山西省长治市石坡中学2023年高一数学理模拟试题含解析

1、山西省长治市石坡中学2023年高一数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，则的值为：A B. 1 C. D. 2参考答案：B略2. 若函数f（x）唯一的一个零点同时在区间（0，16），（0，8），（0，6），（2，4）内，那么下列命题中正确的是( )Af（x）在区间（2，3）内有零点Bf（x）在区间（3，4）内有零点Cf（x）在区间（3，16）内有零点Df（x）在区间（0，2）内没零点参考答案：D考点：函数零点的判定定理 专题：函数的性质及应用分析：由已知函数f（x）唯一的一个零点同时在区间（0，1

2、6），（0，8），（0，6），（2，4）内，那么函数f（x）在区间（0，2）和（4，16）必然无零点，据此可用反证法证明解答：解：下面用反证法证明f（x）在区间（0，2）内没零点假设函数f（x）在区间（0，2）内有零点，由已知函数f（x）唯一的一个零点同时在区间（0，16），（0，8），（0，6），（2，4）内，这也就是说函数f（x）唯一的一个零点也在区间（2，4）内，再由假设得到函数f（x）在区间（0，2）和（2， 4）内分别各有一个零点，由此得到函数f（x）有两个不同零点这与已知函数f（x）唯一的一个零点同时在区间（0，16），（0，8），（0，6），（2，4）内矛盾故假设不成立，因此函数

3、f（x）在区间（0，2）内没零点故选D点评：本题考查函数的零点，正确理解已知条件和使用反证法是解题的关键3. 不等式x2+3x40的解集为（）A x|x1，或x4 Bx|3x0Cx|x4，或x1Dx|4x1参考答案：D4. 设为非零实数，则的所有值组成的集合为（ ）.A. B. C. D.参考答案：C略5. 某器物的三视图如图1212所示，根据图中数据可知该器物的体积是()图1212A8 B9C D参考答案：D6. 有编号为1,2，1000的产品，现需从中抽取所有编号能被7整除的产品作为样品进行检验下面是四位同学设计的程序框图，其中正确的是参考答案：B略7. 已知等差数列an的前n项和为Sn，

4、a1=74，ak=2，S2k1=194，则ak40等于（）A66B64C62D68参考答案：C【考点】85：等差数列的前n项和【分析】设等差数列an的公差为d，由a1=74，ak=2，S2k1=194，可得74+（k1）d=2，S2k1=194=（2k1）ak，解出即可得出【解答】解：设等差数列an的公差为d，a1=74，ak=2，S2k1=194，74+（k1）d=2，S2k1=194=（2k1）ak，解得k=49，d=则ak40=a9=74=62故选：C8. 方程和的根分别为、，则有（ ）A B C. D无法确定与大小参考答案：A作 图可知，选A9. sin27cos18+cos27sin

5、18的值为（）ABCD1参考答案：A【考点】两角和与差的余弦函数【分析】利用两角和的正弦函数公式，特殊角的三角函数值即可计算得解【解答】解：sin27cos18+cos27sin18=sin（27+18）=sin45=故选：A10. 在ABC中，已知a=，b=2，B=45，则角A=( ) A30或150 B60或120 C60 D30参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 满足方程的的值为_参考答案：或因为，所以。12. 关于有以下命题：若则；图象与图象相同；在区间上是减函数；图象关于点对称。其中正确的命题是 参考答案：13. 设5长方体的一个表面展开图的周长为

6、，则的最小值 是 参考答案：解析：长方体的展开图的周长为，由排序或观察得： 周长的最小值为14. 关于函数f(x)=4sin（2x）（xR），有下列命题： 由f(x1）f（x2）0可得x1x2必是的整数倍；y=f(x)的表达式可改写为y=4cos（2x)； y=f(x)的图象关于点(，0）对称； yf（x）的图象关于直线x= 对称.其中正确的命题的序号是_参考答案：(2)(3)15. 4分）给出下列五个命题：函数的一条对称轴是；函数y=tanx的图象关于点（，0）对称；正弦函数在第一象限为增函数；若，则x1x2=k，其中kZ以上四个命题中正确的有 （填写正确命题前面的序号）参考答案：考点：正弦

7、函数的对称性；三角函数的化简求值；正切函数的奇偶性与对称性 专题：三角函数的图像与性质分析：把x=代入函数得 y=1，为最大值，故正确 由正切函数的图象特征可得（，0）是函数y=tanx的图象的对称中心，故正确通过举反例可得是不正确的若 ，则有 2x1=2k+2x2，或 2x1=2k+（2x2），kz，即 x1x2=k，或x1+x2=k+，故不正确解答：把x=代入函数得 y=1，为最大值，故正确 结合函数y=tanx的图象可得点（，0）是函数y=tanx的图象的一个对称中心，故正确正弦函数在第一象限为增函数，不正确，如39060，都是第一象限角，但sin390sin60若 ，则有 2x1=2k

8、+2x2，或 2x1=2k+（2x2），kz，x1x2=k，或x1+x2=k+，kz，故不正确故答案为点评：本题考查正弦函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性，掌握正弦函数的图象和性质，是解题的关键，属于中档题16. 知函数是R上的奇函数，且时，。则当时，参考答案： 17. 已知数列中，若为等差数列，则 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 联合国教科文组织规定：一个国家或地区60岁以上的人口占该国或该地区人口总数的10%以上（含10%），该国家或地区就进入了老龄化社会，结合统计数据发现，某地区人口数在一段时间内可近似表示为P（x）=（

9、万），60岁以上的人口数可近似表示为L（x）=101+k%?（x2010）（万）（x为年份，W，k为常数），根据第六次全国人口普查公报，2010年该地区人口共计105万（）求W的值，判断未来该地区的人口总数是否有可能突破142万，并说明理由；（）已知该地区2013年恰好进入老龄化社会，请预测2040年该地区60岁以上人口数（精确到1万）参考数据“0.942=0.88，0.943=0.83，139420=0.29，0.9430=0.16参考答案：【考点】函数模型的选择与应用【专题】应用题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】（）利用2010年该地区人口共计105万求W的值，利用142，即可

10、判断未来该地区的人口总数是否有可能突破142万；（）利用该地区2013年恰好进入老龄化社会，求出k%，即可预测2040年该地区60岁以上人口数【解答】解：（）2010年该地区人口共计105万，x=2010，P=105，W142令142，0.35（0.94）x20100无解，未来该地区的人口总数不可能突破142万；（）该地区2013年恰好进入老龄化社会，101+k%?（20132010）=10%，k%，x=2040，L（2040）101+?（20402010）=20万【点评】本题考查利用数学知识解决实际问题，考查学生的计算能力，正确理解题意是关键19. 记函数的定义域为A，的定义域为B。(1)求A。(2)若，求实数a的取值范围。参考答案：（1）由，得， 或即由，且，所以，所以由于，从而有或，即或结合，故或从而实数的取值范围为。略20. (本小题满分12分) ，（1）在给出的平面直角坐标系中作出函数的图像；（2）根据图像，写出该函数的单调区间；（3）若集合A=中恰有三个元素，求实数的取值范围.参考答案：（1）图略 （2）