幼儿师范学校教科书数学上《二次函数的图象和性质》课件

1、 二次函数 的图象和性质 y=ax2+bx+c 二次函数 y=ax2+bx+c函数 叫做二次函数y=ax2+bx+c函数 X-3-2-10123画一画：在同一直角坐标系内画出函数的图象. 4.5 2 0.5 00.52 4.5 0 0.5 2 4.5 8 12.5 18-2 -1.5 0 2.5 6 10.5 16 X-3-2-10123画一画：在同一直角坐-1-2-22-33-4-554-4-3-11o1xy2345三个单位二个单位-1-2-22-33-4-554-4-3-11o1xy234从图中看出，把函数 的图象向左平移3个单位，就得到 ；再把函数 的图象向下平移2个单位，就得到 的图象

2、，这也就是 的图象。从图中看出，把函数 的图象向左平移3个单位，就得到-1-2-22-33-4-554-4-3-11o1xy2345由此可知，二次函数 的图象与二次函数 的图象，形状是一样的，是一条抛物线，只是位置不同。-1-2-22-33-4-554-4-3-11o1xy234分析：-1-2-22-33-4-554-4-3-11o1x2345抛物线物顶点是：X=-3Y=-2(-3,-2)抛物线物对称轴是：X=-3当X=-3时，函数有最小值，最小值是-2；当函数 时，函数是减函数，当 时，函数是增函数。分析：-1-2-22-33-4-554-4-3-11o1x2y=-(x+1)2问题1 在同一

3、直角坐标系内画出函数 的图象. -1-2-22-33-4-554-4-3-11o1xyy=-x2y=-(x+1)2y=-(x-1)2y=-x2y=-(x-1)2y=-(x+1)2问题1 在同一直角坐标系内画出函数-探究1:抛物线的开口方向，对称轴，顶点坐标有何异同？-1-2-22-33-4-554-4-3-11o1xyx=-1x=1x=0顶点(-1,0)(0,0)(1,0)开口方向:向下y=-x2y=-(x+1)2y=-(x-1)2探究1:抛物线-1-2-22-33-4-554-4-3-11探究2:抛物线 是由抛物线沿x轴怎样移动得到的？抛物线 呢？-1-2-22-33-4-554-4-3-1

4、1o1xyy=-x2y=-(x+1)2y=-(x-1)2探究2:抛物线 是由抛物线-1-2-22-探究2:抛物线 是由抛物线沿x轴怎样移动得到的？抛物线 呢？-1-2-22-33-4-554-4-3-11o1xyy=-x2y=-(x+1)2y=-(x-1)2探究2:抛物线 是由抛物线-1-2-22-3-1-2-22-33-4-554-4-3-11o1xy抛物线向左平移1个单位得抛物线向右平移1个单位得抛物线左加右减y=-x2y=-(x+1)2y=-(x-1)2-1-2-22-33-4-554-4-3-11o1xy抛物线抛物线 的性质：(1)a0时,开口向上;a0时,开口向下；(2)对称轴为直线

5、x=h； (4)若h0，则它的图象由y=ax2向右平移 h个单位得到; 若h0，则它的图象由y=ax2向左平移|h|个单位得到 小 结左加右减(3)顶点坐标(h ,)抛物线 的性质：(1)a0分析：函数y=ax2+bx+c由于所以函数：的图象是一条抛物线，顶点是： ，对称轴是： 。当a0时，抛物线开口向上；当a0时，函数的最小值是 ，函数的值域是：当a0时， 函数y是减函数，函数y是增函数；当a0时， 函数y是增函数，函数y是增函数。从二次函数的图象可以得到二次函数的下列性质：函数的定义域为：练习三例1.说出下列抛物线的开口方向、对称轴及 顶点坐标：知识应用解(1)a=-30开口向上对称轴:直

6、线 x=3顶点:(3,0)1.说出下列抛物线的开口方向，对称轴及 顶点坐标：练习三(2)y=4(x-3)2解(2)a=40开口向上对称轴:直线 x=3顶点:(3练习三1.说出下列抛物线的开口方向、对称轴及 顶点坐标：解(3)a=20开口向上对称轴:直线 x=-3顶点:(-3,0)(3)y=2(x+3)2y=2x-(-3)2练习三1.说出下列抛物线的开口方向、解(3)a=20开1.说出下列抛物线的开口方向、对称轴及 顶点坐标：巩固练习y=-(x-3)2 y=2(x-4)2 (3)y=3(x+4)21.说出下列抛物线的开口方向、对称轴及 顶点坐标：巩固练习yy=3(x+2)21.已知抛物线y=3x

7、2y=3(x-3)2将它向右平移3个单位得:将它向左平移2个单位得:例22.将抛物线y=3(x+2)2向左平移3个单位得抛物线 将抛物线y=3(x+2)2向右平移3个单位得抛物线y=3(x+5)2y=3(x-1)2y=3(x+2)21.已知抛物线y=3x2y=3(x-3)2y=2x2右3巩固练习（1）将抛物线y=-3x2向左平移3个单位得到抛物线y=-3(x+3)2（2）将抛物线y=2x23先向上平移3单位，就得到函数 的图象，再向 平移 个单位得到函数y= 2（x3）2的图象.y=2x2右3巩固练习（1）将抛物线y=-3x2向左平移3个拓 展 (1)怎样平移抛物线y=3x2可以得到抛物线y=3(x-2)2-3? y=3x2y=3x2-3y=3(x-2)2-3下 3右 2y=3x2y=3(x-2)2-3y=3(x-2)2下 3右 2或者：拓 展 (1)怎样平移抛物线y=3x2可以得到抛物谈谈收获：