山西省阳泉市榆林坪中学2022年高三数学理模拟试题含解析

1、山西省阳泉市榆林坪中学2022年高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知焦点在轴上的双曲线的渐近线方程是,则该双曲线的离心率是( ) A B C D参考答案：A略2. 已知数列是各项均为正数的等比数列， A2 B33 C84 D189参考答案：C3. 已知定义在R上的函数f（x）的图象如图，则x?f（x）0的解集为( )A（，0）（1，2）B（1，2）C（，1）D（，1）（2，+）参考答案：A【考点】函数的单调性与导数的关系；导数的运算 【专题】数形结合；转化思想；导数的综合应用；不等式的解法及应

2、用【分析】根据函数单调性和导数之间的关系进行求解即可【解答】解：不等式x?f（x）0等价为当x0时，f（x）0，即x0时，函数递增，此时1x2，或者当x0时，f（x）0，即x0时，函数递减，此时x0，综上1x2或x0，即不等式的解集为（，0）（1，2），故选：A【点评】本题主要考查不等式的求解，根据函数单调性和导数之间的关系是解决本题的关键4. 已知数列an满足a1，且对任意的正整数m，n，都有amnaman，则等于()A. B. C. D2参考答案：B令m1，得an1a1an，即an1ana1，可知数列an是首项为a1，公差为d的等差数列，于是an(n1)n，即.故选B. 5. 若点O和点F

3、分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为( ) A2 B3 C6 D8参考答案：C6. 在ABC中，|=|，|=|=3，则=（）A3B3CD参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算【分析】由题意，画出图形，利用向量的平行四边形法则得到对角线长度的关系，求出OC，得到ABC 的形状即可求得【解答】解：由平面向量的平行四边形法则得到，在ABC中，|=|，|=|=3，如图，设|OC|=x，则|OA|=x，所以|AO|2+|OC|2=|AC|2即3x2+x2=9，解得x=，所以|BC|=3，所以ABC为等边三角形，所以=33=；故选：C7. 为了得到函数的图象，可将函数的图象上所

4、有的点的（ ）A.纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变，再向右平移1个单位长度 B.纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变，再向左平移1个单位长度 C.横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，再向左平移1个单位长度 D.横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，再向右平移1个单位长度参考答案：A因为为了得到函数的图象，可将函数的图象上所有的点的纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变，再向右平移1个单位长度得到，选A8. 已知复数，（为虚数单位），则 （ ）A1 B C2 D参考答案：C9. 设 分别是双曲线 的左，右焦点，点 在此双曲线上，且 ，则双曲线C的离心率P等于 A B C D 参考答案：【知识点】双曲线 H6B

5、解析：将点P代入可得，再由可得，根据可得所以B正确.【思路点拨】由题目中的条件可以求出双曲线的离心率.10. 设向量，则实数x的值是A0B2C2D2参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 将石子摆成如图的梯形形状.称数列为“梯形数”.根据图形的构成,数列第项 ;第项 .图1参考答案：35，12. 从进入决赛的名选手中决出1名一等奖，2名二等奖，3名三等奖，则可能的决赛结果共有 种.（用数字作答）参考答案：6013. 已知是奇函数，若且，则 .参考答案：314. 定义x表示不超过x的最大整数,例如:1.5=1,-1.5=-2,若f(x)=sin(x-x),则下列结论

6、中yf(x)是奇是函数 .yf(x)是周期函数 ,周期为2 .yf(x)的最小值为0 ,无最大值 . yf(x)无最小值,最大值为sin1.正确的序号为 .参考答案：，则，故错。，故正确。，在是单调递增的周期函数，所以的单调递增区间为， ，故，无最大值，故正确，易知错。综上正确序号为。15. 探照灯反射镜的纵断面是抛物线的一部分，光源在抛物线的焦点，已知灯口直径是60 cm，灯深40 cm，则光源到反射镜顶点的距离是 cm参考答案：【考点】抛物线的应用【专题】计算题【分析】先设出抛物线的标准方程，把点（40，30）代入抛物线方程求得p，进而求得即光源到反射镜顶点的距离【解答】解：设抛物线方程为

7、y2=2px（p0），点（40，30）在抛物线y2=2px上，900=2p40p=因此，光源到反射镜顶点的距离为cm【点评】本题主要考查了抛物线的应用和抛物线的标准方程考查了对抛物线基础知识的掌握16. 函数f（x）是定义在R上的奇函数，f（3）=0，且x0时，xf（x）f（x），则不等式f（x）0的解集是参考答案：x|3x0或x3略17. 已知loga2=m，loga3=n，其中a0且a1，则am+2n= ，用m，n表示log43为 参考答案：【考点】对数的运算性质【分析】直接利用对数式与指数式的互化，化简求解即可【解答】解：loga2=m，loga3=n，其中a0且a1，可得：am=2，a

8、n=3，则am+2n=232=18log43=故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知：且，（1）求的值；（2）求：的最小值及对应的值； 参考答案：【知识点】复合函数；对数函数；B7，B3【答案解析】（1） ；（2） 解析：解(2) 【思路点拨】根据函数的复合关系求出a、m的值，再由复合函数的单调性求出函数的最小值.19. 已知函数f（x）=x+2x+a（共10分）（1）当a=时，求不等式f（x）1的解集；（4分）（2）若对于任意x1，+），f（x）0恒成立，求实数a的取值范围；（6分）参考答案：（1）x+2x+1

9、x+2x-02 x+4x-102分x|x-1+或x0 x1,+ ）恒a-x-2x1分令g（x）=-x-2x当对称轴x=-12分当x=1时，g（x）=-32分a-31分略20. （本小题满分12分）在数列中，已知,数列的前项和为，数列的前项和为，且满足，其中为正整数.(1)求数列的通项公式；(2)问是否存在正整数，使成立？若存在，求出所有符合条件的有序实数对，若不存在，请说明理由.参考答案：(1) 因为 ，所以当时，两式相减得，又 也适合，当时，两式相减得，所以数列的奇数项成公差为2的等差，偶数项也成公差为2的等差又，可解得因为，所以又，所以数列成公比为的等比数列 所以(2) 因为，所以由得化简

10、得：,故，符合条件的有序实数对为21. 在直角坐标系xOy中，圆C的方程为（）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；（）直线l的参数方程是（t为参数）, l与C交于A，B两点，求l的斜率参考答案：（）；（）.试题分析：（）利用，化简即可求解；（）先将直线化成极坐标方程，将的极坐标方程代入的极坐标方程得，再利用根与系数的关系和弦长公式进行求解.试题解析：（）化圆的一般方程可化为.由，可得圆的极坐标方程.（）在（）中建立的极坐标系中，直线的极坐标方程为.设，所对应的极径分别为，将的极坐标方程代入的极坐标方程得.于是，.由得，.所以的斜率为或.22. 某学校为了解高三年级

11、学生寒假期间的学习情况，抽取甲、乙两班，调查这两个班的学生在寒假期间每天平均学习的时间（单位：小时），统计结果绘成频率分别直方图（如图）已知甲、乙两班学生人数相同，甲班学生每天平均学习时间在区间2，4的有8人（）求直方图中a的值及甲班学生每天平均学习时间在区间10，12的人数；（）从甲、乙两个班每天平均学习时间大于10个小时的学生中任取4人参加测试，设4人中甲班学生的人数为，求的分布列和数学期望参考答案：【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；CG：离散型随机变量及其分布列【分析】（1）利用频率分布直方图的性质即可得出（2）（2）乙班学习时间在区间10，12的人数为400.052=4（人）由（1）知甲班学习时间在区间10，12的人数为3人在两班中学习时间大于10小时的同学共7人，的所有可能取值为0，1，2，3，利用超几何分布列的计算公式及其数学期望计算公式即可得出【解答】解：（1）由直方图知，（0.150+0.125+0.100+0.0875+a）2=1，解得a=0.0375，因为甲班学习时间在区间2，4的有8人，所以甲班的学生人数为所以甲、乙两班人数均为40人，所以甲班学习时间在区间10，12的人数为400