江西省南昌市民德学校2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

2023〜2024学年度八年级上学期期中综合评估

数学

A上册11.1-13.3.1◄

说明：共有六个大题，23个小题，满分120分，作答时间120分钟.

注意事项：

1.答题前，考生务必将密封线内的项目填写清楚.

2.必须使用黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.

一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其代码填入题后括号内.错

选、多选或未选均不得分.

1.第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在杭州举办，下列关于体育运动的图标中，是轴对称图形

的是（）

2.已知一个三角形三边的长分别为7,a,3,则〃的值可能为（）

A.2B.4C,8D.10

3.如果一个多边形的边数增加2,那么关于其内角和与外角和的变化，下列说法正确的是（）

A.内角和、外角和均增加360。B.外角和不变，内角和增加360。

C.内角和不变，外角和增加360°D.内角和、外角和均不变

4.如图，已知AB=AC,AE=AD,要使△ABEg/XACZ）,可添加的条件是（）

A.NB=NCB.Z£>=NEC.ZB=ZED.ZBAC^ZDAE

5.已知点与点B（〃,4）关于y轴对称，则他一〃的值为（）

A.-7B.-1C.1D.7

6.两个底角为72。、顶角为36°的等腰三角形，叫做“黄金三角形”，这种三角形既美观又标准.如图，在

△ABC中，NA=36°,AB^AC,BD,CE为八48。的角平分线，则图中“黄金三角形”的个数是

)

A

二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)

7.在△A5C中，NB+NC=2NA,则NA的度数为.

8.正“边形的一个内角为108。，则”的值是.

9.如图，这是由4个相同的小正方形组成的田字格，则N1+N2的度数为,

10.如图，P是N84C的平分线上一点，过点P作PELAC于点E若P£=12,则点尸到AB的距离

是.

C

第10题图

11.如图，在钝角△ABC中，CD是NACB的平分线，CE是ZWC的高，若NA=20°,ZCBE=60°,

则/DCE的度数为.

12.在平面直角坐标系中，点4(2,2),点0(0,0),点3(〃?,〃)(〃叱0),若AAOB是以OA为直角边的等

腰直角三角形，则点3的坐标为.

三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

13.（1）如图，若正方形和正八边形的一边重合，求NB4c的度数.

ZABC=/DCB,求证：ZA=ZD.

14.如图，尸是NMON内一点，过点尸作E4J.OM于点A,FB_LON于点B,连接AB,若

=.求证：0/平分NMON.

15.（1）小贤露营时带着如图1所示的折叠凳，打开时坐着舒适、稳定.这种设计所运用的数学原理是

（2）图2是折叠凳打开后的侧面示意图，凳腿4B和CD的长度相等，交点。是AB,C。的中点.经过实

验，厂家将打开后的折叠凳的宽度AO设计为35cm,求此时BC的宽度，并说明理由.

图】

16.如图，请仅用无刻度直尺完成以下作图（保留作图痕迹）.

图1图2

(1)在图i中作△AgG，使得△4gG与八43。关于x轴对称.

(2)在图2中作AB边上的高CD

17.课本再现

如图，直线/垂直平分线段A8,kP2,6,…是/上的点，分别量一量点片，P2,G，…到点A与点8

的距离，你有什么发现？可以发现，点P2,…到点A的距离与它们到点8的距离分别相等.

定理证明

(1)为了证明该性质，珍珍画出了图形，并写出了“已知”和“求证”，请你完成证明过程.

己知：如图1,直线垂足为C,AC=BC,点P在直线/上，求证：PA=PB.

知识应用

(2)如图2,在“5。中，BC=8,DE,FG分别是边AB,AC的垂直平分线，与人钻。的交点分别为

四、解答题(本大题共3小题，每小题8分，共24分)

18.如图，八钻。与△£)£户关于直线/对称，其中N3=90°,AB=4cm,DF=5cm,BC=3cm.

(1)连接A。，写出线段与直线/的关系.

(2)求NE的度数.

(3)求△ABC的周长和△£＞石厂的面积.

19.如图，在正六边形ABCCEF中，M,N分别是边BC,C。上的点，旦CM=DN,AM与BN交于点Q

AF

(1)求证：AABM四△BC7V；

(2)求NAQB的度数.

20.如图，在四边形48CC中，AD//BC,连接对角线AC,E为CD的中点，连接AE并延长，交BC的

延长线于点凡A尸平分ND4C.

(2)判断AF与CZ)的位置关系，并说明理由.

五、解答题(本大题共2小题，每小题9分，共18分)

21.如图1,CD是△ABC的高，ZA^ZBCD.

AD

E

C

图1图2

(1)证明："BC是直角三角形.

(2)如图2,若AE是角平分线，AE与8相交于点E请判断是否为等腰三角形，并说明理由.

22.阅读信息：

如图1,在ZVIBC中，AB=AC,NB4c=60°,。是ZVIBC外一点，且A£>=AC,求/BOC的度数.

解：设Nl=x.

1QAO_r

AADC是等腰三角形，N4=/4CD=-------.

2

又•••NJR4C=6O°,Nl+N2=60°,N2=60°—x.

同理，•••△AB。是等腰三角形，.•./3=180-(607)

2

180。—（60。—x）180°-%

二ZBDC=N3+N4=------------L+------=150°.

22

请根据阅读信息解决问题.

如图2,在人钻。中，AB=AC,NB4c=60°,。是八钻。外一点，且A£>=AC,求/BOC的度数.

六、解答题（本大题共12分）

23.综合与实践

问题提出

如图1,在AA3C中，AD平分NBAC,交BC于点。，且ZACB=2ZB,则AB,CD,AC之间存在怎样

的数量关系？并说明理由.

方法运用

（1）我们可以通过作辅助线，构造全等三角形来解题.如图2,延长AC至点E,使得AE=A8,连接

DE,……，请判断A8,CD,AC之间的数量关系并补充完整解题过程.

（2）以上方法叫做“补短法”.我们还可以采用“截长法”，即通过在AB上截取线段构造全等三角形来解题.

如图3,在线段AB上截取AF,使得①,连接②.请补全空格，并在图3中画出辅助线.

延伸探究

（3）小明发现“补短法”或“截长法”还可以帮助我们解决其他多边形中的问题.如图4,在五边形ABCDE

中，EA=ED，AB+DC=BC,ZA+ZD=180°,若ZB8=120。，求NBCE的度数.

图1图2图3图4

2023〜2024学年度八年级上学期期中综合评估

数学参考答案

1.A2.C3.B4.D5.D6.C

7.60°8.59.90010.1211.50°12.（4,0）或（0,4）或（2,—2）

（8-2）x180°

13.（1）解：I•正八边形每个内角的度数是^——』------=135°,

，ZZMC=135°……1分

•••ABACADAC-ABAD,

：.NJB4c=360。—135。—90。=135。.……3分

（2）证明：在ZXABC和△OC8中，

'AB=DC

<ZABC=NDCB,

BC=CB

：./\ABC^/\DCB（SAS）,

ZA=ZD.……3分

14.证明：IZFAB=ZFBA,

：.FA=FB.……2分

VFA1OM,FBLON,

.•.点F在AMON的平分线上，

：.OF平■分ZMON.……6分

15.解：（1）三角形具有稳定性.……2分

（2）BC=35cm3分

理由：•••。是AB,C。的中点，

AO=BO,DO-CO.

在△AQD和ABOC中，

.AO=BO

<ZAOD^ZBOC,

DO=CO

AAO虑△8OC（5AS）,……5分

AD=BC.

又AD=35cm,

BC=35cm6分

16.解：（1）如图1,△A/Ci为所求.……3分

图1图2

17.解：⑴证明：•.•直线

ZACP=ZBCP=90°.……1分

又：AC=BC,PC=PC,

:.△AP84BPC,

：.PA=PB.……3分

(2),.'DE,FG分别是边AB,AC的垂直平分线，

AAD=BD,AF=CF,

：./\ADF的周长=AD+DF+AF=BD+DF+CF=BC=8.……6分

18.解：(1)直线/垂直平分AD……2分

(2)•••△ABC与△£>石厂关于直线/对称，

AABC冬4DEF,

ZE=ZB=90°.……4分

(3)*/AB=4cm,DF-5cm,BC=3cm,AABC=ADEF,

AC=DF=5cm,DE=AB=4cm,EF=BC=3cm,

.'.△ABC的周长=AB+BC+AC=4+3+5=12(cm),……6分

的面积=gx3x4=6(cm2).

8分

19.解：（1）证明：•••六边形A8CQEF为正六边形,

AZABC=ZBCN=\2Q°,AB=BC=CD.……1分

•••CM=DN,

：.BC-CM=CD-DN,即BM=CN.……2分

在和ABCN中，

AB=BC

<ZABM=NBCN,

BM=CN

：.AABMmABCN.……4分

(2)•••AAW也△BOV,

/CBN=ZBAM.……5分

已知ZABC=120°,

ZBAM+ZABQ=120o,

：.44。8=180。-120。=60。.……8分

20.解：(1)证明：：

ZDAF=NF.……1分

•••AF平分ND4C,NZMF=NC4F,

：.ZCAF=ZF,：.CF=AC.……4分

(2)AFLCD.……5分

（方法不唯一）理由：为CO的中点,

CE=ED.

在△/1£）£和△f'CE中，

NDAE=NF

<ZAED=ZFEC,

ED=EC

：.AADE四△尸CE(A4S),

AE=FE.……7分

又•••C/?=AC,AF_LCD(三线合一).……8分

21.解：(1)证明：是/XABC的高，

NCZM=9()°,

ZA+ZACD=90°.……1分

ZA=ZBCD,

：.ZACB=ZACD+ZBCD=ZACD+ZA=90°,……3分

/.AABC是直角三角形.……4分

(2)△CEV是等腰三角形.……5分

理由：是角平分线，.•.NC4E=ND4b.

•••ZCZM=ZBC4=90°,

.•・在自△AZ>'中，ZDFA=90°-ZDAF,在自人4n中，NCE4=90°—NC4E,

/CEF=ZDFA.……7分

■：ZDFA=ZCFE,：.ZCFE=ZCEF,

CE=CF,：.ACEF是等腰三角形.……9分

22.解：设ZQ4C=x.……1分

•••AD=AC,AACD是等腰三角形，二NAOC=g(180°—x)=90°—gx