2013年宜城数学冲刺题及答案

1、2013宜城年中考数学冲刺题一、选择题（本大题共12个小题；每小题3分，共36分）1.若x与y互为相反数，则xy的值为（ ）A0 B1 C1 D2. 如图，AF是BAC的平分线，EFAC交AB于点E若1=25，则的度数为( ) A15 B50 C25 D12.53. 下列各运算中，计算正确的是（ ）A B C D4.2013年国家财政支出将大幅向民生倾斜，民生领域里流量最大的开销是教育，预算支出达到23000多亿元.将23000亿元用科学记数法表示应为（ ）元 A. 231012 B. 0.231014 C. 2.31013 D. 2.310125. 由一些大小相同的小正方体搭成的一个几何体的

2、三视图如图所示，则构成这个几何体的小正方体共有( )A6个B7个C8个D9个6. 下面命题错误的是( )A. 等腰梯形是轴对称图形 B.等腰梯形的两条对角线相等C.等腰梯形在同一底上的两个角相等 D.等腰梯形的两底平行且相等7. 如图，小亮同学在晚上由路灯A走向路灯B，当他走到点P时，发现他的身影顶部正好接触路灯B的底部，这时他离路灯A 25米，离路灯B 5米，如果小亮的身高为1.6米，那么路灯高度为( )A6.4米 B 8米 C9.6米 D 11.2米 8. 若等腰三角形一腰上的高和另一腰的夹角为25，则该三角形的一个底角为（）A32.5 B57.5C65或57.5 D32.5或57.59.

3、 如图，AB与O相切于点B，AO的延长线交O于点C，连结BC，若，则C等于（ ）A. 15 B. 30 C. 45 D. 6010. 一组数据为：2，2，3，4，5，5，5，6，则下列说法正确的是（ ） A这组数据的众数是2 B这组数据的平均数是3 C这组数据的极差是4 D这组数据的中位数是511. 已知二次函数的图象如图所示，则下列结论：；方程有两个不相等的异号根；随的增大而增大；，其中正确的个数（ ）yxyxOBAB12题图12. 如图，直线与轴、y轴分别交于A、B两点，把AOB绕点A顺时针旋转60后得到AOB，则点B的坐标是A（4，） B（，3） C（，4） D（，）二、填空题（本大题共

4、5个小题；每小题3分，共15分）13. 要使代数式有意义，则x的取值范围是 .14. 袋中装有3个红球，1个白球它们除了颜色相同以外都相同，随机从中摸出一球，记下颜色后放回袋中，充分摇匀后再随机摸出一球，两次都摸到红球的概率是_.15. 若关于的不等式组有解，则实数的取值范围是 16. 已知每个网格中小正方形的边长都是1，图中的阴影图案是由三段以格点为圆心，半径分别为1和2的圆弧围成则阴影部分的面积是 17. 已知等腰三角形一腰上的中线将此等腰三角形的周长分成15和12两部分,则此等腰三角形的底边为 三、解答题（本大题共9个小题；共69分）18.（本题满分5分） 已知，求的值19. （本题满分

5、6分） 中学生携带手机上学的现象越来越受到社会的关注为此某媒体记者随机调查了某市城区若干名中学生家长对这种现象的态度（态度分为：A：无所谓；B：反对；C：赞成），并将调査结果绘制成图和图的统计图（不完整）请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）此次抽样调査中，共调査了 名中学生家长； （2）将图补充完整； （3）根据抽样调查结果，请你估计该市城区80 000名中学生家长中有多少名家长持赞成态度？20. （本题满分6分）如图，在麻竹高速公路襄阳段建设中需要确定隧道AB的长度已知在离地面1500m高度C处的飞机上，测量人员测得正前方A、B两点处的俯角分别为60和45求隧道AB的长（结果保留整数

6、.参考数据： eq r(,3)=1.732）21. （本题满分6分） 某种流感传播非常快，据统计，在人群密集的城市里，通常情况下，每天一人能传染给若干人.（1）现有一人换了这种病，开始两天共有225人患上此病，求平均每天一人传染给几人？（2）传染了225人时，引起了人们的注意，并采取了相应的预防措施，这样平均一个人一天少传染5人，那么再过一天患上此病的人会超过2200人吗？ 22. （本题满分6分）如图，平行四边形ABCD放置在平面直角坐标系xOy中，已知A(-2，0)，B（2，0），D(0，3)，反比例函数（x0）的图象经过点C.（1）求此反比例函数的解析式；（2）问将平行四边形ABCD向上

7、平移多少个单位，能使点B落在双曲线上.23. （本题满分7分）E如图，正方形ABCD的面积为4，M、N分别为AD、BC边上的中点，将C点折至MN上，落在P点位置，折痕为BQ，连接PQ、PCE（1）试判断PBC的形状，并说明理由；（2）求PM的长24. （本题满分10分）某公司有型产品40件，型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完两商店销售这两种产品每件的利润（元）如下表：型利润型利润甲店200170乙店160150（1）设分配给甲店型产品件，这家公司卖出这100件产品的总利润为（元），求关于的函数关系式，并求出的取值范围；（2）若公司要求总利润不

8、低于17560元，说明有多少种不同分配方案，并将各种方案设计出来；（3）为了促销，公司决定仅对甲店型产品让利销售，每件让利元，但让利后型产品的每件利润仍高于甲店型产品的每件利润甲店的型产品以及乙店的型产品的每件利润不变，问该公司又如何设计分配方案，使总利润达到最大？25.(本题满分10分) 如图10，O的弦ADBC,过点D的切线交BC的延长线于点E，ACDE交BD于点H，DO及延长线分别交AC、BC于点G、F.（1）求证：DF垂直平分AC；（2）若弦AD5，AC8，求O的半径；（3）求证：.26. （本题满分12分）已知，在RtOAB中，OAB=90，BOA=30，AB=2若以O为坐标原点，O

9、A所在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点B在第一象限内将RtOAB沿OB折叠后，点A落在第一象限内的点C处（1）求点C的坐标；（2）若抛物线y=ax2+bx（a0）经过C、A两点，求此抛物线的解析式；（3）点P为线段OB上一动点，过P作y轴的平行线，交抛物线于点M，求PM的最大值，请求出此时点P的坐标 2013年中考数学冲刺题参考答案一、ACDCDD CDBCAC二、（7或11） （） （a4） （-2） （x3）三、18、解：原式=3分 x=3y 原式= 5分19、解：（1）调查家长总数为：5025%=200人； 2分（2）持赞成态度的学生家长有20050120=30人，故统计图为

10、：（图略） 4分（3）持赞成态度的家长有：8000015%=12000人6分20、解：在RtAOC中，tanOCA=，OC=1500, OCA =30OA2分在RtAOB中，OC=1500, OCB =45OB=OC=15004分AB=（m）5分答：隧道AB的长约为635m6分21、解：设平均每天一人传染给x人，依题意得：1+x+（1+x）x=225整理得（1+x）2=225解得x1=14，x2=-16（不合题意，舍去）（1+x）2（1+x-5）=（1+14）2（1+14-5）=22502200再过一天患上此病的人会超过2200人答：平均每天一人传染给14人；再过一天患上此病的人会超过2200

11、人22、解：（1） 平行四边形ABCD，A(-2，0)，B（2，0），D(0，3)， 点C的坐标为（4,3）. 反比例函数的解析式为 . 3分（2）将点B的横坐标2代入反比例函数中，可得y=6. 将平行四边形ABCD向上平移6个单位，能使点B落在双曲线上.6分23、解：（1）PBC是正三角形，理由： 四边形ABCD是正方形 ADBC，AD=BC AM=AD，BN=BC， AMBN，AM=BN四边形ABNM是平行四边形A=90 四边形ABNM是矩形，PNB=PNC =90BN=NC PB=PC又由折叠知BQCBQP BP=BCBP=PC=CBBPC是正三角形 4分（2）S正方形ABCD=4， B

12、C=AB=2PBC是正三角形， PC=BC=2，NC=BC=1PNB=PNC =90 PN=四边形ABNM是矩形 MN=AB=2PM=MN-PN=2 7分24.（本题满分10分）解：（1）依题意，甲店型产品有件，乙店型有件，型有件，则由解得3分（2）由，39，40有三种不同的分配方案时，甲店型38件，型32件，乙店型2件，型28件时，甲店型39件，型31件，乙店型1件，型29件时，甲店型40件，型30件，乙店型0件，型30件6分（3）依题意：当时，即甲店型40件，型30件，乙店型0件，型30件，能使总利润达到最大当时，符合题意的各种方案，使总利润都一样当时，即甲店型10件，型60件，乙店型30

13、件，型0件，能使总利润达到最大10分25.(本题满分10分)证明：（1）DE是O的切线，且DF过圆心O DFDE又ACDEDFACDF垂直平分AC3分（2）连结AO； AG=GC，AC=8cm，AG=4cm 在RtAGD中，由勾股定理得 GD=AD2-AG2=52-42=3cm设圆的半径为r，则AO=r，OG=r-3 在RtAOG中，由勾股定理得 AO2=OG2+AG2 有：r2=(r-3)2+42解得 r=256O的半径为256cm6分（3）由（1）知：AG=GC又ADBCDAG=FCG又AGD=CGFAGDCGF（ASA）AD=FCADBC且ACDE四边形ACED是平行四边形 AD=CEFC=CE ,GAD=EAGD=EDF=90AGDEDFAD=FC=CE=即：10分26.（本题满分11分）解：（1）过点C作CHx轴，垂足为H；在RtOAB中，OAB=90，BOA=30，AB=2，OB=4，OA=2；由折叠的性质知：COB=30，OC=AO=2，COH=60，OH=，CH=3；C点坐标为（，3）4分（2）抛物线y=ax2+bx（a0