山西省阳泉市平坦中学高三数学文月考试题含解析

1、山西省阳泉市平坦中学高三数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 图1是某县参加2013年高考的学生身高的统计图，从左到右的条形图表示学生人数一次记为(表示身高（单位：cm）在的人数)。图2是统计图1中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图，先要统计身高在（含160cm,不含180cm）的学生人数，那么在流程图的判断框内应填写的条件是A. B. C. D. 参考答案：C略2. 在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，M是棱A1D1的中点，过C1，B，M作正方体的截面，则这个截面的面积为（）ABCD

2、参考答案：C【考点】LA：平行投影及平行投影作图法【分析】由于截面被平行平面所截，所以截面为梯形，取AA1的中点N，可知截面为等腰梯形，利用题中数据可求【解答】解：取AA1的中点N，连接MN，NB，MC1，BC1，由于截面被平行平面所截，所以截面为梯形，且MN=BC1=，MC1=BN，=，梯形的高为，梯形的面积为（）=，故选C【点评】本题的考点是棱柱的结构特征，主要考查几何体的截面问题，关键利用正方体图形特征，从而确定截面为梯形3. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A. 3B. 4C. 6D. 8参考答案：A【分析】由三视图得出该几何体是一个底面半径为1，高为4的圆柱挖掉右上

3、半圆柱而形成的几何体，在利用体积公式求解，即可得到答案.【详解】由三视图可知，该几何体是一个底面半径为1，高为4的圆柱挖掉右上半圆柱而形成的几何体，故该几何体的体积为，故选A.【点睛】本题考查了几何体的三视图及体积的计算，在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线，求解以三视图为载体的空间几何体的表面积与体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应公式求解.4. 复数的共轭复数对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：B略5. 由直线所围成的封闭

4、图形的面积为A. B.1 C. D.参考答案：B由积分的应用得所求面积为，选B.6. 若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD中，其中AB=2，BC=1，则质点落在以CD为直径的半圆内的概率是（）AB CD 参考答案：C【考点】几何概型【分析】利用几何槪型的概率公式，求出对应的图形的面积，利用面积比即可得到结论【解答】解：AB=2，BC=1，长方体的ABCD的面积S=12=2，圆的半径r=1，半圆的面积S=，则由几何槪型的概率公式可得质点落在以AB为直径的半圆内的概率是=，故选：C【点评】本题主要考查几何槪型的概率的计算，求出对应的图形的面积是解决本题的关键，比较基础7. 已知数列an满足

5、S n=，则= （ ）A1 B1 C2 D2参考答案：答案：B 8. 若向量（1，2），（2，1），（3，4），则A3+ B 2- C D参考答案：C9. 已知函数，则A4032 B2016 C4034 D2017 参考答案：A10. 我们把离心率之差的绝对值小于的两条双曲线称为“相近双曲线”.已知双曲线，则下列双曲线中与是“相近双曲线”的为（ ）.A BC D参考答案：B双曲线的离心率为，对于A答案，其离心率为，不符合题意；对于B答案，其离心率为，符合题意；对于C答案，其离心率为，不符合题意；对于D答案，其离心率为3，不符合题意.选B.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.

6、 设等差数列an的前n项和为Sn，等差数列bn的前n项和为Tn，若=，则+=_参考答案：略12. 函数的最小正周期是_参考答案：略13. 计算sin=参考答案：【考点】运用诱导公式化简求值【专题】计算题；转化思想；综合法；三角函数的求值【分析】利用诱导公式化简所求，根据特殊角的三角函数值即可得解【解答】解：sin=sin（10+）=sin=sin=故答案为：【点评】本题主要考查了诱导公式，特殊角的三角函数值在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题8.方程的实数解为 . 参考答案：log3415. =参考答案：【考点】极限及其运算【分析】利用等差数列的求和公式可得1+2+3+n=，

7、然后即可求出其极限值【解答】解： =（+）=，故答案为：16. 实数x，y满足能说明“若的最大值是4，则”为假命题的一组(x，y)值是_.参考答案：(2,2)（答案不唯一）【分析】画出约束条件的可行域，目标函数取得最大值的直线，然后求解即可【详解】实数x，y满足的可行域以及x+y=4的直线方程如图：能说明“若z=x+y最大值为4，则x=1，y=3”为假命题的一组（x，y）值是（2，2）故答案为：（2，2）【点睛】本题考查线性规划的简单应用，画出可行域是解题的关键17. 数列的通项公式为，则_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本

8、小题满分12分)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为(I)求角B的大小；()若b=1，求的取值范围参考答案：19. 已知点M（3，1），直线axy+4=0及圆（x1）2+（y2）2=4（1）求过M点的圆的切线方程；（2）若直线axy+4=0与圆相切，求a的值参考答案：【考点】圆的切线方程【专题】计算题；直线与圆【分析】（1）根据圆的切线到圆心的距离等于半径，可得当直线的斜率不存在时方程为x=3，符合题意而直线的斜率存在时，利用点斜式列式并结合点到直线的距离公式加以计算，得到切线方程为3x4y5=0，即可得到答案（2）根据圆的切线到圆心的距离等于半径，利用点到直线的距离公式建立关于a的方程，解

9、之即可得到a的值【解答】解：（1）圆的方程为（x1）2+（y2）2=4，圆心C（1，2），半径r=2，当过M点的直线的斜率不存在时，方程为x=3，由圆心C（1，2）到直线x=3的距离d=31=2=r知，此时直线与圆相切当直线的斜率存在时，设方程为y1=k（x3），即kxy+13k=0根据题意，可得=2，解得k=，此时切线方程为y1=（x3），即3x4y5=0综上所述，过M点的圆的切线方程为x=3或3x4y5=0（2）由题意，直线axy+4=0到圆心的距离等于半径，可得，解之得a=0或【点评】本题给出直线与圆相切，求切线的方程与参数a的值着重考查了圆的方程、点到直线的距离公式、直线与圆的位置关系

10、等知识，属于中档题20. 高三（3）班班主任根据本班50名学生体能测试成绩，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为40，50），50，60），80，90），90，100（1）求频率分布图中a的值；（2）求该班50名学生中，成绩不低于80分的概率；（3）从成绩在40，60）的学生中，随机抽取2人，求此2人分数都在40，50）的概率参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图【分析】（1）由频率分布直方图中小矩形面积之和为1，能求出a（2）由所给频率分布直方图知，50名学生成绩不低于80的频率为0.4，由此能求出该班成绩不低于80的概率的估计值（3）学生成

11、绩在50，60）的有3人，记为A1，A2，A3，学生成绩在40，50）的有2人，记为B1，B2由此能求出此2人分数都在40，50）的概率【解答】解：（1）因为（0.004+a+0.018+0.022+0.028）10=1，所以a=0.006（3分）（2）由所给频率分布直方图知，50名学生成绩不低于80的频率为（0.022+0.018）10=0.4，所以该班成绩不低于80的概率的估计值为0.4（7分）（3）学生成绩在50，60）的有：500.00610=3（人），记为A1，A2，A3，学生成绩在40，50）的有：500.00410=2（人），记为B1，B2从这5名学生中随机抽取2人，所有可能的结

12、果共有10种，它们是A1，A2，A1，A3，A1，B1，A1，B2，A2，B3，A2，B1，A2，B2，A3，B1，A3，B2，B1，B2，又因为所抽取2人的成绩都在40，50）的结果有1种，即B1，B2，故所求的概率为p=（12分）【点评】本题考查频率分布直方图的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真是题，注意列举法的合理运用21. 设数列an的前n项和为Sn， （I）求证: 数列an是等差数列; （II）设数列的前n项和为Tn，求Tn参考答案：解：（I）由得即是以1为首项，4为公差的等差数列 （II） 略22. 已知数列an的前n项和（1）求数列an的通项公式；（2）若bn=an+log2an，求数列bn的前n项和Tn参考答案：（1）；（2）【分析】（1）利用an与Sn的关系可求出数