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1、姓 学 专 学 课姓 学 专 学 课近世代数证明题-证明集合是一个群、环、域等名:*院:理学院业:数学与应用数学号:20*1程:近世代数2020年7月1日以下映射都用A- -B表示,0和0分别是A与B的代数运算。1,映射: 对于集合A中的每个兀在中的作用下在集合B中都有唯一的象。2,满射:是映射;集合B中的元都是集合A中元的象。3,单射: 是映射; 集合A中的元在集合B中都有象且每个元的象不相同。4,映射:是映射;是单射;是满射。5,同态映射:是映射;中(aob)=中(a)O (b)。6,同态满射:是映射;是满射;中(aob)=中(a)o (b)7,同构映射:是映射;是一一映射;中(aob)=
2、中(a)O (b)8,关系: AxAD,集合D中只含两个元素对与错,R是AxA与D之间的关系 若R (a,b)=对,则a,b符合关系R,记aRb;反之不符合。9,等价关系: 是一个关系;满足反射律,即对任意的元素a属于A有aRa;满足对称律,即当aRb时,有bRa;满足推移律,即当aRb, bRc时,有aRc。10,群G的判定:集合G对于叫做乘法的代数运算封闭;该乘法满足结合律; 有单位元和逆元/对于任意的a,b属于G, ax = b和ya = b在G中有解11,子群:H是G的一个子集,G是群;对任意的a,b属于H,有ab-i e H12,不变子群:1)对Va e G n aNa-i = N2)对Va e G, n e N n ana-i e N13,加群:关于加法封闭;加法满足交换律;有零元,负元。14,环&,+,):关于加法构成加群;乘法封闭;乘法适合结合律;加法,乘法适合分配率。15,交换环:是一个环;对乘法满足交换律。16,整环:是一个环;乘法满足交换律;有单位元1;没有零因子,ab=0,有a=0或b=0.17,除环:是一个环;至少有一个不为零的元;有一个单位元;每一个不为零的元都有一个逆元。17,域:是一个除环;对乘法满足交换律。
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