山西省阳泉市东村中学2022年高三数学理期末试卷含解析

1、山西省阳泉市东村中学2022年高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 将一圆的六个等分点分成两组相间的三点它们所构成的两个正三角形扣除内部六条线段后可以形成一正六角星如图所示的正六角星是以原点为中心其中分别为原点到两个顶点的向量若将原点到正六角星12个顶点的向量都写成为的形式则的最大值为（ ）。A2 B3 C4 D5 参考答案：D知识点：向量的表示；分类讨论.解析 ：解：因为若求的最大值所以考虑右图中的6个顶点之向量即可讨论如下 (1) 若故(2) 若故(3)若故(4)若故(5) 若故(6) 若故因此

2、的最大值为故选D思路点拨：根据题意分类讨论即可.2. 设复数，则的共轭复数（ ） A、 B、 C、 D、参考答案：D3. 若向量a与b的夹角为120，且, c=a+b，则有 Acb B ca cc/b D. ca参考答案：B略4. 已知两条不同直线l1和l2及平面，则直线l1l2的一个充分条件是（）A l1且l2Bl1且l2Cl1且l2?Dl1且l2?参考答案：B略5. 设函数的定义域为R，且，若则函数的最小值是（ ）A1 B3 C D参考答案：B略6. 执行如图所示的程序框图，输出的s值为 A-3 B- C D2参考答案：D本题考查了算法的基本运算知识，难度中等.第（）一步，；第（）一步，；

3、第（）一步，；第（）一步，；第（）一步，不成立，输出，故应选D7. 已知映射,其中，对应法则，若对实数，在集合A中不存在元素使得，则k的取值范围是（ ）A B C D 参考答案：D8. 已知三个互不重合的平面且，给出下列命题：若则 若，则；若则；若ab，则ac.其中正确命题个数为（ ） A1个 B.2个 C3个 D.4个参考答案：C9. 若两个非零向量，满足，且，则与夹角的余弦值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】根据题意，设与的夹角为.由，可得，再将两边同时平方，将代入，变形可得的值，即可得答案.【详解】设与的夹角为.，.，由，解得.故选：D.【点睛】本题考查向量数量积的计算

4、，属于基础题.10. 将函数f（x）=sin2xcos2x的图象向左平移（0）个单位长度后得到函数y=g（x）的图象，若g（x）|g（）|对xR恒成立，则函数y=g（x）的单调递减区间是（）Ak+，k+（kZ）Bk，k+（kZ）Ck+，k+（kZ）Dk，k+（kZ）参考答案：C【考点】三角函数的化简求值；函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】首先通过三角函数的恒等变换，变换成正弦型函数，进一步利用平移变换，最后根据正弦型函数的单调性求得结果【解答】解：f（x）=sin2xcos2x=2sin（2x）的图象向左平移（0）个单位，得到g（x）=2sin（2x+2）g（x）|g（）|对xR恒成立

5、，g（）=1，即2sin（2+2）=1，=k+，（kZ）0，=，g（x）=2sin（2x+）令2x+2k+，2k+，（kZ）则xk+，k+（kZ）故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若，则 参考答案：试题分析：，则考点：诱导公式、倍角公式与同角三角函数关系.12. 已知数列an，bn满足，则b1b2 b2017= 参考答案：，归纳猜想：故答案为：13. 已知实数x2，30，执行如图所示的程序框图，则输出的x不小于103的概率是参考答案：【考点】程序框图【分析】由程序框图的流程，写出前三项循环得到的结果，得到输出的值与输入的值的关系，令输出值大于等于103得到输入值

6、的范围，利用几何概型的概率公式求出输出的x不小于103的概率【解答】解：设实数x2，30，经过第一次循环得到x=2x+1，n=2经过第二循环得到x=2（2x+1）+1，n=3经过第三次循环得到x=2+1，n=4此时输出x输出的值为8x+7令8x+7103得x12由几何概型得到输出的x不小于103的概率为P=故答案为：14. 已知正四面体的俯视图如图所示,其中四边形ABCD是边长为2cm的正方形，则这个四面体的主视图的面积为 cm2。参考答案：略15. 的展开式中的常数项是_.参考答案：1516. 已知3，2若3，则与夹角的大小为 参考答案：17. 某公司的男女职工的人数之比为4：1，用分层抽样

7、的方法从该公司的所有职工中抽取一个容量为10的样本，已知女职工中甲、乙都被抽到的概率为，则公司的乙、职工总人数为 。参考答案：40三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分分） 已知：函数的部分图象如图所示（）求 函 数的 解 析 式；（）在中，角的 对 边 分 别是，若的 取 值 范 围参考答案：解：（）由图像知，的最小正周期，故 2分 将点代入的解析式得，又 故 所以 5分 （）由得 所以8分因为 所以 9分 11分13分19. 已知，椭圆C：+=1（mn0）短轴长是1，离心率e=（）求椭圆C的方程；（）过F （，0）的直线交椭圆C于

8、点M，N，G（，0），求GMN面积的最大值参考答案：【考点】椭圆的简单性质【专题】综合题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（）可设椭圆的半焦距为c，从而根据条件可以得到，这样即可解出m=1，从而可以写出椭圆C的方程为y2+4x2=1；（）可以看出直线斜率存在且不为0，从而可设直线方程为，带入椭圆方程消去x便可得到，根据韦达定理及弦长公式便可求出|MN|=，而由点到直线的距离公式可以求出G到直线距离，即GMN的高d=，从而可以表示出GMN的面积，这样根据基本不等式即可得出GMN面积的最大值【解答】解：（）设椭圆C的半焦距为c，；椭圆C的离心率，；m=1；椭圆C的方程是，即y2

9、+4x2=1；（）显然直线的斜率不为0，故可设直线的方程为：；联立：，得；=192a244（1+4a2）=16a2440，设M（x1，y1），N（x2，y2）；则，=；GMN的高即为点G到直线的距离；GMN的面积为=；当且仅当，即时，等号成立；S的最大值为，即GMN的面积的最大值为【点评】考查椭圆的标准方程，椭圆的短轴、焦距的概念，以及椭圆的离心率的计算公式，直线的点斜式方程，韦达定理，弦长公式，以及点到直线的距离公式，基本不等式用于求最值，在应用基本不等式时，需判断等号能否取到20. 某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表

10、所示一次购物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件及以上顾客数（人）x3025y10结算时间（分钟/人）11.522.53已知这100位顾客中一次购物量超过8件的顾客占55%（）确定x，y的值，并求顾客一次购物的结算时间X的分布列与数学期望；（）若某顾客到达收银台时前面恰有2位顾客需结算，且各顾客的结算相互独立，求该顾客结算前的等候时间不超过2.5分钟的概率（注：将频率视为概率）参考答案：（）x15，y20X11.522.53P E(X)1.9；（）故该顾客结算前的等候时间不超过2.5分钟的概率为考点：1.离散型随机变量的分布列与数学期望;2.以及相互独立事件的概率的求法.21. 几何

11、证明选讲 如图，MN为两圆的公共弦，一条直线与两圆及公共弦依次交于A，B，C，D，E，求证：ABCD = BCDE参考答案：略22. 设nN*，f（n）=3n+7n2（1）求f（1），f（2），f（3）的值；（2）证明：对任意正整数n，f（n）是8的倍数参考答案：【分析】（1）由nN*，f（n）=3n+7n2，分别取n=1，2，3，能求出f（1），f（2），f（3）的值（2）利用用数学归纳法能证明对任意正整数n，f（n）是8的倍数【解答】解：（1）nN*，f（n）=3n+7n2，f（1）=3+72=8，f（2）=32+722=56，f（3）=33+732=368证明：（2）用数学归纳法证明如下：当n=1时，f（1）=3+72=8，成立；假设当n=k时成立，即f（k）=3k+7k2能被8整除，则当n=k+1时，f（k+1）=3k+1+7