山西省长治市沁源县沁源第三中学2022-2023学年高一数学文联考试题含解析

1、山西省长治市沁源县沁源第三中学2022-2023学年高一数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f（x）=7+ax1的图象恒过点P，则P点的坐标是（）A（1，8）B（1，7）C（0，8）D（8，0）参考答案：A【考点】指数函数的单调性与特殊点【专题】计算题【分析】根据指数函数的性质，我们易得指数函数y=ax（a0，a1）的图象恒过（0，1）点，再根据函数图象的平移变换法则，求出平移量，进而可以得到函数图象平移后恒过的点A的坐标【解答】解：由指数函数y=ax（a0，a1）的图象恒过（0，1）点而要得

2、到函数y=7+ax1（a0，a1）的图象，可将指数函数y=ax（a0，a1）的图象向右平移1个单位，再向上平移7个单位则（0，1）点平移后得到（1，8）点点P的坐标是（1，8）故选A【点评】本题考查的知识点是指数函数的图象与性质，其中根据函数y=7+ax1（a0，a1）的解析式，结合函数图象平移变换法则，求出平移量是解答本题的关键2. 已知在上是的减函数，则的取值范围是（ ）A B C D参考答案：B3. （5分）若U=1，2，3，4，M=1，2，N=2，3，则?U（MN）=（）A1，2，3B2C1，3，4D4参考答案：C考点：交、并、补集的混合运算 专题：集合分析：由已知中U=1，2，3，4

3、，M=1，2，N=2，3，进而结合集合交集，并集，补集的定义，代入运算后，可得答案解答：M=1，2，N=2，3，MN=2，又U=1，2，3，4，?U（MN）=1，3，4，故选：C点评：本题考查的知识点是集合的交集，并集，补集及其运算，难度不大，属于基础题4. 奇函数f（x）在（，0）上单调递增，若f（1）=0，则不等式f（x）0的解集是（）A（，1）（0，1）B（，1）（1，+）C（1，0）（0，1）D（1，0）（1，+）参考答案：A【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】根据题目条件，画出一个函数图象，再观察即得结果【解答】解：根据题意，可作出函数图象：不等式f（x）0的解集是（，1）（0，1）

4、故选A5. 设是奇函数，且在内是增函数，又，则的解集是ABCD参考答案：C6. 数列an的通项公式是a n =(nN*)，若前n项的和为，则项数为( )A12 B11 C10 D9参考答案：C7. 直线过点，在轴上的截距取值范围是，其斜率取值范围是 A、 B、或 C、或 D、或参考答案：D8. 下列命题正确的是（）A很小的实数可以构成集合B集合y|y=x21与集合（x，y）|y=x21是同一个集合C自然数集N中最小的数是1D空集是任何集合的子集参考答案：D考点：集合的含义；子集与真子集 专题：计算题分析：根据集合的确定性可知判定选项A，根据点集与数集的区别进行判定选项B，根据自然数的概念进行判

5、定选项C，根据空集是任何集合的子集进行判定选项D即可解答：解：选项A，很小的实数可以构成集合中很小不确定，故不正确选项B，集合y|y=x21是数集，集合（x，y）|y=x21是点集，不是同一个集合，故不正确选项C，自然数集N中最小的数是0，故不正确，选项D，空集是任何集合的子集，故正确，故选D点评：本题主要考查了集合的含义，集合的子集，以及自然数的概念和点集与数集的区别，属于基础题9. 函数y=x22x+2，x0，3的值域为( )A1，+）B2，+）C1，5D2，5参考答案：C【考点】二次函数的性质 【专题】函数思想；分析法；函数的性质及应用【分析】求出函数的对称轴，讨论对称轴和区间的关系，即

6、可得到最值，进而得到值域【解答】解：函数y=x22x+2=（x1）2+1，对称轴为x=10，3，即有x=1时取得最小值1，又0和3中，3与1的距离远，可得x=3时，取得最小值，且为5，则值域为1，5故选：C【点评】本题考查二次函数的值域，注意讨论对称轴和区间的关系，考查运算能力，属于基础题10. 已知e是自然对数的底数，函数f（x）=ex+x2的零点为a，函数g（x）=lnx+x2的零点为b，则下列不等式中成立的是（）Aa1bBab1C1abDb1a参考答案：A【考点】函数零点的判定定理【分析】根据函数与方程之间的关系转化为函数y=ex与y=2x，y=lnx与y=2x交点的横坐标的大小问题，利

7、用数形结合进行比较即可【解答】解：由f（x）=ex+x2=0得ex=2x，由g（x）=lnx+x2=0得lnx=2x，作出计算y=ex，y=lnx，y=2x的图象如图：函数f（x）=ex+x2的零点为a，函数g（x）=lnx+x2的零点为b，y=ex与y=2x的交点的横坐标为a，y=lnx与y=2x交点的横坐标为b，由图象知a1b，故选：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知某三个数的平均数为5，方差为2，现增加一个新数据1，则这四个数的平均数为_ ,方差为_. 参考答案：4 4.5 12. 已知f（x）是定义在（，+）上的奇函数，当x0时，f（x）=4xx2，若函数

8、f（x）在区间t，4上的值域为4，4，则实数t的取值范围是 参考答案：22，2【考点】函数奇偶性的性质【分析】根据函数奇偶性的性质求出函数的解析式，利用数形结合以及一元二次函数的性质进行求解即可【解答】解：如x0，则x0，当x0时，f（x）=4xx2，当x0时，f（x）=4x+x2，函数f（x）是奇函数，f（0）=0，且f（x）=4x+x2=f（x），则f（x）=4x+x2，x0，则函数f（x）=，则当x0，f（x）=4xx2=（x2）2+44，当x0，f（x）=4x+x2=（x+2）244，当x0时，由4x+x2=4，即x2+4x4=0得x=22，（正值舍掉），若函数f（x）在区间t，4上的

9、值域为4，4，则22t2，即实数t的取值范围是22，2，故答案为：22，213. 已知数列an是公差不为零的等差数列，且成等比数列，则数列an的通项公式为 参考答案：2n 14. （5分）设全集U=R，集合A=x|x2x2=0，B=y|y=x+1，xA，则?U（AB）= 参考答案：R考点：交、并、补集的混合运算 专题：集合分析：求解一元二次方程化简集合A，代入B化简集合B，求出AB，运用补集概念得答案解答：U=R，集合A=x|x2x2=0=1，2，B=y|y=x+1，xA=0，3，则AB=?，?U（AB）=R故答案为：R点评：本题考查了交、并、补集的混合运算，是基础的计算题15. 若对任意的，

10、关于x的不等式恒成立，则实数a的取值范围是_ .参考答案：3,6 【分析】因为，则不等式可表示为，对该式子进行整理再根据x的范围，可得到a的取值范围。【详解】由题得，在恒成立，即，所以且，即。【点睛】本题考查含绝对值不等式的参数的取值范围，是常考题型。16. 已知在定义域上是减函数，且，则的取值范围是_.参考答案：0a2/3略17. 若函数，求x的取值区间参考答案：由，得，所以x的取值区间为。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分) 已知数列的前项和为，是与的等差中项（）.(1) 求数列的通项公式；(2)是否存在正整数，使不等式

11、恒成立，若存在，求出的最大值；若不存在，请说明理由.参考答案：（1）解法一：因为是与的等差中项，所以（），即，（） 当时有 2得，即对都成立 2又即，所以 所以. 2解法二： 因为是与的等差中项，所以（），即，（） 由此得（）， 又，所以 （）， 所以数列是以为首项，为公比的等比数列. 3得，即（），所以，当时， 又时，也适合上式， 所以. 3 （2）原问题等价于（）恒成立. 1 当为奇数时，对任意正整数不等式恒成立； 1 当为偶数时，等价于恒成立， 令，则等价于恒成立， 2 因为为正整数，故只须，解得， 所以存在符合要求的正整数，且其最大值为11. 219. 求函数，的最大值和最小值，并求取

12、最值时的值。参考答案：解：-2分令，-4分-6分当时，有最小值，此时；-8分当时，有最大值，此时-10分略20. 等比数列an中，(1)求an的通项公式；(2)记Sn为an的前n项和若，求m参考答案：(1)或(2)12【分析】（1）先设数列的公比为，根据题中条件求出公比，即可得出通项公式；（2）根据（1）的结果，由等比数列的求和公式，即可求出结果.【详解】（1）设数列的公比为，或.（2）时，解得；时，无正整数解；综上所述.【点睛】本题主要考查等比数列，熟记等比数列的通项公式与求和公式即可，属于基础题型.21. 已知f（x）是定义在R上的偶函数，且x0时，f（x）=log（x+1）（1）求f（3

13、）+f（1）（2）求函数f（x）的解析式；（3）若f（a1）1，求实数a的取值范围参考答案：【考点】对数函数图象与性质的综合应用；函数解析式的求解及常用方法；函数奇偶性的性质【专题】转化思想；定义法；函数的性质及应用【分析】（1）利用函数奇偶性的性质即可求f（3）+f（1）（2）根据函数奇偶性的性质即可求函数f（x）的解析式；（3）若f（a1）1，将不等式进行转化即可求实数a的取值范围【解答】解：（I）f（x）是定义在R上的偶函数，x0时，f（x）=log（x+1），f（3）+f（1）=f（3）+f（1）=log4+log2=21=3；（II）令x0，则x0，f（x）=log（x+1）=f（x

14、）x0时，f（x）=log（x+1），则f（x）=（）f（x）=log（x+1）在（，0上为增函数，f（x）在（0，+）上为减函数f（a1）1=f（1）|a1|1，a2或a0【点评】本题主要考查函数解析式的求解以及不等式的求解，根据函数奇偶性的性质求出函数的解析式是解决本题的关键22. 已知函数（）证明：y=f（x）在R上是增函数；（）当a=2时，方程f（x）=2x+1的根在区间（k，k+1）（kZ）内，求k的值参考答案：【考点】二分法求方程的近似解；函数单调性的判断与证明【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用【分析】（）根据单调性的定义即可证明；（）令g（x）=f（x）+2x1，判断出函数g（x）是R上的增函数，求出函数的零点区间，即可求出k的值【解答】（）证明：xR，设x1x2，则f（x1）