礼包七速读记忆择归法00hd1sxlw

1、北京市海淀区2000年一模试题2000.5高三数学试卷(理科)一、选择题: 本大题共14小题; 第110题每小题4分, 第1114题每小题5分, 共60分, 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。1、设全集I = R, 集合= ()ABCD2、经过(1, 0)点, 且垂直于极轴的直线的极坐标方程是()AB CD 3、的展开式中含x3的项的系数为()A14B28C28D144、= ()A0B3CD35、一条直线和一条双曲线公共点的个数最多有()A1个B2个C3个D4个6、无穷等比数列的各项和为S, 若数列的各项和等于()ASB3SCS2DS37、已知cos78约等于0.20, 那

2、么sin66约等于()A0.92B0.85C0.88D0.95 8、把一个半径为R的实心铁球熔化后铸成两个小球(不计损耗), 两个小球的半径之比为12, 则其中较小球半径为()ABCD9、不等式的解集为()ABCx 1Dx 1, 则实数a的取值范围为()AB CD 二、填空题: 本大题共4小题; 每小题4分, 共16分, 把答案填在题中横线上。15、A点是圆C: x2 + y2 + ax + 4y5 = 0上任意一点, A点关于直线x + 2y1 = 0的对称点也在圆C上, 则实数a = 。16、一个圆柱和一个圆锥的高相等, 底面半径相等, 侧面积也相等, 则此圆锥侧面展开图的圆心角大小为。1

3、7、某桥的桥洞呈抛物线形(如图)桥下水面宽16米, 当水面上涨2米后达到警戒水位, 水面宽变为12米, 此时桥洞顶部距水面高度为米。(精确到0.1米)18、老师给出一个函数y = f(x), 四个学生甲、乙、丙、丁各指出这个函数的一个性质: 甲: 对于, 都有f(1 + x) = f(1x);乙: 在上函数递减;丙: 在上函数递增;丁: f(0)不是函数的最小值。如果其中恰有三人说得正确, 请写出一个这样的函数三、解答题: 本大题共6小题: 共74分, 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。19、(本小题满分10分)设0 a 1, 解关于x的不等式。20、(本小题满分12分)设复数()当为何

4、值时, 取得最大值, 并求此最大值;()若, 求argz(用表示)21、(本小题满分12分)三棱柱ABCABC底面ABC是边长为a的正三角形, 侧面ABBA是菱形, 且AAB = 60, M是AB中点, 已知BMAC。() 求证: BM平面ABC;()证明: 平面ABBA平面ABC;()求棱锥MCBBC的体积;()求异面直线AA与BC所成角的大小。22、(本小题满分14分)数列的前n项和为Sn, 已知是各项为正数的等比数列。试比较的大小, 证明你的结论。23、(本小题满分12分)某人年初向建设银行贷款10万元用于买房。()如果他向建设银行贷款, 年利率为5%, 且这笔借款分10次等额归还(不计

5、复利), 每年一次, 并从借后次年年初开始归还, 问每年应还多少元(精确到1元)？()如果他向工商银行贷款, 年利率为4%, 要按复利计算(即本年的利息计入次年的本金生息), 仍分10次等额归还, 每年一次, 每年应还多少元(精确到1元)？24、(本小题满分14分)已知曲线C: x2y2 = 1及直线L: y = kx1, 曲线C与C关于直线L对称。()当k = 1时, 求曲线C的方。()求证: 不论实数k为何值, C与C恒有公共点。北京市海淀区2000年一模试题2000.5高三数学参考答案及评分标准(理科)一、选择题1、D2、D3、C4、B5、B6、A7、A8、B9、A10、D11、A12、

6、A13、D14、C二、填空题15、1016、17、2.618、y = (x1)2(答案不唯一)三、解答题19、本题满分10分解: 由0 a 7故原不等式的解集为20、本题满分12分解()当()当;当21、本题满分12分解()连结AB, 由于ABBA是菱形,且AAB = 60, 知ABB是正三角形,故BMAB, 即BMAB ,又BMAC, 得BM平面ABC()由BM平面ABC, 得平面AABB平面ABC(),BM平面ABC, ()作MNBC, 垂足为N, 连结BN, 又BMBC, 故BC平面BMNBCBN, 在直角BBN中:, 由AABB, BCBC, 则BBN为异面直线AA与BC所成的角,故异

7、面直线AA与BC所成角为arccos 22、本小题满分14分解: 依题意, 可设则从而有()当q = 1时, a2 = a3 = = 0()当q 0且时,(1)当n = 1时, (2)当(i)若q 1时, 则(ii)若0 q 1时, 则23、本小题满分12分()解, 若向建设银行贷款, 设每年还款x元, 则105(1 + 105%) = x(1 + 95%) + x(1 + 85%) + x(1 + 75%) + + x,1051.5 = 10 x + 450.05x,解得(元)()解, 若向工商银行贷款, 设每年还款y元, 则105(1 + 4%)10 = y(1 + 4%)9 + y(1

8、+ 4%)8 + y(1 + 4%)7 + + y其中1.0410 = (1 + 0.04)10 = 1 + 100.04 + 450.042 + 1200.043 + 2100.044 + 1.4802 (元)答: 若向建设银行贷款, 每年需还12245元; 若向工商银行贷款, 每年需还12330元。24、本题满分14分解: ()设P(x, y)是所求曲线C上任意一点, P点关于直线L的对称点Q(x0, y0)在已知曲线C上。 解得代入C的方程得(y + 1)2(x1)2 = 1, 即为C的方程()(i)当C与C有公共点且在L上时, 此公共点即是C与L的公共点方程组有实数解方程x2(kx1)2 = 1有实根(1k2)x2 + 2kx2 = 0有实根当k2 = 1, 即, C与L有两个公共点当解得当时, C与L有公共点, C与C也有公共点(ii)当C与C的公共点P不在L上时, 则P点关于L的对称点Q也是C与C的公共点, 所以P、Q两点均在C上。即C上有不同两点P、Q关于L对称。设P、Q所在直线的方程是消去y得(1)设P