山西省长治市黎城职业高级中学高一数学文期末试卷含解析

1、山西省长治市黎城职业高级中学高一数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若0a1，实数x，y满足|x|=loga，则该函数的图象是( )ABCD参考答案：A【考点】指数式与对数式的互化；函数的图象 【专题】作图题；转化思想；数形结合法；函数的性质及应用【分析】易求得y关于x的函数表达式，进而化为分段函数，由单调性及值域可作出判断【解答】解：由|x|=loga，得，y=，又0a1，函数在（，0上递j减，在（0，+）上递增，且y1，故选A【点评】本题考查对数函数的图象与性质，属基础题，本题的关键是求得函数解析

2、式2. 为了了解某校高三学生的视力情况，随机抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如图，由于不慎将部分数据丢失，但知道后5组频数和为62，设视力在4.6到4.8之间的学生数为a，最大频率为0.32，则a的值为（）A64B54C48D27参考答案：B【考点】B8：频率分布直方图【分析】通过图形求出前两组中的频数，求出第三组频数通过最大频率为0.32，求出a的值【解答】解：前两组中的频数为100（0.05+0.11）=16后五组频数和为62，前三组频数和为38第三组频数为22又最大频率为0.32，故频数为0.32100=32，a=22+32=54，故选B3. 下列函数在其定义域内

3、为偶函数的是 ( ) A B C D参考答案：B略4. 等差数列的前项和为30，前项和为100，则它的前项和是( )A.130 B.170 C.210 D.260参考答案：C5. 在四棱锥PABCD中，底面ABCD是一直角梯形，BAAD，ADBC，AB=BC=2，PA=3，AD=6，PA底面ABCD，E是PD上的动点若CE平面PAB，则三棱锥CABE的体积为（）ABCD参考答案：D【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】以A为原点，AD为x轴，AB为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出三棱锥CABE的体积【解答】解：以A为原点，AD为x轴，AB为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐

4、标系，A（0，0，0），B（0，2，0），C（2，2，0），D（6，0，0），P（0，0，3），设E（a，0，c），则（a，0，c3）=（6，0，3），解得a=6，c=33，E（6，0，33），=（62，2，33），平面ABP的法向量=（1，0，0），CE平面PAB， =62=0，解得，E（2，0，2），E到平面ABC的距离d=2，三棱锥CABE的体积：VCABE=VEABC=故选：D【点评】本题考查三棱锥的体积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用6. 已知函数f（x）=（xa）（xb）（其中ab），若f（x）的图象如图所示，则函数g（x）=ax+b的图象大致为（）ABCD

5、参考答案：A【考点】4A：指数函数的图象变换；53：函数的零点与方程根的关系【分析】根据题意，易得（xa）（xb）=0的两根为a、b，又由函数零点与方程的根的关系，可得f（x）=（xa）（xb）的零点就是a、b，观察f（x）=（xa）（xb）的图象，可得其与x轴的两个交点分别在区间（，1）与（0，1）上，又由ab，可得b1，0a1；根据函数图象变化的规律可得g（x）=aX+b的单调性即与y轴交点的位置，分析选项可得答案【解答】解：由二次方程的解法易得（xa）（xb）=0的两根为a、b；根据函数零点与方程的根的关系，可得f（x）=（xa）（xb）的零点就是a、b，即函数图象与x轴交点的横坐标；观

6、察f（x）=（xa）（xb）的图象，可得其与x轴的两个交点分别在区间（，1）与（0，1）上，又由ab，可得b1，0a1；在函数g（x）=ax+b可得，由0a1可得其是减函数，又由b1可得其与y轴交点的坐标在x轴的下方；分析选项可得A符合这两点，BCD均不满足；故选A7. 某研究小组在一项实验中获得一组数据，将其整理得到如图所示的散点图，下列函数中，最能近似刻画与之间关系的是（ ）A. B.C. D.参考答案：D8. 已知=2+，则tan（+）等于（）A2+B1C2D参考答案：C【考点】GR：两角和与差的正切函数【分析】由条件利用两角和差的正切公式，求得要求式子的值【解答】解：已知=2+，则ta

7、n（+）=2，故选：C9. 不等式的解集是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】由不等式可得或者，由此解得x的范围.【详解】解：由不等式可得或者不等式得解集为故选A.【点睛】本题主要考查分式不等式的解法，体现了分类讨论的数学思想.10. 已知，则函数的表达式为（ ）A BC D参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设是60的二面角内的一点，是垂足，则的长是_；参考答案：2812. 已知向量夹角为 ，且，则参考答案：13. 函数f（x）=的定义域是参考答案：2，3【考点】函数的定义域及其求法【分析】由已知可得分段函数在不同区间段内的定义域，取并集得答案

8、【解答】解：f（x）=，函数f（x）=的定义域是2，0（0，3=2，3故答案为：2，314. 已知直线l过点（1，1），且在y轴上的截距为，则直线l的方程为 参考答案：5x+2y3=0【考点】直线的两点式方程【分析】由题意可得直线过点（0，）和（1，1），可得斜率，进而可得斜截式方程，化为一般式即可【解答】解：直线在y轴上截距为，直线过点（0，），直线的斜率k=，直线的方程为：y=x+，化为一般式可得：5x+2y3=0，故答案为：5x+2y3=0【点评】本题考查直线的方程，涉及直线的截距，属基础题15. 如图，已知ABC，C=90，|CA|=|CB|=2，D是AB的中点，P是边AC上的一个动点

9、，则的值为_。参考答案：216. 设函数，若，则= 。参考答案：-6或19略17. 在中，若，则最大角的余弦值等于_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数(1)若求实数的值，并求此时函数的最小值；(2)若为偶函数，求实数的值；(3)若在上是减函数，那么实数的取值范围。参考答案：解：（1）由题可知，即此时函数 故当时，函数。 4（2）若为偶函数，则有对任意即,故 8（3）函数的单调减区间是，而在上是减函数 即 故实数的取值范围为 12略19. 联合国教科文组织规定：一个国家或地区60岁以上的人口占该国或该地区人口总数的10%以上

10、（含10%），该国家或地区就进入了老龄化社会，结合统计数据发现，某地区人口数在一段时间内可近似表示为P（x）=（万），60岁以上的人口数可近似表示为L（x）=101+k%?（x2010）（万）（x为年份，W，k为常数），根据第六次全国人口普查公报，2010年该地区人口共计105万（）求W的值，判断未来该地区的人口总数是否有可能突破142万，并说明理由；（）已知该地区2013年恰好进入老龄化社会，请预测2040年该地区60岁以上人口数（精确到1万）参考数据“0.942=0.88，0.943=0.83，139420=0.29，0.9430=0.16参考答案：【考点】函数模型的选择与应用【专题】应用

11、题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】（）利用2010年该地区人口共计105万求W的值，利用142，即可判断未来该地区的人口总数是否有可能突破142万；（）利用该地区2013年恰好进入老龄化社会，求出k%，即可预测2040年该地区60岁以上人口数【解答】解：（）2010年该地区人口共计105万，x=2010，P=105，W142令142，0.35（0.94）x20100无解，未来该地区的人口总数不可能突破142万；（）该地区2013年恰好进入老龄化社会，101+k%?（20132010）=10%，k%，x=2040，L（2040）101+?（20402010）=20万【点评】本题考查利用数学知识解决实际问题，考查学生的计算能力，正确理解题意是关键20. 关于的方程在开区间上（）若方程有解，求实数的取值范围（）若方程有两个不等实数根，求实数的取值范围参考答案：21. OAB是边长为2的正三角形，记OAB位于直线左侧的图形的面积为。试求函数的解析式。画出的大致图象，并求的最大值。参考答案：22. 设数列an的前n项和为Sn,已知（）求, 并求数列an的通项公式；（）求数列的前n项和参考答案：（），；（）试题分析：本题主要考查由求、等比数列的通项公式