山西省长治市沁源县沁源中学2022年高三数学理上学期期末试卷含解析

1、山西省长治市沁源县沁源中学2022年高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设点P是双曲线的左，右焦点,，过作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为H，若H的中点M在双曲线C上，则双曲线C的离心率（ ）A. B. C.2 D.3参考答案：A2. 设，则“” 是“且”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D即不充分也不必要条件 参考答案：B3. 已知ba0，且a+b=1，那么（） A 2abb B 2abb C 2abb D 2abb参考答案：B考点： 基本不等式 专题： 不等式的解

2、法及应用分析： ba0，且a+b=1，可得：1a，利用a2+b2，可得由，可得=由于b=（a+b）（a2+b2）b=a2+b2b=（1b）2+b2b=2b23b+1，再利用二次函数的性质即可得出解答： 解：ba0，且a+b=1，2a1=a+b2b，1a，=（a+b）（a2+b2）=a2+b2=，又，即=b=（a+b）（a2+b2）b=a2+b2b=（1b）2+b2b=2b23b+1=2=0，b综上可得：2abb故选：B点评： 本题考查了不等式的基本性质、函数的性质、“作差法”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题4. 若且则角是 （ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考

3、答案：D略5. 已知等差数列的前n 项和为Sn , 若，则S8=A.72 B. 68 C. 54 D. 90 参考答案：A6. （7）函数是定义在(,+)上的偶函数，且在0,+)单调递增，若，则实数a的取值范围是（A）(0,4) （B）（C）（D）(4,+)参考答案：C7. （2）若关于x的不等式在R上的解集为，则实数的取值范围是（ ） 参考答案：C8. 下列命题中正确的是（）A.如果空间中两条直线，与平面所成的角相等，那么B.如果两平面，同时平行于直线，那么C.如果两平面，同时垂直于直线，那么D.如果平面与两平面，所成的二面角都是直二面角，那么参考答案：C9. 执行右图的程序框图，若输出的n

4、=5，则输入整数p的最大值是A15B14 C7D6参考答案：A10. 2x25x30的一个必要不充分条件是( )Ax3Bx0C3xD1x6参考答案：D【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；一元二次不等式的解法【专题】计算题【分析】通过解二次不等式求出2x25x30的充要条件，通过对四个选项的范围与充要条件的范围间的包含关系的判断，得到2x25x30的一个必要不充分条件【解答】解：2x25x30的充要条件为对于A是2x25x30的充要条件对于B，是2x25x30的充分不必要条件对于C，2x25x30的不充分不必要条件对于D，是2x25x30的一个必要不充分条件故选D【点评】解决一个命题是另

5、一个命题的什么条件，应该先化简各个命题，再进行判断，判断时常有的方法有：定义法、集合法二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知a1,1，不等式x2(a4)x42a0恒成立，则x的取值范围为 参考答案：(，1)(3，) 略12. 如图，四边形ABCD和ADPQ均为正方形，它们所在的平面互相垂直，M，E，F分别为PQ，AB，BC的中点，则异面直线EM与AF所成的角的余弦值是 参考答案：试题分析：以为坐标原点, 射线所在直线分别为轴, 轴, 轴建立空间直角坐标系.令两正方形边长均为2.则,设异面直线与所成的角为,.考点：异面直线所成的角.13. 已知ABC中，B=900，AB=

6、, BC=1.若把ABC绕边AC旋转一周，则所得几何体的体积为 .参考答案：圆锥母线长为2，底面圆半径r=1，高，体积为14. 要制作一个容器为4，高为的无盖长方形容器，已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是 - （单位：元）参考答案：略15. 设函数f（x）=，函数g（x）=x+a（x0），若存在唯一的x0，使得h（x）=minf（x），g（x）的值为h（x0），则实数a的取值范围为 参考答案：（，2）【考点】分段函数的应用【分析】作出函数f（x）的图象，可得最小值为0，最大值为2，由基本不等式可得g（x）的最小值为2+a，由题意可得2+a0，

7、解不等式即可得到所求范围【解答】解：作出函数f（x）=的图象，可得f（x）的最小值为0，最大值为2；g（x）=x+a（x0）2+a=2+a，当且仅当x=1取得最小值2+a由存在唯一的x0，使得h（x）=minf（x），g（x）的值为h（x0），可得2+a0，解得a2故答案为：（，2）【点评】本题考查分段函数的图象及应用，考查基本不等式的运用：求最值，注意数形结合思想方法的运用，属于中档题16. 已知四面体M-DEF中，则该四面体的外接球的体积为_.参考答案：【分析】先确定平面，将四面体补成以为底面为侧棱的直三棱柱，利用正弦定理得到，再计算，计算得到答案.【详解】，平面，将四面体补成以为底面为侧

8、棱的直三棱柱，该三棱柱的外接球就是四面体的外接球，由题知，球心到平面的距离为2，外接圆的半径为，该三棱锥外接球的半径，该球的外接球的体积为.故答案为：【点睛】本题考查了四面体的外接球问题，意在考查学生的空间想象能力和计算能力.17. 在航天员进行的一项太空实验中,要先后实施6个程序,其中程序只能出现在第一步或最后一步,程序和实施时必须相邻,则实验顺序的编排方法共有 种(请用数字作答)参考答案：96三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分）已知中，、是三个内角、的对边，关于 的不等式的解集是空集（）求角的最大值；（）若，的面积，求当角

9、取最大值时的值参考答案：（1）（2），即19. （本小题满分13分）如图（甲），在直角梯形ABED中，AB/DE，ABBE，ABCD,且BC=CD,AB=2,F、H、G分别为AC ,AD ,DE的中点，现将ACD沿CD折起，使平面ACD平面CBED,如图（乙）（1）求证：平面FHG/平面ABE；（2）记表示三棱锥BACE 的体积，求的最大值；（3）当取得最大值时，求二面角DABC的余弦值参考答案：解：（1）证明：由图（甲）结合已知条件知四边形CBED为正方形如图（乙）F、H、G分别为AC , AD,DE的中点FH/CD, HG/AE-，CD/BE FH/BE面，面面，同理可得面又 平面FHG/

10、平面ABE（2）平面ACD平面CBED 且ACCD 平面CBED （），令得（不合舍去）或当时，当时当时有最大值，(3)：由（2）知当取得最大值时，即BC=这时AC=，从而过点C作CMAB于M，连结MD面面 面面 是二面角DABC的平面角由得在RtMCD中20. （10分） 甲乙两个奥运会主办城市之间有7条网线并联，这7条网线能通过的信息量分别为l，1，2，2，2，3，3，现从中任选三条网线，设可通过的信息总量为X，若可通过的信息量X6，则可保证信息通畅（1）求线路信息通畅的概率；（2）求线路可通过的信息量X的分布列；（3）求线路可通过的信息量X的数学期望参考答案：解析：（1）,3分所以线路信息通畅的概率为 4分（2）6分X的分布列为 8分X45678（3）由分布列知14分21. 已知关于x的函数（）当时，求函数的极值；（）若函数没有零点，求实数a取值范围.参考答案：解：（），. 2分当时，,的情况如下表：20极小值所以，当时，函数的极小值为. 6分（）. 当时，的情况如下表：20极小值 -7分因为F(1)=10, 8分若使函数F(x)没有零点，需且仅需，解得, 9分 所以此时；10分 当时，的情况如下表：20极大值 -11分因为,且，所以此时函数总存在零点. 12分