232抛物线的几何性质本

1、2.3.抛物线的几何性质（）【学情解析】：由于学生具备了曲线与方程的部分知识，掌握了研究解析几何的基本方法，所以利用已有椭圆与双曲线的知识，引导学生独立发现、归纳知识，指导学生在实践和创新意识上下时间，训练基本技术。【授课目的】：1）知识与技术：熟练掌握抛物线的范围，对称性，极点，准线，离心率等几何性质；掌握直线与抛物线地址关系等相关看法及公式。（2）过程与方法：重视基础知识的授课、基本技术的训练和能力的培养；启示学生能够发现问题和提出问题，善于独立思虑。（3）感情、态度与价值观：培养慎重务实，脚扎实地的个性质量和数学交流合作能力，以及勇于研究，勇于创新的求知意识，激发学生学习数学的兴趣与热情

2、。【授课重点】：抛物线的几何性质及其运用。【授课难点】：抛物线几何性质的运用。【课前准备】：Powerpoint或投电影【授课过程设计】：授课环节授课活动设计妄图回顾抛物线的几何性质：曲线抛物线方程y2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2py图LyyLyyL形oxFooFxFoFL一、复习引入焦点F(p/2,0)F(-p/2,0)F(0,p/2)F(0,-p/2)范围x0 x0y0y0对称轴x轴x轴y轴y轴顶点O(0,0)O(0,0)O(0,0)O(0,0)离心率e=1e=1e=1e=1准线x=-p/2x=p/2y=-p/2y=p/2渐近线无无无无将基本公式用填空的形式牢固。二、知识准

3、备二、例题讲解设圆锥曲线Cf(x，y)=0与直线ly=kx+b订交于A(x1，y1)、B(x2，y2)两点，则弦长|AB|为：AB11y1y211(y1y2)24y1y2或k2k2AB1k2x1x21k2(x1x2)24x1x2例1正三角形的一个极点位于坐标原点，别的两个极点在抛物线y22px(p0)上，求这个正三角形的边长解析：观察图，正三角形及抛物线都是轴对称图形，若是能证明x轴是它们公共的对称轴，则简单求出三角形边长解：如图，设正三角形OAB的极点A、B在抛物线上，且坐标分别为(x1,y1)、(x2,y2)，则y22px，y22px21122222yA又|OA|OB|，所以x1y1x2y

4、2即x22pxx22pxOx2112(x22)2p(xBxx)01212(x1x2)2p(x1x2)0 x10,x20,2p0，x1x2由此可得|y1|y2|，即线段AB关于x轴对称由于x轴垂直于AB，且AOx30，所以y1tan3003x13123p，|AB|2y143p所以y12px1y1圆锥曲线的1弦长求法例2过抛物线yx2的焦点作倾斜角为的直线l与抛物线交4于A、B两点，且|AB|=8，求倾斜角解：抛物线标准方程为x24y，则焦点F（0,-1）当90时，则直线l：x0（不合题意，舍去）当90时，设ktan，则直线l：y+1kx；即y=kx-1与x24y联立，消去y得：x24kx-4=0

5、则x1+x2=4k；x1x2=4；x1x216k216二、例题讲解三、牢固练习AB=1k2|x1x2|1k216k2164（1+k2）8k145或135例3已知抛物线方程为y22p(x1)(p0)，直线l:xym过抛物线的焦点F且被抛物线截得的弦长为3，求p的值解：设l与抛物线交于A(x1,y1),B(x2,y2),则|AB|3.由弦长公式|AB|=(x1x2)2(y1y2)2=112|y1y2|2|y1y2|=3k则有(y1y2)29.2圆锥曲线的p中点弦问题由xy12,消去x,得y22pyp20.y22p(x1).(2p)24p20.y1y22p,y1y2p2.从而(y1y2)2(y1y2

6、)24y1y2,即(2p)24p29.由于p0，解得23p4y2=4x上，求此1若正三角形一极点在原点，别的两点在抛物线正三角形的边长。（答案：边长为83）正三角形的一个极点位于坐标原点，别的两个极点在抛物线y22pxp0上，求正三角形外接圆的方程解析：依题意可知圆心在x轴上，且过原点，故可设圆的方程为：x2y2Dx0，又圆过点A6p,23，所求圆的方程为x2y28px03已知抛物线y26x,过点(4,1)引一弦,使它恰在这点被均分,则此弦所在直线方程为3xy110解析:设直线与抛物线交点为A(x1,y1),B(x2,y2)则y126x1y226x2y12y226(x1x2),2y中k6,k3

7、4已知直线yxb与抛物线y22pxp0订交于A、B两点，若OAOB，（O为原点）且SAOB25，求抛物线的方程（答案：y22x）5极点在坐标原点，焦点在x轴上的抛物线被直线y2x1截得的弦长为15，求抛物线的方程（答案：y212x或y24x）21斜率为1的直线经过抛物线y=4x的焦点，与抛物线订交于两点A、B，求线段AB的长解：如图，由抛物线的标准方程可知，抛物线焦点的坐标为F(1，0)，所以直线AB的方程为y=x-12将x1、x2的值代入方程中，得四、课后练习即A、B的坐标分别为322,222、322,22222AB424282已知抛物线y22pxp0与直线yx1订交于A、B两点，以弦长AB

8、为直径的圆恰好过原点，求此抛物线的方程（答案：y2x）3.已知ABC的三个极点是圆x2y29x0与抛物线y22pxp0的交点，且ABC的垂心恰好是抛物线的焦点，求抛物线的方程（答案：y24x）4已知直角OAB的直角极点O为原点，A、B在抛物线y22pxp0上，（1）分别求A、B两点的横坐标之积，纵坐标之积；（2）直线AB可否经过一个定点，若经过，求出该定点坐标，若不经过，说明原因；（3）求O点在线段AB上的射影M的轨迹方程答案：（1）y1y24p2；x1x24p2；（2）直线AB过定点2p,0（3）点M的轨迹方程为xp2y2p2x05已知直角OAB的直角极点O为原点，A、B在抛物线y22pxp

9、0上，原点在直线AB上的射影为D2,1，求抛物线的方程（答案：y25x）2练习与测试：1极点在原点，焦点在y轴上，且过点（4，2）的抛物线方程是（）P(A)x28y(B)x24y(C)x22y(D)x21yy28P22抛物线上一点到极点的距离等于它们到准线的距离，这点坐标是(A)（2，4）(B)x（2，4）(C)（1，22）(D)（1，22）3直线l过抛物线y2a(x1)(a0)的焦点,并且与x轴垂直,若l被抛物线截得的线段长为4,则a()A.4B.2C.1D.1424抛物线极点在原点，以坐标轴为对称轴，过焦点且与y轴垂直的弦长等于8，则抛物线方程为5抛物线y26x，以此抛物线的焦点为圆心，且

10、与抛物线的准线相切的圆的方程是6以双曲线x2y21的右准线为准线，以坐标原点O为极点的抛物线截双曲线的左准线169得弦AB，求OAB的面积7已知抛物线y2x与直线yk(x1)订交于A、B两点,求证;OAOB;当OAB的面积等于10时,求k的值.测试题答案：1A2D3A4x28y5(x3)2y2965122257解析(证明):设A(y12,y1),B(y22,y2);N(1,0)NA(1y12,y1)NB(1y22,y2),由A,N,B共线y1y1y22y2y2y12(y2y1)y1y2(y1y2),又y1y2y1y21-OAOBy1y2y12y22y1y2(1y1y2)0OAOBSOAB11y

11、2y1由y2x得ky2yk02yk(x1)11y211410,k1SOABy1k2622学习不是一时半刻的事情，需要平时积累，需要平时的勤学苦练。有个故事：古希腊大哲学家苏格拉底在开学第一天对他的学生们说：“今天你们只学一件最简单也是最简单的事儿。每人把胳膊尽量往前甩，尔后再尽量此后甩。”说着，苏格拉底示范做了一遍，“从今天开始，每天做300下，大家能做到吗？”学生们都笑了，这么简单的事，有什么做不到的？过了一个月，苏格拉底问学生：每天甩手300下，哪个同学坚持了，有90的学生骄傲的举起了手，又过了一个月，苏格拉底又问，这回，坚持下来的学生只剩下了80。一年过后，苏格拉底再一次问大家：“请告诉

12、我，最简单的甩手运动。还有哪几个同学坚持了？”这时，整个教室里，只有一个人举起了手，这个学生就是此后成为古希腊另一位大哲学家的柏拉图。同学们，柏拉图之所以能成为大哲学家，其中一个重要原因，就是，柏拉图有一种锲而不舍的优秀质量。要想成就一番事业，必定有锲而不舍的精神，大家都熟悉愚公移山的故事，愚公之所以能够动人天帝，移走太行、王屋二山。正是由于他拥有锲而不舍的精神。戎马一世，他前十次革命均告失败，但他不卑不亢，终于在第十一次革命的时候，推翻了清王朝的统治，建立了中华民国。这些故事，情节不相同，但意义都是相同的，它告诉无们，做事要有恒心。旬子讲：“锲而不舍，朽木不折；锲而舍之，金石可镂。”这句话充

13、分说了然一个人若是有恒心，一些困难的事情便能够做到，没有恒心，再简单的事也做不能。学习是一条慢长而艰辛的道路，不能够靠一时激情，也不是熬几天几夜就能学好的，必定养成平时努力学习的习惯。所以我说：学习贵在坚持！当下市道上关于教授学习方法的书籍很多，其所载内容也确实很有道理，可是当读者实质应用时，很多看似合用的方法用来收效却其实不明显，此后的结果可是是两种：要么认为自己没有掌握其精髓要领，要么抱怨那本书的华而不实，但最后必然还是会回归到当初的原点。这本学会学习在一开始并没有急于兜售自己的方法，而是经过测试让读者真切认识自己，从而找到合适自己思想方式的学习方法，书的第一部分就是左脑还是右脑思想测试和

14、视觉、听觉和动觉学习模式测试，经过有效分类后，针对不相同读者对不相同思虑和接收接受学习的特点，有针对性的分别给出建议，从而不断增强自己的优势。在此后书中的所有介绍详尽学习方法章节的最开始，都是依照不相同学习模式给出各种学习方法不相同的建议，这是此书差异于其他学习方法类书籍的最大特点，这种“因材施教”的方式能让读者有种豁然开朗的感觉，除了能够获得最合适自己的有效的学习方法也能更深入的认识客观的自己，不论对学习还是生活都有帮助。除了“针对性”强外，本书第二大特点就是“全面”，全书都是由一篇篇短文、图表集成，更像是一本博文也许PPT课件合集，每个学习方法的题目清楚了然十分便于查找，但也所以有些章节内

15、容安排的比较凌乱，所幸每一章节关系性其实不太强，每个章节都合适独立检索来阅读学习。其内容从“时间规划”、“笔录”“阅读”直到“考试”几乎涉及了所有学习中的常遇问题，文中文字精髓没有过分的衬着，完好部是纯纯的“干货”，能够身临其境的想象：当自己面对学海之中慌张失措之时，长篇大论的方法必然会没心查察，了然的编排，让人从目录中就能如数家珍的找到自己想要的，一篇篇短文尽可能在最少的时间让读者获得最适用的信息，是一部值得学习的人们不断自我提升的有力武器。从前看到一个有意思的心理测试:用“正确的方法”、“错误的方法”和“积极的行为”、“消极的行为”，来自由搭配，看如何搭配出最好和最坏的结果，“正确方法”配

16、合“积极的行为”无疑是最好的结果，可是我们会很“惯性”想自然的认为，“错误的方法”和“消极的行为”搭配是最坏的结果，其实“错误的方法”加上“积极的行为”才是最坏的结果，这会让人在错误的路上越走越远，学习也是同理，一味钻牛角尖般的生搬硬套不合适自己的方法不论多努力都只会离成功越来越远，而好的学习方法加上积极的学习态度无疑会让你如虎生翼。这是每一个人都需要的，最少在学生的时候若是碰到，也许人生会少一些遗憾，我只恨我碰到的晚了点，可是现在已经是平生学习的年代，错过了最合适的时候，但只要有意又怎会嫌晚呢？本书归类为学习方法-青年读物，是本工具书，学习手册，但不能够阻拦她成为经典。这本书的副标题为“增加

17、学习技术与脑力”，正是本书的要旨，本书系统化地阐述了学习技术提升的各个方面，可谓事无巨细的令人切齿啊。整体来讲主要包括7个方面，分别是学习模式，时间管理和学习技巧规划，笔录记录技巧，阅读技巧，记忆，应试技巧，拾遗。全书的结构采用的是总分的形式，前三个方面是总的部分，算是增加学习技术的准备，从认识自己的学习模式开始，尔后采用任何事都需要的时间管理技巧，再整体地讲一下学习技巧规划的事项。尔后底下是分的部分，将学习的包括的各个方面的技巧进行分开阐述，分别有笔录记录，阅读，记忆，应试以及最后的拾遗。系统地表达了学习的几乎所有方面。让读到她的人若是实践的话不但能在学习上获得提升，在脑力上也许说理解力上必

18、然会受益匪浅。在此，说句题外话，我素来感觉日自己写书在细节上做的是无与伦比的，可是这本书让我对这个看法有了必然的摇动，由于她里面的表达部分让我感觉美国是个应试教育的国家吗，几乎比我们中国还要应试。那个考试对付细节的部分放在中国，一点也没有违和感的，好吗？所以他们能出现这样的情况，从没到过日本的人能够写出描述日自己的书，尔后让日自己都感觉是经典的，没有在企业里做过实务管理的德鲁克能成为管理上的大师，其理念影响了全世界不得不说，美国的教育真不是盖的。细节上，我印象比较深的是，作者开篇开始教授如何应该认识自己的学习模式，运用了一些测试题目，尔后依照结果找出与自己近来似的学习模式，她把学习模式分为几种

19、情况，分别有左脑型，右脑型，还有别的的分法，为视觉的，听觉的，动作的。我看了一下，确实有跟自己近的种类，我就是视觉的，对号入座后就可以比较直接的去扬长避短了。尔后，作者说了，做任何事情，时间管理技巧都是不能缺少的，她不但教育的是学习的技术，还有很多其他的道理，对我们人生都是有益的，我相信，若是我们的孩子从小就学习这些，将会受用一生。还有，作者提到了学习技巧规划里的家庭档案系统，将我们现在工作中的管理引进了学习中，这是一个特别好的学习习惯，若是孩子连续的做，严格地做，获得的收益将无法预计，由于，这在我们现在工作中都必定要用的管理信息的技术，实在是太难得了，孩子将这种技术与阅读结合起来，保留好自己思想历程，能够获得连续的提升，直到最后展翅游览，他最难得的是，能够系统地提升自己，从而达到书中简介里提到的那样，碰到不会的领域的时候，能够很快的用这些方法，工具建立起模型，系统，对付自如地攻下自己从前没接触的领域，提升自己的理解力