山西省阳泉市一矿中学高三数学文联考试卷含解析

1、山西省阳泉市一矿中学高三数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知下列四个命题：，使得； ，都有；，都有； ，使得；A., B. , C. , D. , 参考答案：A略2. 在实数范围内，条件且是条件成立的（ ）A充分但不必要条件 B必要但不充分条件 C充要条件 D既不是充分又不是必要条件参考答案：A3. 在三角形中，角所对的边为.若，则=( )A. B. C. D.参考答案：B试题分析：由，平方可求sin2B，进而可求B，然后利用正弦定理 可求sinA，进而可求A；所以在ABC中，由正弦定理得.考点：

2、正弦定理，二倍角公式4. 的三内角的对边分别为，且满足，则的形状是（ ）A、正三角形 B、等腰三角形 C、等腰直角三角形 D、等腰三角形或直角三角形参考答案：D5. 如图所示是求样本的平均数的程序框图，图中的空白框中应填入的内容为（ ） A B. C. D. 参考答案：A由于，所以，选A6. 若a=2x，b=，c=lo，则“abc”是“x1”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据函数的图象和性质，结合充分条件和必要条件的定义即可得到结论【解答】解：如右图可知，“x1”?“abc”，但“abc”?“

3、x1”，即“abc”是“x1”的必要不充分条件故选B【点评】本题考查指对幂三种基本初等函数的图象和充要条件的概念等基础知识，利用数形结合是解决本题的关键7. 如图正方形ABCD边长为4cm，E为BC的中点，现用一条垂直于AE的直线以0.4m/s的速度从平行移动到，则在t秒时直线扫过的正方形ABCD的面积记为，则的函数图像大概是 （ ）参考答案：D8. 已知向量，且，则实数m=（ ）A.2 B. 1 C.4 D.3参考答案：D，所以，故选D。9. 已知则( ) Aabc Bbac Cacb Dcab参考答案：C略10. 若函数则f(f(10)=( )(A)lg 101(B)2(C)1(D)0参考

4、答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则的最大值为_.参考答案：12. 由曲线所围成的图形面积是 .参考答案：13. 已知各顶点都在同一个球面上的正四棱柱的高为，体积为，则这个球的表面积为 参考答案： 14. 不等式组的解集为 参考答案：15. 设曲线在点处的切线与直线平行，则 .参考答案：1 略16. 函数的定义域为 参考答案：（0,1）试题分析：由题意得，即定义域为考点：函数定义域17. 函数的部分图象如图所示，点,，若，则等于 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分13分）已知数列中

5、，其前项和为，且当时，（）求证：数列是等比数列；（）求数列的通项公式；（）令，记数列的前项和为，证明对于任意的正整数，都有成立参考答案：（）证明：当时，, 所以 又由，可推知对一切正整数均有， 数列是等比数列 4分（）解：由（）知等比数列的首项为1，公比为4， 当时，又， 分 （）证明：当时，此时 ， 又， 分 ， 当时， 12分又因为对任意的正整数都有所以单调递增，即，所以对于任意的正整数，都有成立 1分略19. 某校学生会组织部分同学用“10分制”随机调查“阳光”社区人们的幸福度，现从调查人群中随机抽取16名，如图所示的茎叶图记录了他们的幸福度分数（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位

6、数字为叶）（）指出这组数据的众数和中位数；（）若幸福度不低于9.5分，则该人的幸福度为“很幸福”，按分层抽样的方法从16人中抽取8人，并从8人中随机抽取2人，求2人中至少有1人“很幸福”的概率参考答案：【考点】茎叶图；众数、中位数、平均数【专题】计算题；概率与统计【分析】（I）根据众数是出现次数最多的数求出众数；根据中位数是从小到大排列位于中间位置的两数的平均数求中位数；（II）由茎叶图求出幸福度不低于9.5分的人数，计算按分层抽样的方法从幸福度不低于9.5分的应抽取是人数，再分别求出从8人中随机抽取2人的抽法种数和2人中至少有1人“很幸福”的抽法种数，利用古典概型概率公式计算【解答】解：（）

7、由茎叶图知：众数为8.6； 中位数为8.75；（）设A表示“2个人中至少有一个人很幸福”这一事件由茎叶图知：幸福度不低于9.5分的有4人，按分层抽样的方法从16人中抽取8人，其中幸福度不低于9.5分的应抽取2人，从8人中随机抽取2人，所有可能的结果有=28个，其中事件A中的可能性有+=13个，概率P（A）=【点评】本题考查了由茎叶图求数据的众数、中位数，考查了古典概型的概率计算及组合数公式的应用，是概率统计的基本题型，读懂茎叶图是解题的关键20. 已知点A（1，2）、B（5，1），且A，B两点到直线l的距离都为2，求直线l的方程参考答案：【考点】点到直线的距离公式【专题】分类讨论；综合法；直线

8、与圆【分析】此题需要分为两类来研究，一类是直线L与点A（1，2）和点B（5，1）两点的连线平行，一类是线L过两点A（1，2）和点B（5，1）中点，分类解出直线的方程即可【解答】解：|AB|=5，|AB|2，A与B可能在直线l的同侧，也可能直线l过线段AB中点，当直线l平行直线AB时：kAB=，可设直线l的方程为y=x+b依题意得：=2，解得：b=或b=，故直线l的方程为：3x+4y1=0或3+4y21=0当直线l过线段AB中点时：AB的中点为（3，），可设直线l的方程为y=k（x3）依题意得：=2，解得：k=，故直线l的方程为：x2y=0【点评】本题考查点到直线的距离公式，求解本题关键是掌握好

9、点到直线的距离公式与中点坐标公式，对空间想像能力要求较高，考查了对题目条件分析转化的能力21. 已知函数f（x）=xlnx，g（x）=x2+ax3（1）求函数f（x）在t，t+2（t0）上的最小值；（2）若存在x0，e（e是自然对数的底数，e=2.71828），使不等式2f（x0）g（x0）成立，求实数a的取值范围参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性 【专题】导数的综合应用【分析】（1）由已知知函数f（x）的定义域为（0，+），f（x）=lnx+1，由此利用导数性质能求出函数f（x）在t，t+2（t0）上的最小值（2）由已知得a2lnx+x+，x，e，设h（

10、x）=2lnx+x+，x，e，则，x，e，由此利用导数性质能求出实数a的取值【解答】解：（1）由已知知函数f（x）的定义域为（0，+），f（x）=lnx+1，当x（0，），f（x）0，f（x）单调递减，当x（），f（x）0，f（x）单调递增，t0，t+2当0tt+2，即0t时，f（x）min=f（）=；当，即t时，f（x）在t，t+2上单调递增，f（x）min=f（t）=tlnt（2）不等式2f（x0）g（x0）成立，即2x0lnx0，a2lnx+x+，x，e，设h（x）=2lnx+x+，x，e，则，x，e，x，1）时，h（x）0，h（x）单调递减，x（1，e时，h（x）0，h（x）单调递增，

11、h（x）max=h（）=2+，对一切x0，e使不等式2f（x0）g（x0）成立，ah（x）max=2+3e【点评】本题重点考查利用导数研究函数的性质，利用函数的性质解决不等式、方程问题重点考查学生的代数推理论证能力解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用22. （本小题满分12分） 已知函数f(x)=axln(x1)，其中a为常数 （I）试讨论f (x)的单调区间， (II)若时，存在x使得不等式成立，求b的取值范围参考答案：() 单调增区间为，减区间为 ; （） 【知识点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值B11 B12解析：（1）由已知得函数的定义域为 =当时，在定义域内恒成立，的单调增区间为，当时，由得当时，；当时，的单调增区间为，减区间为 . 5分（2