山西省长治市师力成才学校2022年高一数学文联考试题含解析

1、山西省长治市师力成才学校2022年高一数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知直线与圆交于不同的两点是坐标原点，且有，那么 的取值范围是（ ）A B C. D参考答案：B2. 若的三边满足：则它的最大内角的度数是（ ）（A） (B) (C) (D) 参考答案：B3. 下列函数的图象与右图中曲线一致的是ABCD参考答案：B略4. （文科做）已知，则的取值范围为 A B C D参考答案：略5. 长方体ABCDA1B1C1D1中AB=AA1=2，AD=1，E为CC1的中点，则异面直线BC1与AE所成角的余弦

2、值为（）ABCD参考答案：B【考点】异面直线及其所成的角【分析】建立空间直角坐标系，先相关点的坐标，再相关向量的坐标，再进行运算【解答】解析：建立坐标系如图则A（1，0，0），E（0，2，1），B（1，2，0），C1（0，2，2）=（1，0，2），A=（1，2，1），cos所以异面直线BC1与AE所成角的余弦值为故选B6. 设全集U=1，2，3，4，5，A=1，3，5，B=2，5，则A（CuB）为( )A2B1，3C3D1，3，4，5参考答案：D【考点】交、并、补集的混合运算 【专题】计算题【分析】利用集合的补集的定义求出集合B的补集；再利用集合的并集的定义求出A（CuB）【解答】解：全集U=

3、1，2，3，4，5，集合B=2，5，CUB=1，3，4A（CuB）=1，3，51，3，4=1，3，4，5故选D【点评】本题考查集合的交集、并集、补集的定义并用定义解决简单的集合运算7. 已知为锐角，且，则等于 A. B. C. D. 参考答案：D8. 方程（x-2）+(y+1)=1表示的曲线关于点T（-3，2）的对称曲线方程是： （ ） A、 (x+8)+(y-5)=1 B、(x-7)+(y+4)=2 C、 (x+3)+(y-2)=1 D、(x+4)+(y+3)=2参考答案：A9. 下列对应不是映射的是( )参考答案：D选项A,B,C中的对应满足映射的条件，即集合M中的元素具有任意性、集合N中

4、的元素具有唯一性。选项D中的元素1与集合N中的两个元素对应，不具有唯一性，故选项D中的对应不是映射。选D。10. 在锐角中，若，则的范围是（ ）A B C D参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如果函数的定义域为R，那么实数a的取值范围是_ _.参考答案：0,4) 对于 恒成立，当 时， 恒成立；当 时，综上 .12. 命题“有些负数满足不等式(1x)(19x)20”用“?”写成存在量词命题为_参考答案：?x0，(1x)(19x)20解析：存在量词命题“存在M中的一个x，使p(x)成立”可用符号简记为“?xM，p(x)”13. 如图，四个边长为1的等边三角形

5、有一条边在同一条直线上，边上有3个不同的点则=_ * 参考答案：18由图可知,FAD=30,ADG=60，即；则.同理又，所以.14. 若，则=_参考答案：分析：由二倍角公式求得，再由诱导公式得结论详解：由已知，故答案为点睛：三角函数恒等变形中，公式很多，如诱导公式、同角关系，两角和与差的正弦（余弦、正切）公式、二倍角公式，先选用哪个公式后选用哪个公式在解题中尤其重要，但其中最重要的是“角”的变换，要分析出已知角与未知角之间的关系，通过这个关系都能选用恰当的公式15. （5分）已知y=f（x）为奇函数，当x0时f（x）=x（1x），则当x0时，则f（x）= 参考答案：x（1+x）考点：函数奇偶

6、性的性质 专题：计算题分析：由f（x）为奇函数且x0时，f（x）=x（1x），设x0则有x0，可得f（x）=f（x）=x（1+x）解答：x0时，f（x）=x（1x），当x0时，x0，则f（x）=（x）（1+x）f（x）为奇函数，f（x）=f（x）=（x（1+x）=x（1+x），即x0时，f（x）=x（1+x），故答案为：x（1+x）点评：本题主要考查利用函数的奇偶性求对称区间上的解析式，要注意求哪区间上的解析式，要在哪区间上取变量16. 函数的定义域是 .参考答案：(1,517. 程序框图如图：如果上述程序运行的结果为S=132，那么判断框中应填入；参考答案：k10（或k11）【考点】程序框图

7、【专题】算法和程序框图【分析】程序框图的功能是求S=11211，由程序运行的结果为S=132，得终止程序时，k=10，从而求出判断框的条件【解答】解：由题意知，程序框图的功能是求S=11211，程序运行的结果为S=132，终止程序时，k=10，判断框的条件是k10（或k11），故答案是k10（或k11），【点评】本题是当型循环结构的程序框图，解题的关键是判断程序框图功能及判断终止程序的k值三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分）计算：(1)；(2) 参考答案：解：(1)原式=2分=3分 = 5分(2)19. 如图，在平面直角坐标

8、系中，已知平行四边形ABCD的三个顶点坐标：A（0，0），B（3，），C（4，0）（1）求边CD所在直线的方程（结果写成一般式）；（2）证明平行四边形ABCD为矩形，并求其面积参考答案：【考点】直线的斜截式方程【分析】（1）由于平行四边形ABCD的对边平行，故求边CD所在直线的方程即为求过C与AB平行的直线；（2）由于AB的斜率，与BC的斜率之积为1，故平行四边形ABCD为为矩形，再由两点间的距离公式即可求其面积【解答】解：由于平行四边形ABCD的三个顶点坐标：则，（1）由于ABCD，则直线CD的方程为：y0=（x4），即边CD所在直线的方程为：x4=0；（2）由于，则直线AB与BC的斜率之积

9、为1，即ABBC，故平行四边形ABCD为矩形，又由AB=，BC=，则矩形ABCD的面积为420. （本小题满分14分）已知是公差为的等差数列，它的前项和为,（1）求公差的值；（2）若，求数列中的最大项和最小项的值；（3）若对任意的，都有成立，求的取值范围参考答案：解：（1），解得 3分（2），数列的通项公式为函数在和上分别是单调减函数， 6分当时，数列中的最大项是，最小项是 8分（3）由得又函数在和上分别是单调减函数， 10分且时；时.对任意的，都有，的取值范围是 14分略21. （12分）已知fx）=x2+6xcos16cos，若对任意实数t，均有f（3cost）0，f（1+2|t|）0恒成

10、立（1）求证：f（4）0，f（2）=0；（2）求函数f（x）的表达式参考答案：考点：函数解析式的求解及常用方法；函数恒成立问题 专题：函数的性质及应用；三角函数的求值分析：（1）利用特殊值法，得出f（3cos）=f（4）0，f（2）=0；（2）根据题意，求出cos，cos的值，即得函数的解析式；解答：（1）证明：对任意实数t，均有f（3cost）0，f（1+2|t|）0恒成立；令t=，得f（3cos）0，即f（4）0；令t=0，得f（3cos0）0，f（2）0，又f（1+2|0|）0，f（2）0，即f（2）=0； （2）由（1）知，f（2）=4+12cos16cos=0，4cos=3cos1；f（4）=16+24cos16cos0，4cos6cos4；把代入，得cos1，cos=1，cos=，f（x）=x2+6x8点评：本题考查了求函数解析式的应用问题，也考查了利用特殊值法解决问题的思想，是综合题目22. 设是定义在R上的奇