山西省阳泉市乡东木口中学2022-2023学年高三数学文期末试题含解析

1、山西省阳泉市乡东木口中学2022-2023学年高三数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数f（x）的图象关于y轴对称，且对任意xR都有f（x+3）=f（x），若当x（，）时，f（x）=（）x，则fABC4D4参考答案：A【考点】函数的值【分析】推导出f（x+6）=f（x+3）=f（x），当x（，）时，f（x）=（）x，从而f=f（1）=f（2），由此能求出结果【解答】解：函数f（x）的图象关于y轴对称，且对任意xR都有f（x+3）=f（x），f（x+6）=f（x+3）=f（x），当x（，）时，f（x）

2、=（）x，f=f（1）=f（2）=（）2=故选：A2. 设复数，则的共轭复数（ ） A、 B、 C、 D、参考答案：D3. 过点作圆的弦，其中弦长为整数的共有（ ）A. 16条 B. 17条 C. 32条 D. 34条 参考答案：C4. 已知向量 ，那么“ ”是“ ”的 A.充分不必要条件 B必要不充贫条件 C.充分必要条件 D既不充分也不必兽名仳参考答案：B5. 定义一种运算，若函数，是方程的解，且，则的值 A恒为正值 B等于 C恒为负值 D不大于参考答案：A6. 使得函数为增函数的区间为 （ ）A. B. C. D. 参考答案：B略7. 等差数列an中，若a3+a6+a9=12，则数列an

3、的前11项和等于（）A22B33C44D55参考答案：C【考点】等差数列的前n项和【分析】由等差数列an的性质可得：a3+a6+a9=12=3a6，可得a6再利用求和公式及其性质即可得出【解答】解：由等差数列an的性质可得：a3+a6+a9=12=3a6，可得a6=4则数列an的前11项和=11a6=44故选：C【点评】本题考查了等差数列的通项公式性质与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题8. 设集合，则集合A. B. C. D参考答案：B9. 已知函数的图像与函数的图像关于直线对称，则（ ）.A. B.C. D.参考答案：答案：D 10. 已知命题，则为（ ）ABCD参考答案：C略

4、二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则的最小值为_参考答案：4【分析】将所求的式子变形为，展开后可利用基本不等式求得最小值.【详解】解：，当且仅当时取等号故答案为：4【点睛】本题考查了“乘1法”和基本不等式，属于基础题由于已知条件和所求的式子都是和的形式，不能直接用基本不等式求得最值，使用 “乘1法”之后，就可以利用基本不等式来求得最小值了.12. 在直角坐标系中，直线2xy1=0的斜率是参考答案：2考点： 直线的斜率专题： 直线与圆分析： 化直线方程为斜截式，由斜截式的特点可得解答： 解：直线2xy1=0可化为y=2x1，由直线的斜截式可知直线斜率为：2故答案为：

5、2点评： 本题考查直线的斜率，化直线方程为斜截式是解决问题的关键，属基础题13. (2009湖北卷理)已知关于的不等式0的解集是.则 .参考答案：-2解析：由不等式判断可得a0且不等式等价于由解集特点可得14. 在中，角所对的边分别为，若，则的面积为 参考答案： 15. 在ABC中，D为BC上靠近B点的三等分点，连接AD，若=m+n，则m+n= 参考答案：1【考点】9H：平面向量的基本定理及其意义【分析】利用向量的三角形法则和向量共线定理即可得出【解答】解： =+=+=+（）=+，=m+n，m=，n=，m+n=1，故答案为：116. 规定记号“*”表示一种运算，a*b=a2+ab，设函数f（x

6、）=x*2，且关于x的方程f（x）=ln|x+1|（x1）恰有4个互不相等的实数根x1，x2，x3，x4，则x1+x2+x3+x4= 参考答案：4【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】由题意可得f（x）=x2+2x，可得图象关于x=1对称，由函数图象的变换可得函数y=ln|x+1|（x1）的图象关于直线x=1对称，进而可得四个根关于直线x=1对称，由此可得其和【解答】解：由题意可得f（x）=x*2=x2+2x，其图象为开口向上的抛物线，对称轴为x=1，函数y=ln|x+1|可由y=ln|x|向左平移1个单位得到，而函数函数y=ln|x|为偶函数，图象关于y轴对称，故函数y=ln|x+1|的图

7、象关于直线x=1对称，故方程为f（x）=ln|x+1|（x1）四个互不相等的实数根x1，x2，x3，x4，也关于直线x=1对称，不妨设x1与x2对称，x3与x4对称，必有x1+x2=2，x3+x4=2，故x1+x2+x3+x4=4，故答案为：417. 已知函数（0且1），给出如下判断： 函数为R上的偶函数的充要条件是； 若，则函数为R上的减函数； 当1时，函数为R上的增函数；若函数为R上的奇函数，且为R上的增函数，则必有01，或1，。其中所有正确判断的番号是 。参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知 ，求的最小

8、值和最大值参考答案：作出满足不等式的可行域，如右图所示.作直线 6分12分19. （本小题满分13分）设(I)求f (x)的最大值和最小正周期；()若锐角满足，求的值参考答案：20. 如图，和是平面上的两点，动点满足：(1)求点的轨迹方程；(2)若,且为第一象限点，求点的坐标.参考答案：由方程组 解得略21. 为了调查观众对电视剧风筝的喜爱程度，某电视台举办了一次现场调查活动.在参加此活动的甲、乙两地观众中，各随机抽取了8名观众对该电视剧评分做调查(满分100分)，被抽取的观众的评分结果如图所示（）计算：甲地被抽取的观众评分的中位数；乙地被抽取的观众评分的极差；（）用频率估计概率,若从乙地的所

9、有观众中再随机抽取4人进行评分调查,记抽取的4人评分不低于90分的人数为X，求X的分布列与期望；（）从甲、乙两地分别抽取的8名观众中各抽取一人，在已知两人中至少一人评分不低于90分的条件下，求乙地被抽取的观众评分低于90分的概率.参考答案：（）由茎叶图可知,甲地被抽取的观众评分的中位数是83，乙地被抽取的观众评分的极差是（）记“从乙地抽取1人进行评分调查，其评分不低于90分”为事件，则随机变量的所有可能取值为,且所以，所以的分布列为01234()由茎叶图可得，甲地被抽取的8名观众中有2名观众评分不低于90分，乙地被抽取的8名观众中有2名观众评分不低于90分，设事件为“从甲、乙两地分别抽取的8名观众中各抽取一人，两人中至少一人评分不低于90分”,事件为“从甲、乙两地分别抽取的8名观众中各抽取一人，乙地观众评分低于90分”，所以 根据条件概率公式，得.所以在已知两人中至少一人评分不低于90分的条件下，乙地被抽取的观众评分低于90分的概率为.22. （本题满分15分）已知：圆过椭圆的两焦点，与椭圆有且仅有两个公共点：直线与圆相切 ，与椭圆相交于A，B两点记 （）求椭圆的方程； （）求的取值范围；