山西省阳泉市三郊中学高三数学理下学期期末试卷含解析

1、山西省阳泉市三郊中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 两圆相交于点A（1，3）、B（m，1），两圆的圆心均在直线xy+c=0上，则m+c的值为（ ） A1 B3 C2 D 0 参考答案：B略2. 若原点到直线的距离等于的半焦距的最小值为 （ ） A2 B3 C5 D6参考答案：D略3. 下列四个命题中 :，；:，；:，；:，.其中真命题是( )(A) ， (B) ，(C) ，(D) ， 参考答案：D4. 已知函数.若关于的方程有两个不同的实根,则实数的取值范围是（）ABCD参考答案：B略5

2、. 若将函数的图象向左平移个单位，所得的图象关于轴对称，则的最小值是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B函数的图象向左平移个单位，得到 图象关于轴对称，即，解得，又，当时， 的最小值为，故选B. 6. 有下面四个判断：其中正确的个数是( ) 命题：“设、，若，则”是一个真命题若“p或q”为真命题，则p、q均为真命题命题“、”的否定是：“、”A.0 B.1 C.2 D.3参考答案：B 7. 右图是一容量为的样本的重量的频率分布直方图，样本重量均在内，其分组为，则样本重量落在内的频数为（ ）A B C D参考答案：B8. 已知集合A=x|x21，B=x|log2x0，则AB=（）Ax|x1B

3、x|0Cx|x1Dx|x1或x1参考答案：C【考点】交集及其运算【专题】不等式的解法及应用【分析】化简A、B两个集合，利用两个集合的交集的定义求出AB【解答】解：集合A=x|x21=x|x1或x1，B=x|log2x0=log21=x|x1，AB=x|x1，故选：C【点评】本题考查集合的表示方法，两个集合的交集的定义和求法，化简A、B两个集合是解题的关键9. 如图1为某省2018年14月快递业务量统计图，图2是该省2018年14月快递业务收入统计图，下列对统计图理解错误的是A2018年14月的业务量，3月最高，2月最低，差值接近2000万件B2018年14月的业务量同比增长率均超过50，在3月

4、最高C从两图来看，2018年14月中的同一个月的快递业务量与收入的同比增长率并不完全一致D从14月来看，该省在2018年快递业务收入同比增长率逐月增长参考答案：D10. “”是“行列式”的 （ ）（A）充分非必要条件 （B）必要非充分条件 （C）充要条件 （D）非充分非必要条件参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则的值为_.参考答案：略12. 若点在直线上，则 .参考答案：-2 略13. 设F为抛物线y24x的焦点，A、B、C为该抛物线上三点，若 ，则|_。参考答案：6略14. 如果（3x）n的展开式中各项系数之和为128，则展开式中的系数是 参考答案：

5、21【考点】二项式系数的性质【专题】计算题；二项式定理【分析】先通过给x赋值1得到展开式的各项系数和；再利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数为3得到展开式中的系数【解答】解：令x=1得展开式的各项系数和为2n2n=128解得n=7展开式的通项为Tr+1=令7=3，解得r=6展开式中的系数为3C76=21故答案为：21【点评】本题考查求展开式的各项系数和的方法是赋值法，考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题15. 设函数是偶函数，则实数=_参考答案：-116. 若定义在区间上的函数对于上的任意个值总满足，则称为上的凸函数，现已知在（0，）上是凸函数，则在锐角中，的最

6、大值是_参考答案：17. 等差数列an的前n项和为Sn，a3=3，S4=10，则=_参考答案：设等差数列的首项为，公差为，由题意有 ，解得 ，数列的前n项和，裂项可得，所以三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 我国发射的天宫一号飞行器需要建造隔热层.已知天宫一号建造的隔热层必须使用20年，每厘米厚的隔热层建造成本是6万元，天宫一号每年的能源消耗费用C（万元）与隔热层厚度（厘米）满足关系式：，若无隔热层，则每年能源消耗费用为8万元.设为隔热层建造费用与使用20年的能源消耗费用之和.(I）求C（）和的表达式；(II）当陋热层修建多少厘米厚时，总费用最

7、小，并求出最小值.参考答案：（I）当时，C=8，所以=40，故C (II）当且仅当时取得最小值.即隔热层修建5厘米厚时，总费用达到最小值，最小值为70万元.19. 已知直线l的参数方程是（t为参数），圆C的极坐标方程为=2cos（+）（）求圆心C的直角坐标；（）由直线l上的点向圆C引切线，求切线长的最小值参考答案：考点：简单曲线的极坐标方程 专题：计算题分析：（I）先利用三角函数的和角公式展开圆C的极坐标方程的右式，再利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用cos=x，sin=y，2=x2+y2，进行代换即得圆C的直角坐标方程，从而得到圆心C的直角坐标（II）欲求切线长的最小值，转化为求直线l上的

8、点到圆心的距离的最小值，故先在直角坐标系中算出直线l上的点到圆心的距离的最小值，再利用直角三角形中边的关系求出切线长的最小值即可解答：解：（I），圆C的直角坐标方程为，即，圆心直角坐标为（II）直线l的普通方程为，圆心C到直线l距离是，直线l上的点向圆C引的切线长的最小值是点评：本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化20. 如图，三角形ABC和梯形ACEF所在的平面互相垂直，ABBC，AFAC，AF2CE，G是线段BF上一点，AB=AF=BC（）若EG平面ABC，求的值；（）求二面

9、角ABFE的大小的正弦值参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定【分析】（）由平面ABC平面ACEF，且平面ABC平面ACEF=AC，可得AFAC，则AF平面ABC，得到平面ABF平面ABC，过G作GDAB，垂足为D，则GD平面ABC，连接CD，可证得则四边形GDCF为平行四边形，从而得到GD=CE=，则G为BF的中点，得到的值；（）建立空间直角坐标系，利用向量法即可求二面角EBFA的余弦值【解答】解：（）平面ABC平面ACEF，且平面ABC平面ACEF=AC，AFAC，AF平面ABC，则平面ABF平面ABC，过G作GDAB，垂足为D，则GD平面ABC，连接CD，由GD平面

10、ABC，AF平面ABC，AFCE，可得GDCE，又EG平面ABC，EGCD，则四边形GDCF为平行四边形，GD=CE=，=；（）由（）知AFAB，AFBCBCAB，BC平面ABF如图，以A为原点，建立空间直角坐标系Axyz则F（0，0，2），B（2，0，0），C（2，2，0），E（2，2，1），=（0，2，0）是平面ABF的一个法向量设平面BEF的法向量=（x，y，z），则，令y=1，则z=2，x=2， =（2，1，2），cos，=，二面角ABFE的正弦值为21. 已知函数f（x）=xaex+b（a0，bR）（1）求f（x）的最大值；（2）若函数f（x）有两个不同的零点x1，x2，证明：x1+

11、x22lna参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的最大值即可；（2）求出a，问题转化为证2+，不妨设x1x2，令x2x1=t0，则需证t2et2+et，设g（t）=t2et+2et，根据函数的单调性证明即可【解答】解：（1）f（x）=1aex0，解得：xln，f（x）在（，ln）上单增，在（ln，+）上单减，f（x）max=f（ln）=ln1+b；（2）证明：由题知，两式相减得x1x2=a（）即a=，故要证x1+x22lna只需证x1+x22ln，即证，即证2+，不妨设x1x2，令x2x1=t0，则需证t2et2+et，设g（t）=t2et+2et，则g（t）=2t+etet，设h（t）=2t+etet，则h（t）=2etet0，故h（t）在（0，+）上单减，h（t）h（0）=0即g（t）0，g（t）在（0，+）上单减，g（t）g（0）=0，故原不等式得证22. 已知函数（，为自然对数的底数）.（）若曲线在点处的切线平行于轴，求的值；（）求函数的极值；（）当时，若直线与曲线没有公共点，求的最大值.参考答案：解：（1）由，得. 又曲线在点处的