山西省长治市蟠龙中学2022-2023学年高一数学理模拟试卷含解析

1、山西省长治市蟠龙中学2022-2023学年高一数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设集合，, 则=（ ）ABC D参考答案：C略2. 若圆锥的底面直径和高都等于，则该圆锥的体积为（ ）A B C D参考答案：A略3. 在线段0,3上任取一点，则此点坐标大于1的概率是（ ）A B C D参考答案：B设“所取点坐标大于1”为事件A，则满足A的区间为1,3根据几何概率的计算公式可得，4. 已知函数f（x）=若a、b、c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则a+b+c的取值范围是（）A（1，2015）B

2、（1，2016）C（2，2016）D2，2016参考答案：C【考点】分段函数的应用【专题】函数的性质及应用【分析】0 x1，可得sinx0，1，且x时，函数f（x）=sinx单调递增；x时，函数f（x）=sinx单调递减x1，log2015x0，且函数f（x）=log2015x单调递增，log20152015=1不妨设0abc，利用f（a）=f（b）=f（c），可得a+b=1，2015c1，即可得出【解答】解：0 x1，sinx0，1，且x时，函数f（x）=sinx单调递增，函数值由0增加到1；x时，函数f（x）=sinx单调递减，函数值由1减少到0；x1，log2015x0，且函数f（x）=

3、log2015x单调递增，log20152015=1不妨设0abc，f（a）=f（b）=f（c），a+b=1，2015c1，a+b+c的取值范围是（2，2016）故选：C【点评】本题考查了函数的单调性与值域，考查了数形结合的思想方法、推理能力与计算能力，属于难题5. （5分）若方程ln（x+1）+2x1=0的根为x=m，则（）A0m1B1m2C2m3D3m4参考答案：A考点：根的存在性及根的个数判断 专题：函数的性质及应用分析：设f（x）=ln（x+1）+2x1，利用根的存在性定理进行判断即可解答：方程ln（x+1）+2x1=0，设f（x）=ln（x+1）+2x1，则函数f（x）在（1，+）为

4、增函数，则f（0）=ln11=10，f（1）=ln2+21=ln2+10，则在区间（0，1）内存在唯一的零点，即方程ln（x+1）+2x1=0的根m满足0m1，故选：A点评：本题主要考查根的存在性的判断，利用方程和函数之间的关系，利用根的存在性定理是解决本题的关键6. 下列函数中，在区间（0，+）上是增函数的是( )Ay=x2By=x22Cy=Dy=log2参考答案：B【考点】函数单调性的判断与证明【专题】计算题【分析】根据二次函数、指数函数、对数函数的单调性，对各个选项的正确性进行判断，从而得到结论【解答】解：由于二次函数y=x2 在区间（0，+）上是减函数，故排除A二次函数y=x22在区间

5、（0，+）上是增函数，满足条件，由于函数y=在R上是减函数，故排除C由于函数y=log2x 在区间（0，+）上是减函数，故排除D故选B【点评】本题主要考查二次函数、指数函数、对数函数的单调性，属于基础题7. 已知集合，则=（ ）A B C D4，3，2，1，0，1参考答案：B略8. 函数f（x）=lg（|x|1）的大致图象是( )ABCD参考答案：B考点：对数函数的图像与性质 专题：计算题分析：利用特殊值法进行判断，先判断奇偶性；解答：解：函数f（x）=lg（|x|1），f（x）=lg（|x|1）=f（x），f（x）是偶函数，当x=1或1时，y0，故选B；点评：此题主要考查对数函数的图象及其性

6、质，是一道基础题；9. 在ABC中，O为ABC的外心，则AO=（ ）A B2 C3 D参考答案：B连接、，因为O为的外心，则，又，故，是等边三角形，.10. 已知，则f(x)的解析式为 （ ）A、 B、C. D. 参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，D为棱AA1的中点，若截面BC1D是面积为6的直角三角形，则此三棱柱的体积为_参考答案：812. 下列5个判断： 若在上增函数，则； 函数只有两个零点； 函数的值域是； 函数的最小值是1； 在同一坐标系中函数与的图像关于轴对称。其中正确命题的序号是 。参考答案：13. 已知两

7、个函数和的定义域和值域都是集合，其定义如下表：123123231321则方程的解集为 参考答案：3 14. 函数的定义域是 .参考答案：15. 已知角的终边经过点P(-5,12),则的值为_.参考答案： 由三角函数的定义可知： ；16. 给出下列四个命题：f（x）=sin（2x）的对称轴为x=+，kZ；函数f（x）=sinx+cosx的最大值为2；函数f（x）=sinxcosx1的周期为2；函数f（x）=sin（x+）在，上是增函数其中正确命题的个数是 A1个B2个C.3个D4个参考答案：B【考点】2K：命题的真假判断与应用【分析】求出函数的对称轴判断的正误；公式的最值判断的正误；函数的周期判

8、断的正误；函数的单调性判断的正误；【解答】解：f（x）=sin（2x）的对称轴满足：2x=k+，即x=，kZ；故正确函数f（x）=sinx+cosx=2sin（x+），其最大值为2，故正确函数f（x）=sinxcosx1=sin2x1，其周期为，故错误函数f（x）=sin（x+）在，上是增函数，在，上是减函数函数f（x）=sin（x+）在，上是增函数，故错误故只有正确故选：B【点评】本题考查三角函数的对称性、周期性、单调性以及函数的最值的应用，命题的真假的判断，是基础题17. 在1张边长为的正方形铁皮的4个角上，各剪去1个边长是的小正方形，折成1个容积是的无盖长方体铁盒，则用表示的函数关系式是

9、 . 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面为菱形，B1C的中点为O，且平面(1)证明：；(2)若，试画出二面角的平面角，并求它的余弦值参考答案：(1)见证明；(2)二面角图见解析； 【分析】（1）由菱形的性质得出，由平面，得出，再利用直线与平面垂直的判定定理证明平面，于是得出；（2）过点在平面内作，垂足为点，连接，可证出平面，于是找出二面角的平面角为，并计算出的三边边长，利用锐角三角函数计算出，即为所求答案。【详解】（1）连接， 因为侧面为菱形， 所以，且与相交于点 因为平面，平面，所以 又，

10、所以平面 因为平面，所以 （2）作，垂足为，连结， 因为， 所以平面， 又平面，所以. 所以是二面角平面角. 因为，所以为等边三角形，又，所以，所以. 因为，所以.所以. 在中，.【点睛】本题考查直线与直线垂直的证明，二面角的求解，在这些问题的处理中，主要找出一些垂直关系，二面角的求解一般有以下几种方法：定义法；三垂线法；垂面法；射影面积法；空间向量法。在求解时，可以灵活利用这些方法去处理。19. 如图，为了解某海域海底构造，在海平面内一条直线上的A，B，C三点进行测量，已知，于A处测得水深，于B处测得水深，于C处测得水深，求DEF的余弦值。参考答案：解：作交BE于N，交CF于M，6分在中，由

11、余弦定理，8分略20. 已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，acosC+asinCbc=0（）求A；（）若a=2，求b+c的取值范围参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理 【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形【分析】（1）由正弦定理及两角和的正弦公式可得sinAcosC+sinAsinC=sinB+sinC=sin（A+C）+sinC=sinAcosC+sinCcosA+sinC，整理可求A（2）通过余弦定理以及基本不等式求出b+c的范围，再利用三角形三边的关系求出b+c的范围【解答】解：（1）acosC+asinCbc=0，sinAcosC+sinAsinCsinBsin

12、C=0，sinAcosC+sinAsinC=sinB+sinC=sin（A+C）+sinC=sinAcosC+sinCcosA+sinC，sinC0，sinAcosA=1，sin（A30）=，A30=30，A=60；（2）由余弦定理得，a2=b2+c22bccosA，则4=b2+c2bc，（b+c）23bc=4，即3bc=（b+c）243（b+c）2，化简得，（b+c）216（当且仅当b=c时取等号），则b+c4，又b+ca=2，综上得，b+c的取值范围是（2，4【点评】本题综合考查了三角公式中的正弦定理、余弦定理、基本不等式的综合应用，诱导公式与辅助角公式在三角函数化简中的应用是求解的基础，解题的关键是熟练掌握基本公式21. (本小题满分12分)下列命题中，判断条件p是条件q的什么条件；并说明理由(1)p：|x|y|，q：xy；(2)p：ABC是直角三角形，q：ABC是等腰三角形；(3)p：四边形的对角线互相平分，q：四边形是矩形参考答案：解：(1)因为|x|y|xy，但x