山西省阳泉市平定县第三中学高三数学文上学期期末试题含解析

1、山西省阳泉市平定县第三中学高三数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在等比数列an中，首项a1=1，若数列an的前n项之积为Tn，且T5=1024，则该数列的公比的值为（）A2B2C2D3参考答案：C【考点】等比数列的前n项和【分析】利用等比数列的通项公式即可得出【解答】解：设等比数列an的公比为q，首项a1=1，T5=1024，15q1+2+3+4=1024，即q10=210，解得q=2故选：C【点评】本题考查了等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题2. 若，则（ ） A B

2、C D参考答案：A略3. 设，且，则 A值为1 B值为-1 C值为1或-1 D不存在参考答案：答案:B 4. 过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，点是坐标原点，若，则的面积为（ ）ABCD参考答案：B略5. 用数学归纳法证明“”时，由的假设证明时，如果从等式左边证明右边，则必须证得右边为 （） A B C D参考答案：D略6. 设函数f(x)=x223x+60, g(x)=f(x)+|f(x)|，则g(1)+g(2)+g(20)=（ ） A0 B38C 56 D112 参考答案：D略7. 如图，一个空间几何体的正视图和左视图都是边长为1的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的内切球表面积为

3、（ ）A B C D 参考答案：D8. 为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分（十分制）如图所示，假设得分的中位数为me，众数为m0，平均值为，则（）Ame=m0=Bme=m0Cmem0Dm0me参考答案：D【考点】众数、中位数、平均数【分析】根据题意，由统计图依次计算数据的中位数、众数、平均数，比较即可得答案【解答】解：根据题意，由题目所给的统计图可知：30个得分中，按大小排序，中间的两个得分为5、6，故中位数me=5.5，得分为5的最多，故众数m0=5，其平均数=5.97；则有m0me，故选：D9. 已知函数(其中为常数，且，)的部分图象如图所示，若

4、，则的值为( )A.B.C.D.参考答案：B10. 若复数z满足zi=1-i，则z等于A.-1-I B.1-i C.-1+I D.1=i参考答案：A.根据知，故选A.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 五位同学排成一排，其中甲、乙必须在一起，而丙、丁不能在一起的排法有 种参考答案：24【考点】排列、组合及简单计数问题【专题】应用题；方程思想；综合法；排列组合【分析】根据题意，先使用捆绑法，将甲乙看成一个“元素”，再将丙、丁单独排列，进而将若甲、乙与第5个元素分类讨论，分析丙丁之间的不同情况，由乘法原理，计算可得答案【解答】解：根据题意，先将甲乙看成一个“元素”，有2种不同

5、的排法，将丙、丁单独排列，也有2种不同的排法，若甲、乙与第5个元素只有一个在丙丁之间，则有2C21=4种情况，若甲、乙与第5个元素都在丙丁之间，有2种不同的排法，则不同的排法共有22（2+4）=24种情况；故答案为：24【点评】本题考查排列、组合的综合运用，涉及相邻与不能相邻的特殊要求，注意处理这几种情况的特殊方法12. 对于定义域为的函数，如果同时满足以下三个条件： 对任意的，总有；若都有 成立； 则称函数为函数下面有三个命题：（1）若函数为函数，则；（2）函数是函数；（3）若函数为函数，假定存在，使得，且， 则；其中真命题是_（填上所有真命题的序号）参考答案：(1)(2)(3)略13. 设

6、实数满足不等式组，则的最大值是 参考答案：1414. 已知等差数列an，且a4+a8=2，则a6（a2+2a6+a10）的值为( )A4B6C8D10参考答案：A考点：等比数列的通项公式 专题：等差数列与等比数列分析：由等差数列的性质化归为a6即可解答：解：等差数列an中a4+a8=2，2a6=a4+a8=2，a6=1，a6（a2+2a6+a10）=a6?4a6=4故选：A点评：本题考查等差数列通项公式的性质，属基础题15. 已知，则的最大值为_.参考答案：16. 已知，则 参考答案：略17. 设P在0，5上随机地取值，则关于x的方程有实数根的概率为_.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，

7、共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知抛物线与椭圆有公共焦点F，且椭圆过点D.(1) 求椭圆方程；(2) 点A、B是椭圆的上下顶点，点C为右顶点，记过点A、B、C的圆为M，过点D作M的切线l，求直线l的方程；(3) 过点A作互相垂直的两条直线分别交椭圆于点P、Q，则直线PQ是否经过定点，若是，求出该点坐标，若不经过，说明理由。参考答案：(1)，则c=2, 又，得 所求椭圆方程为 4（2）M,M: 5 直线l斜率不存在时， 直线l斜率存在时，设为，解得直线l为或 10（3）显然，两直线斜率存在, 设AP： 代入椭圆方程，得，解得点12 同理得直线PQ： 14 令x=0，得，

8、直线PQ过定点 1619. （本小题满分14分）有个首项都是1的等差数列，设第个数列的第项为，公差为，并且成等差数列（）证明（，是的多项式），并求的值；（）当时，将数列分组如下：(每组数的个数构成等差数列)设前组中所有数之和为，求数列的前项和（）设是不超过20的正整数，当时，对于（）中的，求使得不等式成立的所有的值参考答案：解：（）由题意知，同理， 又因为成等差数列，所以.故，即是公差为的等差数列所以，令，则，此时 4分（）当时，数列分组如下：按分组规律，第组中有个奇数，所以第1组到第组共有个奇数注意到前个奇数的和为，所以前个奇数的和为. 即前组中所有数之和为，所以因为，所以，从而 所以 .故

9、.所以 9分（）由（）得，.故不等式就是考虑函数当时，都有，即而，注意到当时，单调递增，故有.因此当时，成立，即成立 所以,满足条件的所有正整数 14分略20. （本小题满分12分）平面内动点P(x，y)与两定点A(-2, 0), B(2,0)连级的斜率之积等于，若点P的轨迹为曲线E，过点 直线 交曲线E于M，N两点-(1)求曲线E的方程，并证明：MAN是一定值； (2)若四边形AMBN的面积为S，求S的最大值参考答案：（1）设动点P坐标为，当时，由条件得：，化简得曲线E的方程为，,4分（说明：不写的扣1分）由题可设直线的方程为,联立方程组可得 ,化简得: 设,则，（6分） 又,则 , 所以,

10、所以的大小为定值 （8分） ()令设在上单调递减.由，得K=0，此时有最大值16（12分）21. （14分）（2013秋?威海期中）已知f（x）=ex，g（x）=lnx（）求证：g（x）xf（x）；（）设直线l与f（x）、g（x）均相切，切点分别为（x1，f（x1）、（x2，g（x2），且x1x20，求证：x11参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性 【专题】导数的综合应用【分析】（）分别构造函数h（x）=f（x）x=exx；u（x）=xg（x）=xlnx，利用导数研究其单调性、极值与最值即可证明；（II）由于直线l与f（x）、g（x）均相切，利用导数的几何意义和斜率计算公式可得方程组：，再利用x1x20，可得，得到0 x21再利用得0，即可得到x2x1+10【解答】（）证明：令h（x）=f（x）x=exx，h（x）=ex1，令h（x）=0，解得x=0当x0时，h（x）0；当x0时，h（x）0当x=0时，exx令u（x）=xg（x）=xlnx，=（x0）令u（x）=0，解得x=1当0 x1时，u（x）0；当x1时，u（x）0当x=1时，umin=1ln1=10 xlnx，（x0），g（x）xf（x）（）f（x）=ex，切点的坐标分别为，可得方程组：x1x2