2023届高考数学快速提升成绩题型训练-概率

1、运算能力主要是指在运算定律和定理的指导下，对数和式的组合或分解变形能力，包括数字的计算，代数式和某些超越式的恒等变形，集合的运算，解方程和不等式，三角恒等变形，数列极限的计算，几何图形中的计算等。运算准确 运算熟练 运算合理是核心运算的简捷。2023届高考数学快速提升成绩题型训练放缩法1. 设、是三角形的边长，求证3证明：由不等式的对称性，不妨设，那么 且0， 0 32 设、是三角形的边长，求证3. 设、且求证14. 设、0，且，求证5. 设，求证：6. 设01，求证：17. 假设a, b, c, dR+，求证：8. 当 n 2 时，求证：9. 求证：10. a, b, c 0, 且a2 +

2、b2 = c2，求证：an + bn n+.20. an=n ，求证： eq o(,sup5(n),sdo5(k=1) eq f( eq r(k) , eq ao(2,k) ) 321. 数列满足求证：22. 设求证：23. 求证：24. ，证明：不等式对任何正整数都成立.25. i，m、n是正整数，且1imn.(1)证明：niAmiA；(2)证明：(1+m)n(1+n)m答案：1. 证明：由不等式的对称性，不妨设，那么 且0， 0 32. 证明：由不等式的对称性，不防设，那么 左式右式 03. 证明：设.且 x、y、. 由题意得：。 0 同理：由对称性可得， 命题得证.4. 证明：不妨设 ，

3、那么1。bc，即bc，也即左边 5. 证明：不妨设0，于是 左边右边 如果0，那么0；如果0，那么0，故有0，从而原不等式得证.6. 证明：设01，于是有，再证明以下简单不等式1，因为左边，再注意1得证.7. 证：记m = a, b, c, dR+ 1 m 2 n 2时, 9. 证： 10. ，又a, b, c 0, 11. 证明：由不等式的对称性，不防设，那么 左式右式 012. 证明：不妨设 ，那么1。bc，即bc，也即左边 13. 证明：不妨设0，于是 左边右边 如果0，那么0；如果0，那么0，故有0，从而原不等式得证.14. 证明：设01，于是有，再证明以下简单不等式1，因为左边，再注

4、意1得证.15. 分析：由条件得： 以上各式两边分别相加得： =此题由题设条件直接进行放缩，然后求和，命题即得以证明。16. 分析：由递推公式易求：a1=1,a2=0,a3=2；由得：n1化简得：,故数列是以为首项, 公比为的等比数列.故 数列的通项公式为：.观察要证的不等式，左边很复杂，先要设法对左边的项进行适当的放缩，使之能够求和。而左边=，如果我们把上式中的分母中的去掉，就可利用等比数列的前n项公式求和，由于-1与1交错出现，容易想到将式中两项两项地合并起来一起进行放缩，尝试知：，因此，可将保存，再将后面的项两两组合后放缩，即可求和。这里需要对进行分类讨论，1当为偶数时，2当是奇数时，为

5、偶数，所以对任意整数，有。此题的关键是并项后进行适当的放缩。17. 证明：1用数学归纳法易证。 2由得： 以上各式两边分别相乘得：，又 3要证不等式，可先设法求和：，再进行适当的放缩。又原不等式得证。此题的关键是根据题设条件裂项求和。18. 证明： 19. 证明：由f(n)= =1-得f1+f2+fn20. 证明： eq o(,sup5(n),sdo5(k=1) = eq o(,sup5(n),sdo5(k=1) 1 eq o(,sup5(n),sdo5(k=2) eq f(1, eq r(k1)k(k1) ) eq o(,sup5(n),sdo5(k=2) eq f(2, eq r(k1)(

6、k1) ( eq r(k1) eq r(k1) ) =1 eq o(,sup5(n),sdo5(k=2) ( eq f(1, eq r(k1) ) eq f(1, eq r(k1) ) ) =11 eq f(1, eq r(n1) ) 23此题先采用减小分母的两次放缩，再裂项，最后又放缩，有的放矢，直达目标.21. 证明 此题通过对因式放大，而得到一个容易求和的式子，最终得出证明.22. 证明： ， 此题利用，对中每项都进行了放缩，从而得到可以求和的数列，到达化简的目的。23. 证明：此题采用了从第三项开始拆项放缩的技巧，放缩拆项时，不一定从第一项开始，须根据具体题型分别对待，即不能放的太宽，也不能缩的太窄，真正做到恰倒好处。24. 证明：要证，只要证 .因为 ，故只要证 ，即只要证 .因为，所以命题得证.此题通过化简整理之后，再利用根本不等式由放大即可.25. 证明：(1)对于1im，且A =m(mi+1)，由于mn，对于整数k=1，2，i1，有，所以(2)由二项式定理有：(1+m)n=1+Cm+Cm2+Cmn，(1+n)m=1+Cn+Cn2+Cnm，由(1)知miAniA (1imn ，