统计学课后第七八章

1、一个装瓶机使其每个瓶子的灌装量均盎司，通察台装瓶机每个瓶子的灌装量遵从准差1.0盎司的正分布。随机抽取由台机器灌装的9个瓶子形成一个本，并定每个瓶子的灌装量。确定本均偏离体均不超盎司的概率。解：体方差知道的情况下，均的抽分布遵从N,2的正分布，由正分布，n准化获取准正分布：z=xN0,1，因此，本均不超体均的概率Pn：Px0.3=Px0.3=P0.3x0.3nn19n19=P0.9z0.9=20.9-1，准正分布表得0.9=因此，Px0.3=在中，我希望本均与体均的误差在盎司之内的概率达到，当抽取多大的本？解：Pxx0.30.3x0.30.3=P=P1nn1nnn=2(0.3n)10.95(0

2、.3n)0.975Z1，Z2，Z6表示从准正体中随机抽取的容量，n=6的一个本，确定常数b，使得解：由于卡方分布是由准正分布的平方和组成的：Z1，Z2，Zn是来自体N(0,1)的本，量遵从自由度222n的分布，（n）666因此，令2Zi2，2Zi2:26，那么由概率PZi2b0.95，可知：i1i1i1b=120.956，概率表得：b=21的准正分布。假设我在中，假设装瓶机瓶子的灌装量遵从方差划随机抽取10个瓶子成本，每个瓶子的灌装量，获取10个，用10个S2(S21n(YiY)2)，确定一个合适的范使得有大的概我能够求出本方差1i1率保S2落入其中是适用的，求b1，b2，使得解：更加本方差的

3、抽分布知可知，本量：此处，n=10，2，因此统计量1依照卡方分布的可知：又由于：因此：则：查概率表：29=，29=，则0.950.0529290.950.05=b1=，b299从一个标准差为5的整体中采用重复抽样方法抽出一个样本容量为40的样本，样本均值为25。1）样本均值的抽样标准差等于多少2）在95%的置信水平下，估计误差是多少？某快餐店想要估计每位顾客午餐的均匀开销金额。在为期3周的时间里采用49名顾客组成了一个简单随机样本。(1)假设整体标准差为15元，求样本均值的抽样标准误差。x15=n49(2)在95的置信水平下，求边缘误差。xtx，由于是大样本抽样，因此样本均值遵从正态分布，因此

4、概率度t=z2因此，xtxz2xz0.025x=(3)若是样本均值为120元，求整体均值的95的置信区间。置信区间为：xx,xx=1204.2,1204.2=（，）从整体中抽取一个n=100的简单随机样本,获取x=81，s=12。要求：大样本，样本均值遵从正态分布：x:N2或x:Ns2,nn置信区间为：xz2s,xz2s，s=12=nnn100(1)成立的90的置信区间。z2=z0.05=，置信区间为：811.6451.2,811.6451.2=（，）(2)成立的95的置信区间。z2=z0.025=，置信区间为：811.961.2,811.961.2=（，）(3)成立的99的置信区间。z2=z

5、0.005=，置信区间为：812.5761.2,812.5761.2=（，）利用下面信息，构造整体均值的置信区间。（1）x253.5n60195%（2）x119.6s23.89n75198%（3）x3.419s0.974n32190%利用下面的信息，成立整体均值的置信区间。（1）整体遵从正态分布，且已知x8900500n15195%（2）整体不遵从正态分布，且已知x8900500n35195%（3）整体不遵从正态分布，未知，x8900s500n35190%（4）整体遵从正态分布，未知，x8900500n35199%某大学为认识学生每天上网的时间，在全校7500名学生中采用重复抽样方法随机抽取3

6、6人，检查他们每天上网的时间，获取下面的数据(单位：小时)：求该校大学生均匀上网时间的置信区间，置信水均分别为90，95和99。解：（1）样本均值x=，样本标准差s=；（2）抽样均匀误差：x=s重复抽样：=6=nnx=NnsNn1.61750036不重复抽样：N1nN1=75001n36=0.995=（3）置信水平下的概率度：1=，t=z2=z0.05=，t=z2=z0.025=，t=z2=z0.005=4）边缘误差（极限误差）：1=，xtxz2x=z0.05x重复抽样：xz2x=z0.05x=不重复抽样：xz2x=z0.05x=1=，xtxz2x=z0.025x重复抽样：xz2x=z0.02

7、5x=不重复抽样：xz2x=z0.025x=1=，xtxz2x=z0.005x重复抽样：xz2x=z0.005x=不重复抽样：xz2x=z0.005x=（5）置信区间：1=，重复抽样：xx,xx=3.320.441,3.320.441=（，）不重复抽样：xx,xx=3.320.439,3.320.439=（，）1=，重复抽样：xx,xx=3.320.525,3.320.525=（，）不重复抽样：xx,xx=3.320.441,3.320.441=（，）1=，重复抽样：xx,xx=3.320.69,3.320.69=（，）不重复抽样：xx,xx=3.320.688,3.320.688=（，）从一

8、个正态分布整体中随机抽取样本容量为8的样本，各样本值分别为：6，13，5，11。求整体均值的95%的置信区间。10，8，12，15，解：x10,s212,s3.4641某居民小区为研究职工上班从家里到单位的距离，抽取了由他们到单位的距离(单位：km)分别是：16个人组成的一个随机样本，103148691211751015916132假设整体遵从正态分布，求职工上班从家里到单位均匀距离的解：小样本，整体方差未知，用t统计量均值=，样本标准差s=置信区间：95的置信区间。1=，n=16，t2n1=t0.02515=9.3752.134.114.11,9.3752.13=（，）1616从一批部件中随

9、机抽取36个，测得其均匀长度为，标准差为（1）试确定该种部件均匀长度的95%的置信区间也许xzs149.5z0.0251.930.6304552149.5n36711某企业生产的袋装食品采用自动打包机包装，每袋标准重量为l00g。现从某天生产的一批产品中按重复抽样随机抽取50包进行检查，测得每包重量(单位：g)以下：每包重量（g）包数969829810031001023410210471041064合计50已知食品包重量遵从正态分布，要求：(1)确定该种食品均匀重量的95的置信区间。解：大样本，整体方差未知，用z统计量样本均值=，样本标准差s=置信区间：1=，z2=z0.025=101.41.

10、8291.8291.9650,101.41.96=（，）50(2)若是规定食品重量低于l00g属于不合格，确定该批食品合格率的95的置信区间。解：整体比率的估计大样本，整体方差未知，用z统计量样本比率=（50-5）/50=置信区间：1=，z2=z0.025=0.910.90.910.90.91.9650,0.91.9650=（，）713一家研究机构想估计在网络企业工作的职工每周加班的均匀时间，为此随机抽取了18个职工。获取他们每周加班的时间数据以下(单位：小时)：62117207081629381211921251516假设职工每周加班的时间遵从正态分布。估计网络企业职工均匀每周加班时间的90

11、%的置信区间。解：小样本，整体方差未知，用t统计量均值=，样本标准差s=置信区间：1=，n=18，t2n1=t0.0517=13.561.73697.801,13.561.73697.801=（，）1818715在一项家电市场检查中随机抽取了200个居民户，检查他们可否拥有某一品牌的电视机。其中拥有该品牌电视机的家庭占23。求整体比率的置信区间，置信水均分别为90%和95%。解：整体比率的估计大样本，整体方差未知，用z统计量样本比率=置信区间：1=，z2=z0.025=0.231.6450.2310.23,0.230.2310.232001.645200=（，）1=，z2=z0.025=0.2

12、31.960.2310.230.2310.23=（，）200,0.231.96200一位银行管理人员想估计每位顾客在该银行的月均匀存款额，他假设所有顾客存款额的标准差为1000元，要求估计误差在200元一位，置信水平为99%，则应采用多大的样本？解：n22210002165.87za/2Ez0.00522002计算以下条件下所需要的样本量（1）E0.020.4196%（2）E0.04未知195%（3）E0.050.55190%720顾客到银行办理业务时经常需要等待一段时间，而等待时间的长短与好多因素有关，比方，银行业务员办理业务的速度，顾客等待排队的方式等。为此，某银行准备采用两种排队方式进行

13、试验，第一种排队方式是：所有顾客都进入一个等待队列；第二种排队方式是：顾客在三个业务窗口处排队三排等待。为比较哪一种排队方式使顾客等待的时间更短，银行各随机抽取10名顾客，他们在办理业务时所等待的时间(单位：分钟)以下：方式1方式210要求：(1)成立第一种排队方式等待时间标准差的95的置信区间。解：估计统计量经计算得样本标准差s22=置信区间：1=，n=10，2n1=29=，22n129=20.0251=0.975n1S2n1S290.2272,90.22722,2n=（，）2n112119.022.7因此，标准差的置信区间为（，）(2)成立第二种排队方式等待时间标准差的95的置信区间。解：

14、估计统计量经计算得样本标准差s12=置信区间：122n1=29=，229=，n=10，0.02512n1=0.975n1S2n1S293.318,93.3182n1,2=（，）212n119.022.7因此，标准差的置信区间为（，）(3)依照(1)和(2)的结果，你认为哪一种排队方式更好?第一种方式好，标准差小！从两个正态整体中分别抽取两个独立的随机样本，他们的均值和标准差以下表所示：来自整体1的样本来自整体2的样本样本均值为25样本均值为23样本方差为16样本方差为20Sp2(n11)S12(n21)S22131=(n11)(n21)7723下表是由4对观察值组成的随机样本。配对号来自整体A

15、的样本来自整体B的样本1202573106485(1)计算A与B各对观察值之差，再利用得出的差值计算d和sd。d=，sd=(2)设1和2分别为整体A和整体B的均值，构造d12的95的置信区间。解：小样本，配对样本，整体方差未知，用t统计量均值=，样本标准差s=置信区间：1=，n=4，t2n1=t0.0253=2.629963.1822.629961.753.182,1.75=（，）44一家人才测评机构对随机抽取的10名小企业的经理人用两种方法进行自信心测试，获取的自信心测试分数以下：人员编号方法1方法21787126344372614898459174649517685587660985771

16、05539成立两种方法均匀自信心的分之差的95%的置信区间解：d=11，sd=725从两个整体中各抽取一个n1n2250的独立随机样本，来自整体1的样本比率为p140，来自整体2的样本比率为p230。要求：(1)构造12的90的置信区间。(2)构造12的95的置信区间。解：整体比率差的估计大样本，整体方差未知，用z统计量样本比率p1=，p2=置信区间：1=，z2=z0.025=0.11.6450.410.40.310.3,0.10.410.40.310.32502501.645250250=（%，%）1=，z2=z0.025=0.10.410.40.310.30.410.40.310.31.9

17、6,0.11.96250250250250=（%，%）生产工序的方差是工序质量的一个重要胸襟。当方差较大时，需要对序进行改进以减小方差。下面是两部机器生产的袋茶重量(单位：g)的数据：机器1机器2要求：构造两个整体方差比12/22的95的置信区间。解：统计量：置信区间：s12=，s22=n1=n2=211=，F2n11,n21=F0.02520,20=，F12n11,n21=1n21,n11F2F1n11,n21=F0.97520,20=12=F0.02520,20s12s12s22s22,=（，）F2n11,n212n11,n21F1727依照过去的生产数据，某种产品的废品率为2。若是要求9

18、5的置信区间，若要求边缘误差不高出4，应抽取多大的样本?p解：z2p1pn1=，z2=z0.025=nz22p1p1.9620.020.982=0.042=，取n=48也许50。p728某商场想要估计每个顾客均匀每次购物开销的金额。依照过去的经验，标准差大体为120元，现要求以95的置信水平估计每个顾客均匀购物金额的置信区间，并要求边际误差不高出20元，应抽取多少个顾客作为样本?解：nz222，1=，z2=z0.025=，2xnz2221.9621202=，取n=139也许140，也许150。22x20729假设两个整体的标准差分别为：112，215，若要求误差范围不高出5，相应的置信水平为9

19、5，假设n1n2，估计两个整体均值之差12时所需的样本量为多大?222z212，1=，z2=z0.025=，解：n1=n2=n2x1x22221.962122152z212n1=n2=n2=52=，取n=58，也许60。x1x2730假设n1n2，边缘误差E005，相应的置信水平为95，估计两个整体比率之差12时所需的样本量为多大?z22p11p1p21p2，1=，z2=z0.025解：n1=n2=n2=，取p1=p2=，p1p2z22p11p1p21p21.9620.520.52=，取n=769，也许n1=n2=n2=0.052p1p2780或800。已知某炼铁厂的含碳量遵从正态分布N（，）

20、,现在测定了9炉铁水，其均匀含碳量为。若是估计方差没有变化，可否认为现在生产的铁水均匀含碳量为（显着性水平为）？解：H0：=；H1：已知：x，n=9检验统计量：x04.4844.55zsn0.1089当，查表得z/2。由于z-z/2，故不拒绝原假设，说明能够现在生产的铁水平均匀含碳量为。82一种元件，要求其使用寿命不得低于700小时。现从一批这种元件中随机抽取36件，测得其均匀寿命为680小时。已知该元件寿命遵从正态分布，60小时，试在显着性水平005下确定这批元件可否合格。解：H0：700；H1：700已知：x68060由于n=3630，大样本，因此检验统计量：zx0680700-26036

21、当，查表得z。由于z-z，故拒绝原假设，接受备择假设，说明这批产品不合格。某地区小麦的一般生产水平为亩产250kg，其标准差为30kg。现用一种化肥进行试验，从25个小区进行抽样，其均匀产量为270kg。这种化肥可否使小麦明显增产（）？解：H0：250；H1：已知：x27030，n=25zx02702503025当，查表得z/2。由于zz/2，故拒绝原假设，这种化肥可否使小麦明显增添。84糖厂用自动打包机打包，每包标准重量是100千克。每天动工后需要检验一次打包机工作可否正常。某日动工后测得9包重量(单位：千克)以下：9939871005101298399799510211005已知包重遵从正

22、态分布，试检验该日打包机工作可否正常(a005)?解：H0：100；H1：100经计算得：xS检验统计量：tx099.9778100sn1.212219当，自由度n19时，查表得t29。由于tt2，样本统计量落在接受区域，故接受原假设，拒绝备择假设，说明打包机工作正常。85某种大量生产的袋装食品，按规定不得少于250克。今从一批该食品中任意抽取50袋，发现有6袋低于250克。若规定不吻合标准的比率高出5就不得出厂，问该批食品可否出厂(a005)?解：H0：；H1：已知：p6/50=检验统计量：Zp01000.120.050.0510.0550当，查表得z。由于zz，样本统计量落在拒绝地区，故拒

23、绝原假设，接受备择假设，说明该批食品不能够出厂。某厂家在广告中声称，该厂生产的汽车轮胎在正常行驶条件下高出目前的均匀水平25000km。对一个由15个轮胎组成的随机样本做了实验，获取的样本均值和标准差分别为27000km和5000km。假设轮胎寿命遵从正态分布，问该厂家的广告可否真实（=）？解：H0：25000；H1：25000经计算得：x27000S5000检验统计量：tx02700025000sn500015当，自由度n114时，查表得t14。由于tt，样本统计量落在拒绝地区，故拒绝原假设，即该厂家的广告真实。87某种电子元件的寿命x(单位：小时)遵从正态分布。现测得16只元件的寿命以下：

24、159280101212224379179264222362168250149260485170问可否有原由认为元件的均匀寿命显着地大于225小时(a005)?解：H0：225；H1：225经计算知：xs检验统计量：tx0241.5225sn98.72616当，自由度n115时，查表得t15。由于tt，样本统计量落在接受地区，故接受原假设，拒绝备择假设，说明元件寿命没有显着大于225小时。随机抽取9个单位，测得结果分别为为：855966813557556366以的显着性水平对下述假设进行检验：H02100；H1：2100：2(n1)S28215.752(8)15.50731解：210017.2

25、60.050因此拒绝原假设，即方差显着大于100A，B两厂生产同样资料。已知其抗压强度遵从正态分布，且263222AB57，从A厂生产的资料中随机抽取81个样本，测得xA1070kg/cm2；从B长生产的资料中随机抽取64个样品，测得xB1020kg/cm2。依照以上检查结果，可否认为A，B两厂生产的资料均匀抗压强度同样（=）？解：H0:AB0H1:AB0zxAxB107010205.00587z0.0251.96因此不能够认为A，B两厂生产2222AB6357nAnB8164的资料均匀抗压强度同样810装置一个部件时能够采用不同样的方法，所关心的问题是哪一个方法的效率更高。劳动效率能够用均匀

26、装置时间反响。现从不同样的装置方法中各抽取12件产品，记录各自的装置时间(单位：分钟)以下：甲方法：313429323538343029323126乙方法：262428293029322631293228两整体为正态整体，且方差同样。问两种方法的装置时间有无显着不同样(a005)?解：成立假设H0：12=0H1：120整体正态，小样本抽样，方差未知，方差相等，检验统计量依照样本数据计算，得n112，n2=12，x1，s1，x2，s2=。1210.9221621210.71067212122x1x2t1spn1n2时，临界点为t2nn22t0.02522，此题中tt2，故拒绝原假设，1认为两种方

27、法的装置时间有显着差异。811检查了339名50岁以上的人，其中205名吸烟者中有43个患慢性气管炎，在134名不吸烟者中有13人患慢性气管炎。检查数据可否支持“吸烟者简单患慢性气管炎”这种见解(a005)?解：成立假设H0：12；H1：12p143/205=n1=205p213/134=n2=134检验统计量0.20980.09700.20980.09710.0970.209812051343当，查表得z。由于zz，拒绝原假设，说明吸烟者简单患慢性气管炎。812为了控制贷款规模，某商业银行有个内部要求，均匀每项贷款数额不能够高出60万元。随着经济的发展，贷款规模有增大的趋势。银行经理想认识在同样项目条件下，贷款的均匀规模可否明显地高出60万元，故一个n=144的随机样本被抽出，测得x=681万元，s=45。用a001的显着性水平，采用p值进行检验。解：H0：60；H1