山西省阳泉市床泉中学高二数学理上学期期末试卷含解析

1、山西省阳泉市床泉中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设是函数的导函数，将和的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ ）参考答案：D2. 在等差数列中，则的值为：（ ）A 20 B. 10 C. 0 D. -10参考答案：D3. 设等差数列an的前n项和为Sn，则等于（ ）A. 132B. 66C. 110D. 55参考答案：A【分析】设等差数列的公差为d,根据题意明确公差，进而得到，又，从而得到结果.【详解】设等差数列的公差为d,则即，故选A【点睛】本题考查了等差数列的通项公式，考

2、查了等差数列的前n项和公式，考查等差数列的性质，是基础题4. 数列an 中，a1 =，an + 1 =1，则前六项的积是 （A） （B）1 （C）1 （D）前三个都不对参考答案：B5. 点的直角坐标是，则点的极坐标为（ ）A B C D参考答案：C略6. 在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知A=，a=，b=1，则c=( )A1B2C1D参考答案：B【考点】正弦定理的应用；余弦定理的应用 【专题】计算题【分析】方法一：可根据余弦定理直接求，但要注意边一定大于0；方法二：可根据正弦定理求出sinB，进而求出c，要注意判断角的范围【解答】解：解法一：（余弦定理）由a2=b2+c22b

3、ccosA得：3=1+c22c1cos=1+c2c，c2c2=0，c=2或1（舍）解法二：（正弦定理）由=，得：=，sinB=，ba，B=，从而C=，c2=a2+b2=4，c=2【点评】本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用在解三角形时一般就用这两个定理，要熟练掌握7. 甲、乙两名同学8次数学测验成绩如茎叶图所示， 1， 2分别表示甲、乙两名同学8次数学测验成绩的平均数，s1，s2分别表示甲、乙两名同学8次数学测验成绩的标准差，则有（）A 12，s1s2B 1=2，s1s2C 1=2，s1=s2D 12，s1s2参考答案：B【考点】众数、中位数、平均数；茎叶图【分析】根据茎叶图中的数据，计算出甲

4、、乙同学测试成绩的平均数与方差、标准差，即可得出结论【解答】解：由茎叶图可知，甲的成绩分别为：78，79，84，85，85，86，91，92，乙的成绩分别为：77，78，83，85，85，87，92，93，所以=（78+79+84+85+85+86+91+92）=85，s12= （7885）2+（7985）2+0+0+（8685）2+（9185）2+（9285）2=，2=（77+78+83+85+85+87+92+93）=85，s22= （7785）2+（7885）2+0+0+（8785）2+（9285）2+（9385）2=，1=2，s1s2故选：B8. 执行如图所示的程序框图，输出的S值为（

5、 ）A650 B1250 C1352 D5000参考答案：B9. 若经过原点的直线与直线的夹角为30，则直线的倾斜角是（ ） A0 B60 C0或60 D60或90参考答案：C10. 如图，直线PA垂直于圆O所在的平面，内接于圆O，且AB为圆O的直径，点M为线段PB的中点现有以下命题：；点A到平面PBC距离就是PAC的PC边上的高二面角P-BC-A大小不可能为450，其中真命题的个数为 （ ）A3 B2 C1 D0参考答案：A 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若椭圆的焦点在轴上，过点作圆的切线，切点分别为A，B，直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是 参考

6、答案：12. 已知直线和平面，试利用上述三个元素并借助于它们之间的位置关系，构造出一个判断 的真命题 参考答案：或略13. 已知，tan =2，则cos=参考答案：【考点】GI：三角函数的化简求值【分析】由题意利用同角三角函数的基本关系、以及三角函数在各个象限中的符号，求得cos的值【解答】解：已知，sin0，cos0，tan =2=，sin2+cos2=1，则cos=，故答案为：14. 圆柱形容器内盛有高度为3cm的水，若放入三个相同的珠（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示），则球的半径是_cm.参考答案：15. 函数的定义域为_.参考答案：略16. 若 HYP

7、ERLINK 变量满足，则目标函数的最大值为_ _.参考答案： 17. 若复数为纯虚数，则z=_.参考答案：5i .【分析】利用纯虚数的定义、复数的运算即可得出【详解】为纯虚数，.故答案为：5i【点睛】本题考查了纯虚数的定义、复数的运算，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知定点F(2,0)和定直线，动圆P过定点F与定直线相切，记动圆圆心P的轨迹为曲线C（1）求曲线C的方程.（2）若以M(2,3)为圆心的圆与抛物线交于A、B不同两点，且线段AB是此圆的直径时，求直线AB的方程参考答案：解：（1）由题意知，P到F的距离等于P到的距离，

8、所以P的轨迹C是以F为焦点，为准线的抛物线，它的方程为 5分（2）设则 7分 由AB为圆M的直径知， 9分故直线的斜率为10分直线AB的方程为即 12分略19. 已知椭圆的两焦点是F1(0，-1)，F2(0,1)，离心率e=(1)求椭圆方程；(2)若P在椭圆上，且|PF1|-|PF2|=1，求cosF1PF2。参考答案：(1)(2) 略20. （1）已知k、nN*，且kn，求证：；（2）设数列a0，a1，a2，满足a0a1，ai1+ai+1=2ai（i=1，2，3，）证明：对任意的正整数n，是关于x的一次式参考答案：【考点】DA：二项式定理；D5：组合及组合数公式【分析】（1）利用组合的阶乘公式，分别化简左、右边，即可得证；（2）由题意得数列a0，a1，a2，为等差数列，且公差为a1a00，利用=，即可化简得到结论【解答】证明：（1）左边=，右边=，所以；（2）由题意得数列a0，a1，a2，为等差数列，且公差为a1a00则=a0+（a1a0）nx，所以对任意的正整数n，p（x）是关于x的一次式21. （本题满分12分）已知函数.（1）若，求函数的单调区间；（2）设函