山西省长治市黎城县东阳关中学2022-2023学年高三数学文下学期期末试题含解析

1、山西省长治市黎城县东阳关中学2022-2023学年高三数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设抛物线的顶点在原点，准线方程为，则抛物线的方程是 A B C D参考答案：C本题考查了抛物线方程的求法以及有关参数的几何性质，难度小。因为的准线方程为，因此，故抛物线的方程为，故选C2. 在等差数列an中，若a3+a11=6，则其前13项的和S13的值是（）A32B39C46D78参考答案：B【考点】等差数列的前n项和【分析】由等差数列前n项和公式及通项公式得S13=，由此能求出结果【解答】解：等差数列a

2、n中，a3+a11=6，其前13项的和：S13=故选：B3. 如图，在正方体中，分别是的中点，过直线的平面平面，则平面截该正方体所得截面的面积为（ ）A B C D参考答案：B考点：截面图形的面积及运算4. 已知向量，若向量与平行，则实数的值为（ ）A2 B2 C D. 参考答案：B由题意知，若向量与平行，则，解得.故选B.5. 已知实数满足，则的大小关系是A B C D参考答案：D6. 正项等比数列的前项和为，且满足，那么的公比为（ ）A B C D参考答案：C略7. 已知，则集合中元素的个数是（ ）A0 B1 C2 D多个参考答案：答案:A. 8. 已知的内角，的对边分别为，若，则（ ）A

3、 B C D参考答案：B9. 设函数f（x）是奇函数f（x）（xR）的导函数，f（1）=0，当x0时，xf（x）f（x）0，则使得f（x）0成立的x的取值范围是（）A（，1）（0，1）B（1，0）（1，+）C（，1）（1，0）D（0，1）（1，+）参考答案：A【考点】函数的单调性与导数的关系【分析】由已知当x0时总有xf（x）f（x）0成立，可判断函数g（x）=为减函数，由已知f（x）是定义在R上的奇函数，可证明g（x）为（，0）（0，+）上的偶函数，根据函数g（x）在（0，+）上的单调性和奇偶性，模拟g（x）的图象，而不等式f（x）0等价于x?g（x）0，数形结合解不等式组即可【解答】解：设

4、g（x）=，则g（x）的导数为：g（x）=，当x0时总有xf（x）f（x）成立，即当x0时，g（x）恒小于0，当x0时，函数g（x）=为减函数，又g（x）=g（x），函数g（x）为定义域上的偶函数又g（1）=0，函数g（x）的图象性质类似如图：数形结合可得，不等式f（x）0?x?g（x）0?或，?0 x1或x1故选：A10. （文科）若函数是函数的反函数，其图像经过点，则A B C D参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数f(x)=在(0，3)上单调递增，则a 。参考答案：答案： 12. 已知向量a(1,2)，b(1,0)，c(3,4)若为实数，(ab)c

5、，则 参考答案：.13. 若双曲线 的左、右焦点分别为，点在双曲线上，且，则 等于 参考答案：13 14. 如图,为了测得河的宽度CD，在一岸边选定两点A、B，使A、B、D在同一直线上.现测得CAB=30,CBA=75,AB=120 m，则河的宽度是 .参考答案：60 m 15. 己知曲线存在两条斜率为3的切线，且切点的横坐标都大于零，则实数a的取值范围为 。 参考答案：(3，35)【知识点】函数利用导数研究函数的单调性因为故答案为： (3，35)16. 在二项式的展开式中，含项的系数为 （结果用数值表示）.参考答案：7017. 在复数范围内，方程的根是 参考答案：因为，所以方程的根为虚根，所

6、以。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 椭圆的左焦点为，短轴长为，右顶点为，上顶点为，的面积为.(1)求椭圆的标准方程；(2)过作直线与椭圆交于另一个点，连接并延长交椭圆于点，当面积最大时，求直线的方程.参考答案：解：（）根据短轴长知，则，因为，则，故，则椭圆方程为 （）设所在直线斜率存在时， 代入式得， 令，则，当不存在时， 故当面积最大时，垂直于轴，此时直线的斜率为，则直线方程： 19. （12分）已知ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，sinA=sinC，b=（）若B=，证明：sinB=sinC；（）若B为钝角，cos2B=，

7、求AC边上的高参考答案：【考点】三角形中的几何计算【分析】（）利用正弦定理可知余弦定理求出c，即可证明；（）先求出B，再利用余弦定理和正弦定理求出c，a，sinC，即可求出AC边上的高【解答】解：（）依题意，由正弦定理可知由余弦定理，得，故c2=7，故sinB=sinC（）因为，故，故由余弦定理可得，解得c=1，由正弦定理可得，解得，故【点评】本题考查正弦定理和余弦定理的运用，考查运算能力，属于基础题20. 如果由数列生成的数列满足对任意的均有，其中，则称数列为“数列”.（）在数列中，已知，试判断数列是否为“数列”；（）若数列是“数列”，求；（）若数列是“数列”，设，且，求证：.参考答案：解：

8、（）因为，所以，所以，所以，数列是“数列”. （）因为，所以，所以（），所以（）， 又，所以（）. （）因为 ，又，且，所以，所以， 所以，即. 略21. （本小题满分12分）已知函数 （1）当时，求的单调递减区间；（2）若当时，恒成立，求的取值范围；（3）求证：参考答案：（） 当时 的单调递减区间为 4分（） 由 得记当时 在递减又 8分（）由()知 取得 即 12分22. （12分）已知函数f（x）=exax2，曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线在x轴上的截距为（1）求实数a的值；（2）设g（x）=f（2x）f（x），求证：g（x）在R上单调递增参考答案：（1）函数的导数f（x）=ex2ax，f（1）=e2a，f（1）=ea，y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程为y（ea）=（e2a）（x1），由y=0，得x=，切线在x轴上的截距为=解得a=1（2）由（1）知f（x）=f（x）=exx2，则g（x）=e2xex3x2，函数的导数g（x）=2e2xex6x，令h（x）=2e2xex6x，h（x）=2e2xex6，令h（x）0，得或（舍去），当xln时，h（x）递增，当xln时，h（x）递