重庆市部分区2020-2021学年高二数学下学期期末联考试题含解析

1、外装外装订线请不要在装订线内答题内装订线PAGE PAGE 17重庆市部分区2020-2021学年高二数学下学期期末联考试题（含解析）一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1.在复平面内，复数 12iA.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.某物体的位移s(米)与时间t(秒)的关系为 S=52t+3tA.12米/秒B.10米/秒C.8米/秒D.6米/秒3.从2021年3月24日起，中国启动新冠疫苗接种数据的日报制度，国家卫健委每日在官网公布疫苗接种总数，这也是人类疫苗接种史上首次启动国家级最大规模的日报制度.为了方便广大市民接种新冠疫苗，提高新冠疫苗接种普及率，重庆市某区

2、卫健委在城区设立了11个接种点，在乡镇设立了19个接种点.某市民为了在同一接种点顺利完成新冠疫苗接种，则不同接种点的选法共有（ ） A.11种B.19种C.30种D.209种4.若 XB(6,12)A.12B.2C.15.二项式 (2x1A.-160B.160C.-20D.206.函数 f(x)=lnx+2x1 的图象在点 A.x3y+2=0B.3xy+2=0C.3xy2=0D.x3y2=07.某次数学考试的一道多项选择“题”的要求是：“在每小题给出的四个选项中，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.”已知该选择“题”的正确答案是CD，且甲乙丙丁四位同学都不会做，下列表述正确的是

3、（ ） A.甲同学仅随机选一个选项，能得2分的概率是 13B.乙同学仅随机选两个选项，能得5分的概率是 16C.丙同学随机选择选项，能得分的概率是 258.已知函数 f(x)=x332x2 ， g(x)=2A.(1,72B.72,2)C.二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）9.已知复数z满足 (1+i)z=2i ，则下列说法正确的是（ ） A.z的共轭复数是 1iB.|z|=2C.z的虚部是 iD.|z|=210.习近平总书记在党史学习教育动员大会上讲话强调，“要抓好青少年学习教育，着力讲好党的故事革命的故事英雄的故事，厚植爱党爱国爱社会主义的情感，让红色基因革命薪火代代传承.”

4、为了深入贯彻习近平总书记的讲话精神，我校积极开展党史学习教育，举行“学党史，颂党恩，跟党走”的主题宣讲.现安排4名教师到高中3个年级进行宣讲，每个年级至少1名教师，则不同的选法有（ ） A.C31C21C111.跑步爱好者小亮为了参加“2021年重庆市第六届运动会半程马拉松”比赛，从2020年1月开始进行长跑训练.他根据某跑步软件记录的2020年1月至2020年11月期间每月跑步的里程(单位：十公里)数据整理并绘制了下面的折线图.请根据该折线图分析，下列结论正确的是（ ） A.月跑步里程逐月增加B.月跑步里程最小值出现在2月C.1月至5月的月跑步里程相对于6月至11月波动性更小D.月跑步里程的

5、中位数为5月份对应的里程数12.已知函数 f(x)=cosx1x+1 ， A.当 x(1,0) 时， f(x)0B.函数 f(x) 在 (1,2) 上只有一个零点C.函数 f(x) 在 (1,2)三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.在二项式 (12x)514.若 N(0,1) ， P(1)=0.8413 ，则 P(01)= _. 15.已知函数 f(x)=exax 在 x=216.对于三次函数 f(x)=ax3+bx2+cx+d(a0) ，定义：设 f(x) 为函数 f(x) 的导数， f(x) 是函数 f(x) 的导数，若方程 四、解答题（本大题共70分）17.己知 (3

6、x1)n（1）求n的值； （2）求展开式中 x518.已知函数 f(x)=1（1）求函数 f(x) 的单调区间； （2）求函数 f(x) 在区间 2,6 上的最大值和最小值. 19.新疆是歌舞之乡、瓜果之乡、黄金玉石之邦.在新疆种植棉花有着得天独厚的自然条件，土质呈碱性，夏季温差大，阳光充足，光合作用充分，生长时间长，这种环境下种植的棉花绒长品质好产量高，所以新疆棉花举世闻名.当地政府为了更好地向全世界推广宣传新疆棉花，需要大致了解新疆棉花的产量.通过调查发现新疆地区近几年的棉花产量统计如下表：年份20162017201820192020年份代码t12345棉花产量y（百万吨）4.14.65.

7、155.2（1）根据表中数据，建立y关于t的线性回归方程y=（2）请你根据（1）中的线性回归方程预测今年（2021）新疆棉花的产量. 参考公式：b=i=1n20.控烟行动是健康中国重庆行动15项行动之一.2020年9月29日，重庆市五届人大常委会第二十一次会议举行第二次全体会议，表决通过重庆市公共场所控制吸烟条例，自2021年1月1日起施行.本条例所称的公共场所，是指公众可以进出的场所或供集体使用的场所，包括餐饮服务场所住宿休息场所公众娱乐场所工作场所公共交通工具公用电梯等.为了解重庆某区市民能否自觉遵守该条例，某调查机构借助网络进行了问卷调查，并从参与调查的市民中抽取了200人进行抽样分析，

8、得到如下列联表(单位：人)：能自觉遵守该条例不能自觉遵守该条例总计50岁及以下903012050岁以上503080总计14060200（1）根据以上数据，判断是否有90%的把握认为该区市民能否自觉遵守该条例与年龄有关？（2）将频率视为概率，现从该区50岁及以下的市民中用随机抽样的方法每次抽取1人，共抽取3次.记被抽取的3人中“不能自觉遵守该条例”的人数为X，若每次抽取的结果是相互独立的，求随机变量X的分布列. 附：K2=nP（K2k0）0.150.100.050.025k02.0722.7063.8415.02421.小张小王两人进行羽毛球比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完5局仍未出现

9、连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛.假设每局小张获胜的概率为 23 ，小王获胜的概率为 1（1）求小张在4局以内(含4局)赢得比赛的概率； （2）用X表示比赛决出胜负时的总局数，求随机变量X的分布列和均值. 22.已知函数 f(x)=2（1）若曲线 y=f(x) 在点 M(1,f(1) 处的切线与直线 y=1（2）若对于 x(0,+) 都有 f(x)2m 成立，试求m的取值范围； （3）记 g(x)=f(x)2xn(nR) ，当 m=1 时，函数 g(x) 在区间 e答案解析部分一、单选题1.在复平面内，复数 12iA.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】 D 【考点】复数的代数

10、表示法及其几何意义 【解析】【解答】复数 12i 对应的点为 (1,2)故答案为：D. 【分析】 化简复数可得复数对应的点，由此可得答案.2.某物体的位移s(米)与时间t(秒)的关系为 S=52t+3tA.12米/秒B.10米/秒C.8米/秒D.6米/秒【答案】 B 【考点】导数的运算 【解析】【解答】由 S=52t+3t2 可得： 所以该物体在2秒末的瞬时速度是 2+62=10 米/秒，故答案为：B. 【分析】 利用位移的导数就是瞬时速度,求出S,令t=2求解即可.3.从2021年3月24日起，中国启动新冠疫苗接种数据的日报制度，国家卫健委每日在官网公布疫苗接种总数，这也是人类疫苗接种史上首

11、次启动国家级最大规模的日报制度.为了方便广大市民接种新冠疫苗，提高新冠疫苗接种普及率，重庆市某区卫健委在城区设立了11个接种点，在乡镇设立了19个接种点.某市民为了在同一接种点顺利完成新冠疫苗接种，则不同接种点的选法共有（ ） A.11种B.19种C.30种D.209种【答案】 C 【考点】分类加法计数原理 【解析】【解答】该市民选择接种点分为两类，一类在乡镇接种点，一类在城区接种点，所以方法数为 19+11=30 故答案为：C 【分析】 根据题意，分该市民在“城区”和“乡镇”接种两种情况讨论，由加法原理计算可得答案.4.若 XB(6,12)A.12B.2C.1【答案】 D 【考点】离散型随机

12、变量的期望与方差 【解析】【解答】因为 XB(6,12)故答案为：D. 【分析】 利用离散型随机变量的期望公式求解即可.5.二项式 (2x1A.-160B.160C.-20D.20【答案】 A 【考点】二项式定理 【解析】【解答】由题意展开式通项公式为 Tr+1令 62r=0 ， r=3 ，所以常数项为 T4故答案为：A 【分析】 利用二项式展开式的通项公式Tr+1,令x的指数等于0,求出常数项.6.函数 f(x)=lnx+2x1 的图象在点 A.x3y+2=0B.3xy+2=0C.3xy2=0D.x3y2=0【答案】 C 【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程 【解析】【解答】 f(x)=l

13、nx+2x1 ， f(x)=因此，函数 f(x)=lnx+2x1 的图象在点 (1,f(1) 处的切线方程是 即 3xy2=0 .故答案为：C. 【分析】 求出原函数的导函数，得到函数在x=1处的导数，再求出f(1)的值，利用直线方程的点斜式得答案.7.某次数学考试的一道多项选择“题”的要求是：“在每小题给出的四个选项中，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.”已知该选择“题”的正确答案是CD，且甲乙丙丁四位同学都不会做，下列表述正确的是（ ） A.甲同学仅随机选一个选项，能得2分的概率是 13B.乙同学仅随机选两个选项，能得5分的概率是 16C.丙同学随机选择选项，能得分的概率

14、是 25【答案】 B 【考点】古典概型及其概率计算公式 【解析】【解答】A. 甲同学仅随机选一个选项，能得2分的概率是 p=CB. 乙同学仅随机选两个选项，能得5分的概率是 p=CC. 丙同学随机选择选项，能得分的概率是 p=CD. 丁同学随机至少选择两个选项，能得分的概率是 p=1故答案为：B 【分析】利用古典概型的概率求解判断，即可得出答案。8.已知函数 f(x)=x332x2 ， g(x)=2A.(1,72B.72,2)C.【答案】 C 【考点】利用导数研究函数的单调性，利用导数求闭区间上函数的最值 【解析】【解答】因为对任意 x1(0,2 ，存在 x2所以 f(f所以 x(0,1) ，

15、 f(x)0 ， f(x) 为减函数， x(1,2) ， f所以 f又因为 g(x)=2x2当 b1 时， g(x) 在 1,2 为增函数， g(x)所以 当 1b2 时， g(x) 在 (1,b) 为减函数，在 (b,2) 为增函数，所以 g(x)所以 当 b2 时， g(x) 在 1,2 为减函数， g(x)所以 综上： b故答案为：C 【分析】 首先对f(x)进行求导,利用导数研究函数f(x)的最值问题，根据题意对任意x1(0,2 ，存在 x2二、多选题9.已知复数z满足 (1+i)z=2i ，则下列说法正确的是（ ） A.z的共轭复数是 1iB.|z|=2C.z的虚部是 iD.|z|=

16、2【答案】 A,B 【考点】复数代数形式的乘除运算，复数求模 【解析】【解答】 (1+i)z=2iz=2i对A， z=1i对B， |z|=1对C， z 的虚部为 1 ，C不符合题意；对D， |z|=1故答案为：AB 【分析】 先利用复数的除法运算求出z,然后依次判断四个选项即可.10.习近平总书记在党史学习教育动员大会上讲话强调，“要抓好青少年学习教育，着力讲好党的故事革命的故事英雄的故事，厚植爱党爱国爱社会主义的情感，让红色基因革命薪火代代传承.”为了深入贯彻习近平总书记的讲话精神，我校积极开展党史学习教育，举行“学党史，颂党恩，跟党走”的主题宣讲.现安排4名教师到高中3个年级进行宣讲，每个

17、年级至少1名教师，则不同的选法有（ ） A.C31C21C【答案】 B,D 【考点】分步乘法计数原理 【解析】【解答】将4名教师分为三组，有 C42 种分组方法，再将三组分配到三个年级有 所以共有 C4在三个年级中选出一个，安排2名教师有 C31C42故答案为：BD. 【分析】 根据题意,先将4名教师分为3组,再将分好的三组安排到三个年级，由分步计数原理可得B正确，在三个年级中选出1个，安排2名教师,再将剩下的2人安排到两个年级，由分步计数原理可得D正确，综合可得答案.11.跑步爱好者小亮为了参加“2021年重庆市第六届运动会半程马拉松”比赛，从2020年1月开始进行长跑训练.他根据某跑步软件

18、记录的2020年1月至2020年11月期间每月跑步的里程(单位：十公里)数据整理并绘制了下面的折线图.请根据该折线图分析，下列结论正确的是（ ） A.月跑步里程逐月增加B.月跑步里程最小值出现在2月C.1月至5月的月跑步里程相对于6月至11月波动性更小D.月跑步里程的中位数为5月份对应的里程数【答案】 B,C,D 【考点】频率分布折线图、密度曲线 【解析】【解答】对于A：由折线图的变化趋势可知：月跑步里程不是逐月增加的，A不正确； 对于B：由折线图知：月跑步里程最小值出现在2月，B符合题意；对于C：由折线图的变化趋势可知：8月至11月波动较大，因此1月至5月的月跑步里程相对于6月至11月波动性

19、更小，C符合题意；对于D：月跑步里程数按从小到大的顺序排列对应月份分别为：2月、8月、3月、4月、1月、5月、7月、6月、11月、9月、10月，故5月份对应的里程数为中位数，D符合题意，故答案为：BCD. 【分析】 利用题中折线图中的数据信息以及变化趋势，对四个选项逐一分析判断即可.12.已知函数 f(x)=cosx1x+1 ， A.当 x(1,0) 时， f(x)0B.函数 f(x) 在 (1,2) 上只有一个零点C.函数 f(x) 在 (1,2)【答案】 A,B,D 【考点】利用导数研究函数的单调性，利用导数研究函数的极值 【解析】【解答】对于A：当 x(1,0) 时 cosx1对于B：

20、f(x)=sin所以 f(x) 在 (1,f(f(x)=0 ，所以函数 f对于C和D：由B知 f(x) 在 (1,2) 上只有一个零点 x0(0,2) ，当 x(1,x0) 时， f(x)0 ；当 x(故答案为：ABD. 【分析】 求导得f三、填空题13.在二项式 (12x)5【答案】 -1 【考点】二项式系数的性质 【解析】【解答】在 (12x)5 中，令 x=1 可得 (12)所以各项系数之和为-1，故答案为：-1. 【分析】利用赋值法求得结果即可。14.若 N(0,1) ， P(1)=0.8413 ，则 P(01)=1P(1)=10.8413=0.1587 ，所以 P(01)=0.50.

21、1587=0.3413 故答案为：0.3413 【分析】利用正态分布曲线的对称性分析求解即可。15.已知函数 f(x)=exax 在 x=2【答案】e【考点】利用导数研究函数的单调性，函数在某点取得极值的条件 【解析】【解答】 f(x)=exaa=e2 时， x2 时， f(x)2 时， f(x)0 ， 故答案为： e 【分析】求出导函数f(x) ， 由16.对于三次函数 f(x)=ax3+bx2+cx+d(a0) ，定义：设 f(x) 为函数 f(x) 的导数， f(x) 是函数 f(x) 的导数，若方程 【答案】(1【考点】归纳推理 【解析】【解答】由 f(x)=2x33x2令 f(x)=

22、12x6=0 可得： x=1所以点 (12,1)所以 f(x)+f(1x)=2 ，令 S=f(S=f(两式相加可得 2S=2020f(1所以 S=2020 ，即 f(1故答案为： (1 【分析】 先根据题意可求得f(x)的对称中心为(12,1)四、解答题17.己知 (3x1)n（1）求n的值； （2）求展开式中 x5【答案】 （1）由题意得： 2n=512 ，所以 n=9 ；（2）(3x1)9令 9k=5 可得： k=4 ，所以展开式中 x5 项的系数为 C【考点】二项式定理，二项式系数的性质 【解析】【分析】(1)根据题意，由二项式定理可得 2n=512 ,从而可求得n的值；18.已知函数

23、f(x)=1（1）求函数 f(x) 的单调区间； （2）求函数 f(x) 在区间 2,6 上的最大值和最小值. 【答案】 （1）f(x)=13xf令 f(x)=0 ，解得 x1所以 x(,1) ， f(x)0 ， x(1,5) ， f(x)0 ， （2）由（1）知： x(2,1) ， f(x) 为增函数， x(1,5) ， f(x) 为减函数，x(5,6) ， f(x) 为增函数.因为 f(2)=1f(1)=13f(6)=所以 f(x)min=f(5)=【考点】利用导数研究函数的单调性，利用导数求闭区间上函数的最值 【解析】【分析】 (1)求得 f(x)=x24x5=(x5)(x+1) ,从而

24、可得函数f(x)的单调区间； (2)依题意,可得x(2,1)，f(x)为增函数，x(1,5)，f(x)19.新疆是歌舞之乡、瓜果之乡、黄金玉石之邦.在新疆种植棉花有着得天独厚的自然条件，土质呈碱性，夏季温差大，阳光充足，光合作用充分，生长时间长，这种环境下种植的棉花绒长品质好产量高，所以新疆棉花举世闻名.当地政府为了更好地向全世界推广宣传新疆棉花，需要大致了解新疆棉花的产量.通过调查发现新疆地区近几年的棉花产量统计如下表：年份20162017201820192020年份代码t12345棉花产量y（百万吨）4.14.65.155.2（1）根据表中数据，建立y关于t的线性回归方程y=（2）请你根据

25、（1）中的线性回归方程预测今年（2021）新疆棉花的产量. 参考公式：b=i=1n【答案】 （1）t=1+2+3+4+55b=(2)(0.9)+(1)(0.4)+0+10+20.24+1+0+1+4所以， y 关于 t 的线性回归方程为 y=0.26t+4.02（2）将 t=6 代入回归直线方程的 y=0.266+4.02=5.58因此，预测今年（2021）新疆棉花的产量约为558万吨.【考点】线性回归方程 【解析】【分析】（1）计算出 t=1+2+3+4+55=3 ， y=4.1+4.6+5.1+5+5.25=4.820.控烟行动是健康中国重庆行动15项行动之一.2020年9月29日，重庆市

26、五届人大常委会第二十一次会议举行第二次全体会议，表决通过重庆市公共场所控制吸烟条例，自2021年1月1日起施行.本条例所称的公共场所，是指公众可以进出的场所或供集体使用的场所，包括餐饮服务场所住宿休息场所公众娱乐场所工作场所公共交通工具公用电梯等.为了解重庆某区市民能否自觉遵守该条例，某调查机构借助网络进行了问卷调查，并从参与调查的市民中抽取了200人进行抽样分析，得到如下列联表(单位：人)：能自觉遵守该条例不能自觉遵守该条例总计50岁及以下903012050岁以上503080总计14060200（1）根据以上数据，判断是否有90%的把握认为该区市民能否自觉遵守该条例与年龄有关？（2）将频率视

27、为概率，现从该区50岁及以下的市民中用随机抽样的方法每次抽取1人，共抽取3次.记被抽取的3人中“不能自觉遵守该条例”的人数为X，若每次抽取的结果是相互独立的，求随机变量X的分布列. 附：K2=nP（K2k0）0.150.100.050.025k02.0722.7063.8415.024【答案】（1）由列联表中的数据可得K2所以有90%的把握认为该区市民能否自觉遵守该条例与年龄有关.（2）由题意知：从该区50岁及以下的市民中用随机抽样的方法每次抽取1人，“不能自觉遵守该条例”的概率为14，所以XB(3,1所以P(X=0)=CP(X=1)=CP(X=2)=CP(X=3)=C所以X的分布列为：X0123P272791【考点】独立性检验的基本思想，离散型随机变量及其分布列 【解析】【分析】 (1)由列联表中的数据，计算K2的值,对照临界表中的数据，比较即可得到答案； (2)分析可得 XB(3,1421.小张小王两人进行羽毛球比赛，约定