山西省长治市长子县常张乡中学高三数学文期末试题含解析

1、山西省长治市长子县常张乡中学高三数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设全集为R，集合，则A. B. C. D. 参考答案：A2. 若变量满足约束条件，则的最大值是（ ）A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 参考答案：D3. 的三个内角对应的边分别，且成等差数列，则角等于（ ）A .B. C. D. 参考答案：B略4. 设，.若，则实数k的值等于（ ）A B C D参考答案：C5. 定义方程的实数根叫做函数的“新驻点”，若函数的“新驻点”分别为，则的大小关系为 （ ）AB CD参考答案：C6. 函数图

2、象交点的横坐标所在区间是（ ）A（1，2）B（2，3）C（3，4）D（4，5）参考答案：C7. 复数 （是虚数单位）的实部和虚部的和是（ ） A4 B6 C2 D3 参考答案：C略8. 设集合，则 A.0，1 B.-1，0，1 C.0，1，2 D.-1，0，1，2参考答案：A因为，所以，选A.9. 已知抛物线的焦点为F，过点F分别作两条直线，直线与抛物线C交于A，B两点，直线与抛物线C交于M，N点，若与直线的斜率的乘积为1，则的最小值为（ ）A. 14B. 16C. 18D. 20参考答案：B【分析】设出直线的斜率，得到的斜率，写出直线的方程，联立直线方程和抛物线方程，根据弦长公式求得的值，进

3、而求得最小值.【详解】抛物线的焦点坐标为，依题意可知斜率存在且不为零，设直线的斜率为，则直线的斜率为，所以，有，有，故，同理可求得.故，当且仅当时，等号成立，故最小值为，故选B.【点睛】本小题主要考查直线和抛物线的位置关系，考查直线和抛物线相交所得弦长公式，考查利用基本不等式求最小值，属于中档题.10. 已知函数，则(A) 为偶函数且在上单调增 (B) 为奇函数且在上单调增 （C）为偶函数且在上单调减 (D) 为奇函数且在上单调增参考答案：C,是偶函数，在单调递减考点:函数的单调性与奇偶性的判断二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，已知抛物线的焦点为，直线过且依次交抛

4、物线及圆于点四点，则的最小值是_.参考答案：1112. 在中，若=, B=，BC =，则AC = 参考答案：略13. 集合, 集合，若集合构成的图形的面积为；，则实数a的值为 。参考答案： 14. 复数 的值是参考答案：2考点： 复数代数形式的乘除运算专题： 数系的扩充和复数分析： 利用复数的运算法则即可得出解答： 解：原式=2，故答案为：2点评： 本题考查了复数的运算法则，属于基础题15. 已知，则的最大值为 .参考答案：【知识点】基本不等式在最值问题中的应用E6 【答案解析】 解析：由题意得，x，yR+，x2+=1，则设x=cos0，y=sin0，所以x=，当且仅当2cos2=1+2sin

5、2时取等号，此时sin=，所以x的最大值为：，故答案为：【思路点拨】根据椭圆的方程可设 x=cos、y=2sin，代入式子x化简后，根据基本不等式和平方关系求出式子的最大值16. 数列满足，且.若对于任意的，总有成立，则a的值为 参考答案：，（1）当时，若，则，不合适；若，则，。（2）当时，a=1.综上得，或1。17. 若数列an满足：只要ap=aq（p，qN*），必有ap+1=aq+1，那么就称数列an具有相纸P，已知数列an具有性质P，且a1=1，a2=2，a3=3，a5=2，a6+a7+a8=21，则a2017=参考答案：15【考点】数列递推式【分析】根据题意，由于数列an具有性质P以及

6、a2=a5=2，分析可得a3=a6=3，a4=a7，a5=a8=3，结合题意可以将a6+a7+a8=21变形为a3+a4+a5=21，计算可得a4的值，进而分析可得a3=a6=a9=a3n=3，a4=a7=a6=a3n+1=15，a5=a8=a3n+2=3，（n1）；分析可得a2017的值【解答】解：根据题意，数列an具有性质P，且a2=a5=2，则有a3=a6=3，a4=a7，a5=a8=3，若a6+a7+a8=21，可得a3+a4+a5=21，则a4=2133=15，进而分析可得：a3=a6=a9=a3n=3，a4=a7=a6=a3n+1=15，a5=a8=a3n+2=3，（n1）则a20

7、17=a3672+1=15，故答案为：15三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在某校举行的航天知识竞赛中，参与竞赛的文科生与理科生人数之比为1：3，且成绩分布在40，100，分数在80以上（含80）的同学获奖按文理科用分层抽样的方法抽取200人的成绩作为样本，得到成绩的频率分布直方图（见图）（1）填写下面的22列联表，能否有超过95%的把握认为“获奖与学生的文理科有关”？（2）将上述调査所得的频率视为概率，现从参赛学生中，任意抽取3名学生，记“获奖”学生人数为X，求X的分布列及数学期望文科生理科生合计获奖5不获奖合计200附表及公式：K2=，其

8、中n=a+b+c+dP（K2k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列【分析】（1）列出表格根据公式计算出K2，参考表格即可得出结论（2）由表中数据可知，抽到获奖同学的概率为，将频率视为概率，所以X可取0，1，2，3，且XB（3，）即可得出【解答】解：（1）文科生理科生合计获奖53540不获奖45115160合计50150200k=4.1673.841，所以有超过95%的把握认为“获奖与学生的文理科有关”（2）由表中数据可知，

9、抽到获奖同学的概率为，将频率视为概率，所以X可取0，1，2，3，且XB（3，）P（X=k）=（）k（1）3k（k=0，1，2，3），X0123PE（X）=3=19. （本小题满分13分）如图，AE平面ABCD，.（）求证：BF平面ADE；（）求直线CE与平面BDE所成角的正弦值；（）若二面角的余弦值为，求线段CF的长.参考答案：本小题主要考查直线与平面平行、二面角、直线与平面所成的角等基础知识.考查用空间向量解决立体几何问题的方法.考查空间想象能力、运算求解能力和推理论证能力.满分13分.依题意，可以建立以为原点，分别以的方向为轴，轴，轴正方向的空间直角坐标系（如图），可得，.设，则.（）证明

10、：依题意，是平面的法向量，又，可得，又因为直线平面，所以平面.（）解：依题意，.设为平面的法向量，则即不妨令，可得.因此有.所以，直线与平面所成角的正弦值为.（）解：设为平面的法向量，则即不妨令，可得.由题意，有，解得.经检验，符合题意.所以，线段CF的长为.20. （本小题满分10分）选修45：不等式选讲 已知函数 （1）若，求不等式的解集；（2）若方程有三个不同的解，求的取值范围参考答案：【知识点】绝对值不等式的解法；根的存在性及根的个数判断N4(1) ； (2) 解析：（）时，zxxk当时，不合题意；当时，解得；当时,符合题意. 3分综上,的解集为 5分（）设，的图象和的图象如右图： 7

11、分易知的图象向下平移1个单位以内（不包括1个单位）与的图象始终有3个交点，从而. 10分【思路点拨】(1) 若a=0，则f（x）=，分 x1时、当1x0时、当x0 时，三种情况，分别求得不等式的解集，再取并集，即得所求 (2) 设u（x）=|x+1|x|，由题意易知，把函数y=u（x）的图象向下平移1个单位以内（不包括1个单位）与y=x的图象始终有3个交点，从而求得a的范围21. （13分）已知函数f（x）=sin（2x+）+cos（2x+）（）求f（）的值；（）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用 【专题】计算题；转化思想；三角函数的求值；三角函

12、数的图像与性质【分析】（I）利用和差角（辅助角）公式，将函数化为正弦型函数的形式，再由诱导公式可得f（x）=2cos2x，将x=代入可得答案；（）由 （I）得：f（x）=2cos2x，结合余弦函数的图象和性质，可得函数的最小正周期和单调递增区间【解答】解：（）f（x）=sin（2x+）+cos（2x+）=2sin（2x+）+=2sin（2x+）=2cos2xf（）=2cos（2）=2cos=1；（）由 （I）得：f（x）=2cos2x，=2，周期T=，由2k2x2k，kZ得：kxk，kZf（x）的单调递增区间为k，k，kZ【点评】本题考查的知识点是三角函数中的恒等变换应用，三角函数求值，余弦型函数的图象和性质，难度中档22. 如图，在平面直角坐标系中，点，直线,设圆的半径为，圆心在上.（1）若圆心也在直线上，过点作圆的切线，求切线的方程；（2）若圆上存在点，使，求圆心的横坐标的取值