山西省长治市故城中学高二数学理期末试题含解析

1、山西省长治市故城中学高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 对“a、b、c至少有一个是正数”的反设是（）Aa、b、c至少有一个是负数Ba、b、c至少有一个是非正数Ca、b、c都是非正数Da、b、c都是正数参考答案：C【考点】R9：反证法与放缩法【分析】找出题中的题设，然后根据反证法的定义对其进行否定【解答】解：命题“a、b、c至少有一个是正数”可得题设为，“a、b、c至少有一个是正数”，反设的内容是：a、b、c都是非正数；故选：C2. 已知an为等差数列，a1+a3=2，则a2等于（）A1B1C3D7

2、参考答案：B【考点】等差数列的通项公式【分析】利用等差数列的性质可得：a2=，即可得出【解答】解：an为等差数列，a1+a3=2，则a2=1故选：B3. 已知函数，若则实数的取值范围是A. B. C. D. 参考答案：A略4. 过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是Ax-2y-1=0 Bx-2y+1=0 C2x+y-2=0 Dx+2y-1=0参考答案：A略5. 设A为圆（x1）2+y2=0上的动点，PA是圆的切线且|PA|=1，则P点的轨迹方程（）A（x1）2+y2=4B（x1）2+y2=2Cy2=2xDy2=2x参考答案：B【考点】轨迹方程【分析】结合题设条件作出图形，观察图

3、形知图可知圆心（1，0）到P点距离为，所以P在以（1，0）为圆心，以为半径的圆上，由此能求出其轨迹方程【解答】解：作图可知圆心（1，0）到P点距离为，所以P在以（1，0）为圆心，以为半径的圆上，其轨迹方程为（x1）2+y2=2故选B【点评】本题考查轨迹方程，结合图形进行求解，事半功倍6. 如图所示，在斜三棱柱ABCA1B1C1中，BAC90，BC1AC，则C1在底面ABC上的射影H必在()A直线AB上 B直线BC上 C直线AC上 DABC内部参考答案：A略7. 已知圆C1：x2+y22x=0，圆C2：x2+y24y1=0，两圆的相交弦为AB，则圆心C1 到AB的距离为（）ABCD参考答案：B【

4、考点】圆与圆的位置关系及其判定【分析】把圆C1的方程化为标准形式，求得圆心和半径，把两个圆的方程相减，可得公共弦所在的直线方程，再求出圆心C1 到AB的距离【解答】解：圆C1：x2+y22x=0，即 （x1）2+y2=1，表示以C1（1，0）为圆心，半径等于1的圆把两个圆的方程相减，可得公共弦所在的直线方程为2x4y1=0，C1（1，0）到AB的距离为=，故选B【点评】本题主要考查两个圆的位置关系及其判定，求两个圆的公共弦所在的直线方程的方法，属于中档题8. 设双曲线的一条准线与两条渐近线交于AB两点，相应的焦点为F，若以AB为直径的圆恰好过F点，则双曲线的离心率为 （ ） A B C2 D参

5、考答案：D9. 数列an中，a1=1，an+1=an3，则a8等于（）A7B8C22D27参考答案：C【考点】等差数列；等差数列的通项公式【分析】数列an中，a1=1，an+1=an3，可得an+1an=3，利用递推式求出a8，从而求解；【解答】解：数列an中，a1=1，an+1=an3，an+1an=3，a2a1=3，a3a2=3，a8a7=3，进行叠加：a8a1=37，a8=21+（1）=22，故选C；10. 执行如图所示的程序框图，输出的s值为（ ）A220 B55 C100 D132参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在ABC中，有等式：asinA=b

6、sinB；asinB=bsinA；acosB=bcosA；. 其中恒成立的等式序号为_.参考答案： 12. 命题“”的否定是_。参考答案：13. 命题，命题，若的必要不充分条件，则 参考答案：略14. 2018年6月份上合峰会在青岛召开,面向高校招募志愿者,中国海洋大学海洋环境学院的8名同学符合招募条件并审核通过,其中大一、大二、大三、大四每个年级各2名.若将这8名同学分成甲乙两个小组,每组4名同学,其中大一的两名同学必须分到同一组,则分到乙组的4名同学中恰有2名同学是来自于同一年级的分组方式共有 种参考答案： 2415. 为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对该班50名学生进行了问卷调查

7、，得到了如下的22列联表：喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生20525女生101525合计302050则至少有_的把握认为喜爱打篮球与性别有关？(请用百分数表示)附：K2P(K2)0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828参考答案：16. 设M2a(a2)3，N(a1)(a3)，aR，则有()AMN BMN CMN DMN参考答案：B略17. 计算 参考答案：16 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数，曲线在处的切线方程为.（1）求的解析式；（2）当时，求证：；

8、（3）若对任意的恒成立，则实数k的取值范围.参考答案：（1）（2）见解析(3)【分析】（1）由题意利用导函数与原函数的关系得到关于a,b的方程组，求解方程组即可确定函数的解析式；（2）构造函数（x）=f（x）+x2-x=ex-x-1，利用导函数的性质确定其最小值即可证得题中的不等式；（3）将原问题转化为k对任意的x（0，+）恒成立，然后构造函数结合(2)中的结论求解实数k的取值范围即可.【详解】（1）f（x）=ex-x2+a，f（x）=ex-2x由已知?，f（x）=ex-x2-1（2）令（x）=f（x）+x2-x=ex-x-1，（x）=ex-1，由（x）=0，得x=0，当x（-，0）时，（x）

9、0，（x）单调递减；当x（0，+）时，（x）0，（x）单调递增（x）min=（0）=0，从而f（x）-x2+x（3）f（x）kx对任意的x（0，+）恒成立?k对任意的x（0，+）恒成立，令g（x）=，x0，g（x）=，由（2）可知当x（0，+）时，ex-x-10恒成立，令g（x）0，得x1；g（x）0，得0 x1g（x）的增区间为（1，+），减区间为（0，1）g（x）min=g（1）=0kg（x）min=g（1）=e-2，实数k的取值范围为（-，e-2【点睛】导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，所以在历届高考中，对导数的应用的考查都非常突出 ，本专

10、题在高考中的命题方向及命题角度 从高考来看，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行： (1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系 (2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数 (3)利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题 (4)考查数形结合思想的应用19. 包含甲在内的甲、乙、丙个人练习传球，设传球次，每人每次只能传一下，首先从甲手中传出，第次仍传给甲，共有多少种不同的方法？为了解决上述问题，设传球次，第次仍传给甲的传球方法种数为；设传球次，第次不传给甲的传球方法种数为。根据以上假设回答下列问题：（1）求出的值；（2）根据你的理解写出与的关系式；（3

11、）求的值及通项公式。参考答案：（1）（2）（3），20. 已知一企业生产某产品的年固定成本为10万元，每生产千件需另投入2.7万元，设该企业年内共生产此种产品千件，并且全部销售完，每千件的销售收入为万元，且（）写出年利润（万元）关于年产品（千件）的函数解析式；（）年产量为多少千件时，该企业生产此产品所获年利润最大？（注：年利润=年销售收入-年总成本）参考答案：（1）当时，当时， 4分（2）当时，由，得，当时，；当时，；当时，取最大值，且 7分 当时，当且仅当，即时， 10分综合、知时，取最大值.所以当年产量为9千件时，该企业生产此产品获利最大. 12分备注：当时，求得：时，有学生认为（要取整）

12、，实际上无论取整与否，其函数均小于38，故对结论不会有影响，学生交待不清。略21. 已知椭圆=1（ab0）的离心率e=，左、右焦点分别为F1、F2，点，点F2在线段PF1的中垂线上（1）求椭圆C的方程；（2）设直线l：y=kx+m与椭圆C交于M、N两点，直线F2M与F2N的倾斜角分别为，且+=，求证：直线l过定点，并求该定点的坐标参考答案：【考点】椭圆的标准方程；恒过定点的直线；直线与圆锥曲线的综合问题 【专题】综合题；压轴题【分析】（1）根据椭圆的离心率求得a和c的关系，进而根据椭圆C的左、右焦点分别为F1（c，0），F2（c，0）又点F2在线段PF1的中垂线上推断|F1F2|=|PF2|，

13、进而求得c，则a和b可得，进而求得椭圆的标准方程（2）设直线MN方程为y=kx+m，与椭圆方程联立消去y，设M（x1，y1），N（x2，y2），根据韦达定理可表示出x1+x2和x1x2，表示出直线F2M和F2N的斜率，由+=可推断两直线斜率之和为0，把x1+x2和x1x2代入即可求得k和m的关系，代入直线方程进而可求得直线过定点【解答】解：（1）由椭圆C的离心率得，其中，椭圆C的左、右焦点分别为F1（c，0），F2（c，0）又点F2在线段PF1的中垂线上|F1F2|=|PF2|，解得c=1，a2=2，b2=1，（2）由题意，知直线MN存在斜率，设其方程为y=kx+m由消去y，得（2k2+1）x

14、2+4kmx+2m22=0设M（x1，y1），N（x2，y2），则=（4km）24（2k2+1）（2m22）0即2k2m2+10则，且由已知+=，得化简，得2kx1x2+（mk）（x1+x2）2m=0整理得m=2k直线MN的方程为y=k（x2），因此直线MN过定点，该定点的坐标为（2，0）【点评】本题主要考查了椭圆的标准方程考查了学生对问题的综合分析和基本的运算能力22. 从某校高二年级名男生中随机抽取名学生测量其身高，据测量被测学生的身高全部在到之间将测量结果按如下方式分成组：第一组，第二组，第八组，如下右图是按上述分组得到的频率分布直方图的一部分已知第一组与第八组的人数相同，第六组、第七组和第八组的人数依次成等差数列频率分布表如下： 频率分布直方图如下：分组频数频率频率/组距（1）求频率分布表中所标字母的值，并补充完成频率分布直方图；（2）若从身高属于第六组和第