山西省阳泉市东梁乡中学2023年高一数学文上学期期末试卷含解析

1、山西省阳泉市东梁乡中学2023年高一数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若，则A B C D参考答案：C略2. 如果函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是 （ ）A B. C. D. 参考答案：C3. 如图，直三棱柱ABC的体积为V，点P、Q分别在侧棱和上，AP=，则四棱锥BAPQC的体积为()A、 B、 C、 D、参考答案：B4. 已知集合 则 ( ) A. B. C. D. 参考答案：A5. 已知平面内，且，则的最大值等于（ ）A. 13B. 15C. 19D. 21参考答案：A【分析】令

2、，将，表示成，即可将表示成，展开可得：，再利用基本不等式即可求得其最大值.【详解】令，则又，所以当且仅当时，等号成立.故选：A【点睛】本题主要考查了平面向量基本定理的应用及利用基本不等式求最值，考查转化能力及计算能力，属于难题.6. 两个球的体积之比为8：27，那么这两个球的表面积之比为（）A2：3B4：9C：D：参考答案：B【考点】球的体积和表面积【分析】根据体积比等于相似比的立方，求出两个球的半径的比，表面积之比等于相似比的平方，即可求出结论【解答】解：两个球的体积之比为8：27，根据体积比等于相似比的立方，表面积之比等于相似比的平方，可知两球的半径比为2：3，从而这两个球的表面积之比为4

3、：9故选B【点评】本题是基础题，考查相似比的知识，考查计算能力，常考题7. 第一届世界杯足球赛于1930年在乌拉圭举办，每隔4年举办一次，曾因二战影响于1942年、1946年停办两届（1938年举办第三届，1950年举办第四届），下表列出了1974年联邦德国第十届世界杯足球赛以来的几届世界杯举办地：年份1974197819822006举办地联邦德国阿根廷西班牙德国则2010年南非世界杯应是第（ ）届A. 18 B. 19 C.20 D.21参考答案：B略8. 若，则点Q（cos，sin）位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：D9. 如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶

4、中，开始时，漏斗盛满液体，经过3分钟漏完已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H是圆锥形漏斗中液面下落的高度，则H与下落时间t（分）的函数关系表示的图象只可能是 （ ） A. B. C. D.参考答案：B10. 已知x0，y0，x，a，b，y成等差数列，x，c，d，y成等比数列，则的最小值是（）A0B1C2D4参考答案：D【考点】等差数列；基本不等式；等比数列【分析】首先由等差数列和等比数列的性质可得a+b=x+y，cd=xy，然后利用均值不等式求解即可【解答】解：x，a，b，y成等差数列，x，c，d，y成等比数列，根据等差数列和等比数列的性质可知：a+b=x+y，cd=xy，当且仅当x=y时取

5、“=”，故选D【点评】本题在应用等差数列和等比数列的性质的同时，还用到了均值不等式，是一道综合性题目二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 等差数列的前项和为30，前项和为100，则它的前项和为_。参考答案：210略12. 若函数f(x)=ax+2a+1的值在1x1时有正也有负，则实数a的范围是_。参考答案：13. 已知，若，则的值是_.参考答案：14. 已知正数满足，则的最小值为 参考答案：15. 给出下列四个命题：函数的一条对称轴是；函数的图象关于点(,0)对称；函数的最小值为1；若 ，则，其中；以上四个命题中正确的有_（填写正确命题前面的序号）参考答案： 16. 在平行

6、四边形中，,则点坐标为 参考答案：17. 已知a+1，a+2，a+3是钝角三角形的三边，则a的取值范围是 参考答案：(0，2)三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）如图是函数的部分图像，M，N是它与x轴的两个不同交点，D是M，N之间的最高点且横坐标为，点是线段DM的中点. （1）求函数f(x)的解析式及，2上的单调增区间；（2）若时，函数的最小值为，求实数a的值. 参考答案：解：（1）取中点为，则，因为为中点，且在轴上，则，所以，则， 1分，又因为，则 2分所以，由又因为，则所以 3分令5分又因为则单调递增区间为. 6分（2）

7、因为 7分所以 9分令，则对称轴为当时，即时，； 10分当时，即时， （舍） 11分当时，即时，（舍）综上可得：. 12分19. 已知函数，（1）当时，求的单调增区间.（2）若对任意的实数及任意的，不等式恒成立， 求实数的取值范围参考答案：解：（1），则，画出图像大致为从图像中可看出增区间为：，-5分（2）对成立 对成立,即. ,对成立-8分 , . 即： 解得：. -15分20. （15分）（1）设函数f（x）=，求ff（1）；f（x）=3求x；（2）若f（x+）=x2+求f（x）参考答案：考点：函数解析式的求解及常用方法 专题：函数的性质及应用分析：本题（1）根据分段函数的定义，选择适当有

8、表达式进行计算，得到本题结论；（2）可以通过配凑法进行换元处理，得到本题结论解答：（1）函数f（x）=，ff（1）=f（2）=22+2=6；f（x）=3，当x2时，2x=3，x=；当x2时，x2+2=3，x=1，不合题意，当f（x）=3时，x=；（2）f（x+）=x2+，f（x+）=（x+）22，f（x）=x22，x（，22，+）点评：本题考查了函数解析式求法，本题难度不大，属于基础题21. 已知数列an满足，设。（）证明：数列bn是等差数列，并求数列bn的通项公式；（）求数列an的前n项和Sn。参考答案：（）因为所以数列是公差为3的等差数列又因为，所以，所以数列的通项公式是（）由（）可知：于是：两式相减得：所以：22