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1、PAGE4“黄金分割”考题欣赏题目：如图1，点C将线段AB分成两部分，如果，那么称点C为线段AB的黄金分割点某研究小组在进行课题学习时，由黄金分割点联想到“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的定义：直线l将一个面积为S的图形分成两部分，这两部分的面积分别为S1，S2，如果，那么称直线l为该图形的黄金分割线（1）研究小组猜想：在ABC中，若点D为AB边上的黄金分割点（如图2），则直线CD是ABC的黄金分割线你认为对吗为什么（2）请你说明：三角形的中线是否也是该三角形的黄金分割线（3）研究小组在进一步探究中发现：过点C任作一条直线交AB于点E，再过点D作直线DF/CE，交AC于点F，连接EF（

2、如图3），则直线EF也是ABC的黄金分割线请你说明理由（4）如图4，点E是ABCD的边AB的黄金分割点，过点E作EF/AD，交DC于点F，显然直线EF是ABCD的黄金分割线请你画一条ABCD的黄金分割线，使它不经过ABCD各边黄金分割点分析：本题是一道类比探究问题，首先要理解“黄金分割线”的定义：直线l将一个面积为S的图形分成两部分，这两部分的面积分别为S1，S2，如果，那么称直线l为该图形的黄金分割线（1）要判断CD是否是ABC的黄金分割线，则需要判断CD将ABC分割成的两个三角形的面积是否满足“黄金分割线”的定义；（2）要判断三角形的中线是否也是该三角形的黄金分割线，就需要验证中线分成的两

3、个三角形是否满足“黄金分割线”的定义。解：（1）直线CD是ABC的黄金分割线理由如下：设ABC的边AB上的高为h因为SADC=ADh，SBDC=BDh，SABC=ABh，所以，又因为点D为边AB的黄金分割点，所以有因此所以直线CD是ABC的黄金分割线（2）因为三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分S1，S2，此时，即，所以三角形的中线不可能是该三角形的黄金分割线（3）因为DF/CE，所以DEC和FCE的公共边CE上的高也相等，所以有SDEC=SFCE，设直线EF与CD交于点G所以SDGE=SFGC所以SADC=S四边形AFGDSFGC=S四边形AFGDSDGE=SAEF，SBDC=S四边形BEFC又因为，所以因此，直线EF也是ABC的黄金分割线（4）画法不惟一，现提供两种画法；画法一：如图5，取EF的中点G，再过点G作一条直线分别交AB，DC于M，N点，则直线MN就是ABCD的黄金分割线画法二：如图6，在DF上

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