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1、PAGE4第2课时圆周角定理的推论2与圆内接四边形1在实际操作中探索圆的性质,进一步探索直径所对的圆周角的特征,并能应用其进行简单的计算与证明;重点2掌握圆内接四边形的有关概念及性质;重点3在探索过程中,体会观察、猜想的思维方法,在定理的证明过程中,体会化归和分类讨论的数学思想和完全归纳的方法一、情境导入如图是一个圆形笑脸,给你一个三角板,你有办法确定这个圆形笑脸的圆心吗二、合作探究探究点一:圆周角定理的推论2【类型一】利用圆周角定理的推论2求角2022广东模拟如图,BD是O的直径,CBD30,则A的度数为A30B45C60D75解析:由BD是直径得BCD90CBD30,BDC60A与BDC是
2、同弧所对的圆周角,ABDC60故选C【类型二】利用圆周角定理的推论2求线段长如图所示,点C在以AB为直径的O上,AB10cm,A30,则BC的长为_解析:由AB为O的直径得ACB90在RtABC中,因为A30,所以BCeqf1,2ABeqf1,2105cm故答案为5cm【类型三】利用圆周角定理的推论2进行有关证明如图所示,已知ABC的顶点在O上,AD是ABC的高,AE是O的直径,求证:BAECAD解析:连接BE构造RtABE,由AD是ABC的高得RtACD,要证BAECAD,只要证出它们的余角E与C相等,而E与C是同弧AB所对的圆周角证明:连接BE,AE是O的直径,ABE90,BAEE90AD
3、是ABC的高,ADC90,CADC90eqoAB,sup8eqoAB,sup8,ECBAEE90,CADC90,BAECAD方法总结:涉及直径时,通常是利用“直径所对的圆周角是直角”来构造直角三角形,并借助直角三角形的性质来解决问题探究点二:圆的内接四边形及性质【类型一】利用圆的内接四边形的性质进行计算如图,点A,B,C,D在O上,点O在D的内部,四边形OABC为平行四边形,则OADOCD_度解析:四边形ABCD是圆内接四边形,BADC180四边形OABC为平行四边形,AOCB又由题意可知AOC2ADCADC180360连接OD,可得AOOD,COODOADODA,OCDODCOADOCDODAODCD60【类型二】利用圆的内接四边形的性质进行证明如图,已知A,B,C,D是O上的四点,延长DC,BE求证:ADE是等腰三角形解析:由已知易得EBCE,由同角的补角相等,得ABCE,则EA证明:BCBE,EBCE四边形ABCD是圆内接四边形,ADCB180BCEDCB180,ABCE,AE,ADDE,ADE是等腰三角形方法总结:在运用圆的内接四边形的性质进行证明或计算时,可通过“圆内接四边形对角互补”得到角的对应关系,通过转化求解三、板书设计教学过程中,强调在圆中进行证明
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