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文档简介

1、PAGE4第2课时圆周角定理的推论2与圆内接四边形1在实际操作中探索圆的性质，进一步探索直径所对的圆周角的特征，并能应用其进行简单的计算与证明；重点2掌握圆内接四边形的有关概念及性质；重点3在探索过程中，体会观察、猜想的思维方法，在定理的证明过程中，体会化归和分类讨论的数学思想和完全归纳的方法一、情境导入如图是一个圆形笑脸，给你一个三角板，你有办法确定这个圆形笑脸的圆心吗二、合作探究探究点一：圆周角定理的推论2【类型一】利用圆周角定理的推论2求角2022广东模拟如图，BD是O的直径，CBD30，则A的度数为A30B45C60D75解析：由BD是直径得BCD90CBD30，BDC60A与BDC是

2、同弧所对的圆周角，ABDC60故选C【类型二】利用圆周角定理的推论2求线段长如图所示，点C在以AB为直径的O上，AB10cm，A30，则BC的长为_解析：由AB为O的直径得ACB90在RtABC中，因为A30，所以BCeqf1,2ABeqf1,2105cm故答案为5cm【类型三】利用圆周角定理的推论2进行有关证明如图所示，已知ABC的顶点在O上，AD是ABC的高，AE是O的直径，求证：BAECAD解析：连接BE构造RtABE，由AD是ABC的高得RtACD，要证BAECAD，只要证出它们的余角E与C相等，而E与C是同弧AB所对的圆周角证明：连接BE，AE是O的直径，ABE90，BAEE90AD

3、是ABC的高，ADC90，CADC90eqoAB,sup8eqoAB,sup8，ECBAEE90，CADC90，BAECAD方法总结：涉及直径时，通常是利用“直径所对的圆周角是直角”来构造直角三角形，并借助直角三角形的性质来解决问题探究点二：圆的内接四边形及性质【类型一】利用圆的内接四边形的性质进行计算如图，点A，B，C，D在O上，点O在D的内部，四边形OABC为平行四边形，则OADOCD_度解析：四边形ABCD是圆内接四边形，BADC180四边形OABC为平行四边形，AOCB又由题意可知AOC2ADCADC180360连接OD，可得AOOD，COODOADODA，OCDODCOADOCDODAODCD60【类型二】利用圆的内接四边形的性质进行证明如图，已知A，B，C，D是O上的四点，延长DC，BE求证：ADE是等腰三角形解析：由已知易得EBCE，由同角的补角相等，得ABCE，则EA证明：BCBE，EBCE四边形ABCD是圆内接四边形，ADCB180BCEDCB180，ABCE，AE，ADDE，ADE是等腰三角形方法总结：在运用圆的内接四边形的性质进行证明或计算时，可通过“圆内接四边形对角互补”得到角的对应关系，通过转化求解三、板书设计教学过程中，强调在圆中进行证明

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