山西省长治市法中法中学高二数学文模拟试卷含解析

1、山西省长治市法中法中学高二数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f（x）=，其中e是自然对数的底数，若直线y=2与函数y=f（x）的图象有三个交点，则常数a的取值范围是（）A（，2）B（，2C（2e2，+）D2e2，+）参考答案：D【考点】函数的零点与方程根的关系【分析】由题意，二次函数开口应该向上，并且ae22，得到a2e2，得到选项【解答】解：函数图象如下，要使直线y=2与函数y=f（x）的图象有三个交点，只要ae22，解得a2e2；故选D2. 下列两个变量之间的关系是相关关系的是（）A正方

2、体的棱长与体积B单位面积的产量为常数时，土地面积与总产量C日照时间与水稻的亩产量D电压一定时，电流与电阻参考答案：C【考点】BG：变量间的相关关系【分析】根据相关关系的定义，利用学过的公式和经验进行逐项验证，要和函数关系区别出来【解答】解：对于A，由正方体的棱长和体积的公式知，它们是函数关系，不是相关关系；对于B，单位面积的产量为常数时，土地面积与总产量是确定的关系，不是相关关系；对于C，日照时间会影响水稻的亩产量，但不是唯一因素，它们之间是相关关系；对于D，电压一定时，电流与电阻是函数关系，不是相关关系故选：C【点评】本题考查了两个变量之间具有相关关系的定义与应用问题，是基础题3. 在10支

3、铅笔中，又8支正品和2支次品，从中任取2支，则恰好取到1支正品1支次品的概率是（）ABCD参考答案：B从支铅笔中取支铅笔，共有种可能，其中支正品支次品包含种可能，所以事件“恰好取到件正品支次品”的概率是，故选4. 方程表示圆的条件是（ ）A . B. C. D .或参考答案：D5. 下列四个命题中真命题是 （ ）A同垂直于一直线的两条直线互相平行；B过空间任一点与两条异面直线都垂直的直线有且只有一条；C底面各边相等、侧面都是矩形的四棱柱是正四棱柱；D过球面上任意两点的大圆有且只有一个。参考答案：B略6. 如图所示，正方形的四个顶点分别为，曲线经过点B，现将一个质点随机投入正方形中，则质点落在图

4、中阴影区域的概率是（ ） A B C D参考答案：B略7. 在ABC中，已知A=120，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：C略8. 用反证法证明命题“”,其反设正确的是( )A.至少有一个为0 B. 至少有一个不为0C.全不为0 D. 只有一个为0参考答案：B略9. 当xR时，可得到不等式x2，x3，由此可推广为xn1，其中P等于 ( )A B D参考答案：A略10. 设， ，则a,b,c的大小关系是（ ）A B C D参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数在点处的切线与函数 在点处切线平行，则直线的斜率是 参考答案：略12. = 参考答案： 13.

5、 （2016?鞍山一模）在区间5，5内随机四取出一个实数a，则a（0，1）的概率为参考答案：【考点】几何概型【专题】整体思想；定义法；概率与统计【分析】根据几何概型的概率公式进行求解即可【解答】解：在区间5，5内随机四取出一个实数a，则a（0，1）的概率P=，故答案为：【点评】本题主要考查几何概型的概率的计算，比较基础14. 在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，M和N分别为A1B1和BB1的中点，那么直线AM与CN所成角的余弦值是 参考答案：略20. 化简 参考答案：略16. 点P、Q在椭圆+= 1上运动，定点C的坐标为 ( 0，3 )，且+ = 0，则的取值范围是 。参考答案： 5

6、，17. 圆锥曲线的准线方程是 参考答案： 略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在新年联欢晚会上，游戏获胜者甲和乙各有一次抽奖机会，共有4个奖品，其中一等奖2个，二等奖2个，甲、乙二人依次各抽一次（）求甲抽到一等奖，乙抽到二等奖的概率；（）求甲、乙二人中至少有一人抽到一等奖的概率参考答案：【考点】相互独立事件的概率乘法公式【分析】（）利用相互独立事件概率乘法公式能求出甲抽到一等奖，乙抽到二等奖的概率（）甲、乙二人中至少有一人抽到一等奖的对立事件是甲、乙二人都抽到二等奖，由此利用对立事件概率计算公式能求出甲、乙二人中至少有一人抽到一等奖的概率【

7、解答】（本题满分10分）解：（）游戏获胜者甲和乙各有一次抽奖机会，共有4个奖品，其中一等奖2个，二等奖2个，甲、乙二人依次各抽一次甲抽到一等奖，乙抽到二等奖的概率：p1=（）甲、乙二人中至少有一人抽到一等奖的对立事件是甲、乙二人都抽到二等奖，甲、乙二人中至少有一人抽到一等奖的概率：p2=1=19. 如图，在梯形ABCD中，ABCD,对角线,.（I）求AD的长；（）若,求梯形ABCD的面积. 参考答案：（I）因为,所以所以由得：解得：（）法一：由余弦定理，得即解得：或（舍去）.在中，由余弦定理，得即：解得,又梯形的高所以法二：同法一求得，又故故20. 已知圆E：x2+（y）2=经过椭圆C： +=

8、1（ab0）的左右焦点F1，F2，且与椭圆C在第一象限的交点为A，且F1，E，A三点共线，直线l交椭圆C于M，N两点，且=（0）（1）求椭圆C的方程；（2）当三角形AMN的面积取得最大值时，求直线l的方程参考答案：【考点】KG：直线与圆锥曲线的关系；K3：椭圆的标准方程【分析】（1）由题意把焦点坐标代入圆的方程求出c，再由条件得F1A为圆E的直径求出|AF1|=3，根据勾股定理求出|AF2|，根据椭圆的定义和a2=b2+c2依次求出a和b的值，代入椭圆方程即可；（2）由（1）求出A的坐标，根据向量共线的条件求出直线OA的斜率，设直线l的方程和M、N的坐标，联立直线和椭圆方程消去y，利用韦达定理

9、和弦长公式求出|MN|，由点到直线的距离公式求出点A到直线l的距离，代入三角形的面积公式求出AMN的面积S的表达式，化简后利用基本不等式求出面积的最大值以及对应的m，代入直线l的方程即可【解答】解：（1）如图圆E经过椭圆C的左右焦点F1，F2，c2+（0）2=，解得c=，F1，E，A三点共线，F1A为圆E的直径，则|AF1|=3，AF2F1F2，=98=1，2a=|AF1|+|AF2|=3+1=4，a=2由a2=b2+c2得，b=，椭圆C的方程是；（2）由（1）得点A的坐标（，1），（0），直线l的斜率为kOA=，则设直线l的方程为y=x+m，设M（x1，y1），N（x2，y2），由得，x1+

10、x2=，x1x2=m22，且=2m24m2+80，解得2m2，|MN|=|x2x1|=，点A到直线l的距离d=，AMN的面积S=，当且仅当4m2=m2，即m=，直线l的方程为21. （本小题满分12分）已知函数f（x），g（x）lnx（）如果函数yf（x）在区间1，）上是单调函数，求a的取值范围；（）是否存在正实数a，使得函数T（x）（2a1）在区间（，e）内有两个不同的零点（e271828是自然对数的底数）?若存在，请求出a的取值范围;若不存在，请说明理由参考答案：（1）当时，在上是单调增函数，符合题意 当时，的对称轴方程为，由于在上是单调函数，所以，解得或，综上，的取值范围是，或 4分（2），因在区间()内有两个不同的零点,所以，即方程在区间()内有两个不同的实根. 5分设 ， 7分 令，因为为正数