山西省长治市李元中学高三数学理下学期期末试题含解析

1、山西省长治市李元中学高三数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知ABC的三内角A，B，C，所对三边分别为a，b，c，sin（A）=，若ABC的面积S=24，b=10，则a的值是（）A5B6C7D8参考答案：D【考点】正弦定理【分析】利用差角的正弦公式，即可求sinA，cosA的值，利用三角形面积公式可求c，利用余弦定理求a的值【解答】解：sin（A）=，（sinAcosA）=，sinAcosA=，sinAcosA=，sinA=，cosA=，ABC的面积S=24，b=10，24=bcsinA=，c

2、=6，a=8故选：D2. “搜索指数”是网民通过搜索引擎，以每天搜索关键词的次数为基础所得到的统计指标.“搜索指数”越大，表示网民对该关键词的搜索次数越多，对该关键词相关的信息关注度也越高.下图是2017年9月到2018年2月这半年中，某个关键词的搜索指数变化的走势图.根据该走势图，下列结论正确的是（ ）A. 这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度呈周期性变化B. 这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度不断减弱C. 从网民对该关键词的搜索指数来看，去年10月份的方差小于11月份的方差D. 从网民对该关键词的搜索指数来看，去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值参考答案：D选项A错，并无周

3、期变化，选项B错，并不是不断减弱，中间有增强。C选项错，10月的波动大小11月分，所以方差要大。D选项对，由图可知，12月起到1月份有下降的趋势，所以会比1月份。选D.3. 已知点的坐标满足，过点的直线与圆相交于、两点，则的最小值为(A) (B) (C) (D) 参考答案：B4. 已知双曲线的离心率为，则椭圆=1的离心率是A B C D参考答案：C5. 已知函数f（x）=有最小值，则实数a的取值范围是（）A（4，+）B4，+）C（，4D（，4）参考答案：B【考点】函数的最值及其几何意义【分析】按分段函数分类讨论函数值的取值，从而确定a的取值范围【解答】解：当x0时，f（x）=x+2=4，（当且

4、仅当x=，即x=2时，等号成立）；当x0时，a2x+a1+a，函数f（x）=有最小值，a4，故选B6. 定义域为的偶函数满足对，有，且当 时，若函数在上至多三个零点，则的取值范围是（ ）AB C D 参考答案：B7. 下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线x=对称的函数是( ) Ay=2sin(2x+) By=2sin(2x-) Cy=2sin() Dy=2sin(2x-)参考答案：B8. 已知双曲线的右焦点F，直线与其渐近线交于A，B两点，与轴交于D点，且为钝角三角形，则离心率取值范围是（ ） A. （） B.（1，） C.（） D.（1，）参考答案：D略9. 若抛物线y=4x的焦点是F准

5、线是l,则过点F和点M(4,4)且与准线l相切的圆有（ ）A 0个 B 1个 C 2个 D 4个 参考答案：C10. 将函数的图象向左平移个单位长度，向上平移个单位长度，所得图象对应的函数解析式是（ ）ABCD参考答案：A， ，选择二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数若关于的方程有三个不同的实根，则实数的取值范围是_。参考答案：（-1，0）12. 在等比数列中，若，则 .参考答案：3略13. 若集合A=x|x24x0，B=x|x22x0，则AB= 参考答案：（2，4【考点】交集及其运算 【专题】计算题；集合思想；不等式的解法及应用；集合【分析】解一元二次不等式分别

6、求出A与B中不等式的解集确定出A与B，找出A与B的交集即可【解答】解：由A=x|x24x0=x|0 x4，B=x|x22x0=x|x0或x2，则AB=x|0 x4x|x0或x2=（2，4故答案为：（2，4【点评】本题考查了交集及其运算，考查了一元二次不等式的解法，是基础题14. 阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是_.参考答案：15. 已知三个函数：1； 2； 3.其中满足性质：“对于任意R，若，则有成立”的函数是_.(写出全部正确结论的序号)参考答案：2316. “克拉茨猜想”又称“猜想”，是德国数学家洛萨?克拉茨在1950年世界数学家大会上公布的一个猜想：任给一个正整数n，

7、如果n是偶数，就将它减半；如果n为奇数就将它乘3加1,不断重复这样的运算，经过有限步后，最终都能够得到1.己知正整数m经过6次运算后得到1，则m的值为_参考答案：10或64.【分析】从第六项为1出发，按照规则逐步进行逆向分析，可求出的所有可能的取值【详解】如果正整数m按照上述规则经过6次运算得到1，则经过5次运算后得到的一定是2；经过4次运算后得到的一定是4；经过3次运算后得到的为8或1（不合题意）；经过2次运算后得到的是16；经过1次运算后得到的是5或32；所以开始时的数为10或64所以正整数m的值为10或64故答案为：10或64【点睛】本题考查推理的应用，解题的关键是按照逆向思维的方式进行

8、求解，考查分析问题和解决问题的能力，属于中档题17. 命题“，使”是假命题，则实数的取值范围为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数, （1）求函数在上的最小值；（2）若存在是自然对数的底数，使不等式成立，求实数的取值范围参考答案：（1） 1分在为减函数，在为增函数当时，在为减函数，在为增函数， 4分当时，在为增函数， 7分（2）由题意可知，在上有解，即在上有解令，即 9分 在为减函数，在为增函数，则在为减函数，在为增函数 13分 15分略19. 已知函数 （）当时，求函数在点处的切线方程；（)当时，若函数有两个极值点，不等式恒成立，求实数t的取值范围.参考答案：解：（）当时，；得则，所以切线方程为，即为 .4分（)，令，则当，时，函数在上单调递增，无极值点；（1）当且，时，由得 .6分（2）当变化时，与的变化情况如下表：+0-0+单调递增极大值单调递减极小值单调递增当时，函数有两个极值点，则，由可得， .8分，令因为，所以，即在递减，即有，所以实数的取值范围为 .12分20. （本小题满分12分）在中，分别为角的对边，ABC的面积S满足。（1）求角的值； （2）若，设角的大小为用表示，并求的取值范围参考答案：（1）在中，由，得3分5分（2）由及正弦定理得：，7分9分 10分，即12分21. 已知函数（1）讨论函