山西省阳泉市仙人中学高三数学文模拟试题含解析

1、山西省阳泉市仙人中学高三数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，是半径为，的扇形，是弧上的点，是扇形的内棱矩形，经，若，且当时，四边形的面积取得最大，则的值为（ ）ABCD参考答案：B解：，当的最大值时，2. 已知集合=A. B. C. D. 参考答案：D3. 函数的最大值是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】由基本不等式求出当时，的最小值即可求出函数的最大值.【详解】由题：，根据基本不等式，当且仅当时取得等号，即当时，取得等号；所以，所以当时，函数取得最大值.故选：B【点睛】此题考查

2、求函数最值，可用导函数讨论函数单调性得最值；可用基本不等式性质求得最值，需要在平常学习中多做积累.4. 设是定义在上的奇函数，当时，则（）（）（）（）参考答案：A 本题考查了函数的奇偶性与函数三要素，属于简单题.法一:是定义在上的奇函数,且时,故选A.法二:设,则,是定义在上的奇函数,且时,又,故选A.5. 已知是等差数列，则过点 的直线斜率是（ ）（A） （B） （C） （D） 参考答案：B6. 在中，角，所对应的边长分别为，面积为，若，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：B111.Com7. ，满足约束条件，若取得最大值的最优解不唯一，则实数的值为（ ）A或 B或 C或 D或参考答案

3、：D略8. 已知圆的半径为，为该圆的两条切线，为两切点，那么的最小值为 （ ）A. B. C. D.参考答案：【知识点】圆方程的综合应用；平面向量数量积的运算F3 H4【答案解析】D 解析：如图所示：设PA=PB=x（x0），APO=，则APB=2，PO=，=x2（12sin2）=，令=y，则，即x4（1+y）x2y=0，由x2是实数，所以=（1+y）241（y）0，y2+6y+10，解得或故（）min=3+2此时【思路点拨】要求的最小值，我们可以根据已知中，圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，结合切线长定理，设出PA，PB的长度，和夹角，并将表示成一个关于X的函数，然

4、后根据求函数最值的办法，进行解答9. 已知实数，执行如右图所示的程序框图，则输出的不小于的概率为（ ）A B C D参考答案：A10. 已知函数的图像在点A(1,)处切线的斜率为3，数列的前n项和为，则的值为 （ ）A. B. C. D. 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 不等式的解集为 . 参考答案：略12. 如图，点M为扇形的弧的四等分点即，动点分别在线段上，且若，则的最小是 参考答案：连结OM，设OC=a，则OD=1-a由余弦定理可得：13. 已知实数，满足，则的最小值是_.参考答案：略14. 抛物线的焦点为，过焦点倾斜角为的直线交抛物线于，两点，点，

5、在抛物线准线上的射影分别是，若四边形的面积为，则抛物线的方程为_ 参考答案：略15. 在二项式的展开式中，含的项的系数是 参考答案：略16. 将三条侧棱相互垂直的三棱锥称为“直角三棱锥”，三棱锥的侧面和底面分别叫为直角三棱锥的“直角面和斜面”；过“直角三棱锥”的“直角顶点”及斜面任意两边中点的截面均称为斜面的“中面”.请仿照直角三角形以下性质：（1）斜边的中线长等于斜边边长的一半；（2）两条直角边边长的平方和等于斜边边长的平方；（3）斜边与两条直角边所成角的余弦平方和等于1.写出直角三棱锥相应性质（两条）（i） ； （ii） 参考答案：答案:（1）斜面的中面面积等于斜面面积的四分之一；（2）三

6、个直角面面积的平方和等于斜面面积的平方；（3）斜面与三个直角面所成二面角的余弦平方和等于1. 17. 若集合A=4，2a1，a2，B=a5，1a，9，且AB=9，则a的值是 参考答案：3【考点】集合关系中的参数取值问题【专题】计算题【分析】由题意可得9A，且 9B，分2a1=9和a2=9两种情况，求得a的值，然后验证即可【解答】解：由题意可得9A，且 9B当2a1=9时，a=5，此时A=4，9，25，B=0，4，9，AB=4，9，不满足AB=9，故舍去当a2=9时，解得a=3，或a=3若a=3，A=4，5，9，B=2，2，9，集合B不满足元素的互异性，故舍去若a=3，A=4，7，9，B=8，4

7、，9，满足AB=9综上可得，a=3，故答案为3【点评】此题考查集合关系中参数的取值范围问题，交集的定义、交集的运算，属于容易题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知函数，（1）求的值；（2）设，求的值参考答案：解：（1） 3分k$s#5u（2），即5分，即8分 ，9分ks5u，10分 12分 略19. (12分) 把一颗骰子投掷两次，第一次出现的点数记为，第二次出现的点数记为，试就方程组解答下列各题：（）求方程组只有一组解的概率；（）求方程组只有正数解的概率参考答案：解析:（）当且仅当时方程只有一组解；的情况有三种：；而投

8、掷两次的所有情况有种，所以方程组只有一组解的概率（）因为方程组只有正数解，所以两直线的交点一定在第一象限，由它们的图象可知：，解得可以是、（1，6）、（2，1）、（2，2）、（3，1）、（3，2）、（4，1）、（4，2）、（5，1）、（5，2）、（6，1）、（6，2），所以方程组只有正数解的概率为20. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，（1）求（2）若，ABC的面积为，求b，c.参考答案：（1）（2）或（1）由得即从而（2）由于，所以又，即，解得由余弦定理，得解方程组，得或21. （本题满分18分）定义域为的函数，如果对于区间内的任意两个数、都有成立，则称此函数在区间上是

9、“凸函数”（1）判断函数在上是否是“凸函数”，并证明你的结论；（2）如果函数在区间上是“凸函数”，求实数的取值范围；（3）对于区间上的“凸函数”，在上的任取，证明： 参考答案：解：（1）设，是任意两个实数，则有函数在是“凸函数”4分（2）若对于上的任意两个数，均有成立，即，整理得7分若，可以取任意值若，得，综上所述得10分（3）当时由已知得成立假设当时，不等式成立即成立那么，由，得即时，不等式也成立根据数学归纳法原理不等式得证略22. （本小题满分13分）设抛物线x2=2py（p0）的焦点F，过焦点F作y轴的垂线，交抛物线于A、B两点，点M（0，），Q为抛物线上异于A、B的任意一点，经过点Q作抛物线的切线，记为l，l与MA、MB分别交于D、E（）求证：直线MA、MB与抛物线相切；（）求证参考答案：【知识点】直线与圆锥曲线的综合问题H8 【