山西省阳泉市新村中学2022-2023学年高一数学理联考试卷含解析

1、山西省阳泉市新村中学2022-2023学年高一数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. cos390的值为（ ）A B C D参考答案：A2. 已知函数，则的值是（ ）A B C D参考答案：C略3. 在锐角ABC中，若，则角B的大小为（ ）A. 30B. 45C. 60D. 75参考答案：B【分析】利用正弦定理得到答案.【详解】锐角ABC中正弦定理： 故答案选B【点睛】本题考查了正弦定理，属于简单题.4. 公差不为零的等差数列的前项和为.若是与的等比中项,则等于（）A18B24C60D90参考答案：C5.

2、 等差数列中，若，则通项= ( )A B C D参考答案：D6. 设O在ABC的内部，且，ABC的面积与AOC的面积之比为（）A3：1B4：1C5：1D6：1参考答案：B【考点】向量在几何中的应用【专题】计算题【分析】由题意，可作出示意图，令D是AB的中点，由，可得出O是CD的中点，从而得出O到AC的距离是点B到AC的距离的，即可求出ABC的面积与AOC的面积之比【解答】解：如图，令D是AB的中点，则有又，即C，O，D三点共线，且OC=ODO到AC的距离是点D到AC的距离的，O到AC的距离是点B到AC的距离的，ABC的面积与AOC的面积之比为4故选B【点评】本题考查向量的线性运算及其几何意义，

3、解题的关键是由所给的条件得出点O是AB边上中线的中点，再由三角形底同时面积比即为高的比直接得出答案7. 已知圆柱的上、下底面的中心分别为，过直线的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为A. B. 12C. D. 10参考答案：B分析：首先根据正方形的面积求得正方形的边长，从而进一步确定圆柱的底面圆半径与圆柱的高，从而利用相关公式求得圆柱的表面积.详解：根据题意，可得截面是边长为的正方形，结合圆柱的特征，可知该圆柱的底面为半径是的圆，且高为，所以其表面积为，故选B.点睛：该题考查的是有关圆柱的表面积的求解问题，在解题的过程中，需要利用题的条件确定圆柱的相关量，即圆柱的底面圆

4、的半径以及圆柱的高，在求圆柱的表面积的时候，一定要注意是两个底面圆与侧面积的和.8. 若f(x)的零点与g(x)=的零点之差的绝对值不超过0.25则f(x)可以是 A .f(x)=4x-1 B. f(x)= C. f(x)= D. f(x)=参考答案：A略9. 圆和圆的位置关系是 A相离 B相交 C外切 D内切 参考答案：B10. 已知函数y=f(x+1)的定义域是-2,3,则y=f(2x-1)的定义域是()A . B.-1,4 C.-5,5 D.-3,7参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数,满足对任意定义域中的 （）0总成立，则的取值范围是 参考答案：略

5、12. （5分）由直线2x+y4=0上任意一点向圆（x+1）2+（y1）2=1引切线，则切线长的最小值为参考答案：2考点：圆的切线方程 专题：直线与圆分析：利用切线和点到圆心的距离关系即可得到结论解答：圆心坐标C（1，1），半径R=1，要使切线长|DA|最小，则只需要点D到圆心的距离最小，此时最小值为圆心C到直线的距离d=，此时|DA|=，故答案为：2点评：本题考查切线长的最小值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意点到直线的距离公式的合理运用，利用数形结合是解决本题的关键13. 已知向量，若，则_.参考答案：略14. 若角的终边经过点，则的值为；参考答案：点，15. 函数的定义域为 参考答

6、案：16. 已知f(x)是定义在(,0)(0,+)上奇函数，当时，则 参考答案：1因为函数是定义在上的奇函数，则，又因为时，则.17. 若函数上是增函数，则实数的取值范围是_参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知方程的两个不相等实根为集合，2，4，5，6，1，2，3，4，ACA，AB，求的值？参考答案：解：由AC=A知AC又，则，. 而AB，故，显然即属于C又不属于B的元素只有1和3. 不仿设=1，=3. 对于方程的两根应用韦达定理可得.略19. 如图，在平面直角坐标系中，角和角的终边分别与单位圆交于，两点，（其中为第一象限点，为

7、第二象限点）（1）若点的横坐标是，点的纵坐标是，求的值；（2）若， 求的值.参考答案：（2）AB=|=|，又， 12分略20. 如图，墙上有一壁画，最高点A离地面4米，最低点B离地面2米，观察者从距离墙米，离地面高米的C处观赏该壁画，设观赏视角（1）若问：观察者离墙多远时，视角最大？（2）若当a变化时，求x的取值范围.参考答案：（1）（2）3x4试题分析：（1）利用两角差的正切公式建立函数关系式，根据基本不等式求最值，最后根据正切函数单调性确定最大时取法，（2）利用两角差的正切公式建立等量关系式，进行参变分离得，再根据a的范围确定范围，最后解不等式得的取值范围.试题解析：（1）当时，过作的垂线，垂足为，则，且，由已知观察者离墙米，且，则， 所以， ，当且仅当时，取“=” 又因为在上单调增，所以，当观察者离墙米时，视角最大 （2）由题意得，又，所以， 所以，当时，所以，即，解得或， 又因为，所以，所以的取值范围为21. 一圆与y轴相切，圆心在直线x3y=0上，且直线y=x截圆所得弦长为，求此圆的方程参考答案：【考点】圆的一般方程；圆的标准方程【分析】依题意设出所求圆的方程：（x3b）2+（yb）2=9b2利用直线y=x截圆所得弦长为，求出b的值，可得圆的方程【解答】解：因圆与y