北师大版数学(七年级下册)章知识点总结及尺规作图

1、、项乘多式:、项乘多式北师、项乘多式:、项乘多式北师大版数学七年级下册知识点总结第章式运一单式单式次只含有数字与字母的积的代数式叫单项。独的一个数一个字母也是单项式。一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这单项的数二多式、项、项的数项几个单项式的和叫做多式其中每个单项式叫做这个多项的。项式中不含字母的项叫常数多项式中 次数最高的项的次数，叫做这多项的数三整：项式和多项式统称整式。四整的减:整式加减法的一般步骤去括号；(2）合并同类项.五幂运性：（1)同底数幂的乘法：aman=am+n(同底,幂乘，指加）逆用： am+n=aman（指加,幂乘，同底）（2）同底数幂的除法：aman=a(a0)同底，

2、幂除，指减） 逆用：amn = aman（a0减，幂除,同底)(3）幂的乘方:（am）n=amn（底数不变，指数相乘）逆用：amn=（am）n（4)积的乘方：(ab）n=anbn 推广：逆用, anbn=（ab）n（当 ab=1 或1 时常逆用）（5)零指数幂：a0=1(注意考底数范围 a0）.(6）负指数幂:a1 )a p( 0)(底倒,指反)六整的除:、项乘单式:法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相,其余的字母连同它的指数不变,为积的因式m（a+b+c)=ma+mb+mc。法则:单项式与多项式相乘就根据分配律用单项式去乘项式的每一项，再把所得的积相加。）(a+b)=m

3、a+mb+na+nb多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一,再把所得的积相、项除单式单项式相除把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因；对于只在被除式里含有的字连同它的指数一起作 为商的一个因式.、项除单式( ) 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相. 七整乘公:、方公: )( ) 2 平方差，平方差,数和，乘，两数差。公式特点：有项完全相同，另一项只有符号不结果=相同2、全方式 a ) 2 a 2 2 2首平方，尾平方2 倍尾中央。 第 页2n北师大版数学七年级下册）知识总结2n ) 2 a 2 ab 逆用： ab a 2 , 2 2

4、) 完平公变(二一a22 a )2 aba22 a 2 ab221 ( 22 ) 2 a ) ab ( a ) a ) a ) ( a )2 ) ab 1 a ) ) 4。常变:( x =(y-x) , ( =-(y-x)2n+1第章 平线相线一余和角:、角 定:果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余。性质：同角或等角的余角相等。、角:义：如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角。性质：同角或等角的补角相等二对角:我们把两条直线相交所构成的四个角有公共顶点且角的两边互为反向延长线的两个角叫做对顶角。对顶角的性质：对顶角相等。三同角内角同内：1、两条直线被第三条直线所,成了 个角。2、同位

5、角：两个角都在两条直的同侧，并且在第三条直线（截线）的同这样的一对角叫做同位.3、内错角：两个角都在两条直之,且在第三条直线（截线）的两旁，这样的一对角叫做内错角。4、同旁内角:两个角都在两条直线之,且在第三条直线（截线）的同旁,这样的一对角叫同旁角。同角内角同内直线 AB，CD 与 相(或者说两条直线 ， 被三条直线 EF 截）构成八个角。其中 与5 这个 角分别在 AB，CD 的方，并且在 的侧，像这样位置相同的一对角叫同位； 与5 这两个角都在 ， 之间，并且在 的异侧,这样位置的两个角叫内角3 与 在线 ， 之，并侧在 的侧， 像这样位置的两个角叫做同旁角四平线判：、两条直线被第三条直

6、线所截，如果同位角相等，那么两直线平行。简称：同位角两直线平行、两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平简:内错角相等，两直平行。、两条直线被第三条直线所如果同旁内角互补，那么两直平行。简称：同旁内角互,直线平补充平行线的判定方法：）平行于同一条直线的两直线平行）在同一平面内，垂于同一条直线的两直线平行。(3)平行线的定义。五平线性：（1)两直线平行，同位角相等）两直线平行，内错角相）两直线平同旁内角互补。六尺作：尺规作线段和角1、在几何里，只用没有度直和圆规作图称为尺规作图。2、尺规作图是最基本、最常见作图方法，通常叫基本作图。即：、作一条线段等已知线段、作一个角等于已知角。第

7、 页北师大版数学七年级下册）知识总结 第章 生中数一单换1、长度单位:（1)百万分之一米称微米，即 1 微=10米（2)10 亿分之一米又称纳米，即 1 米10 米 微= 纳。（4）1 米10 分米100 厘= 毫米10 微=10 纳。2、面积单位： 千米 =1 米 2 分 =10 厘 =10 毫 =10 微 =10 纳 .3、质量单位（1 吨10 千=10克。二科计法1、用科学计数法表示绝对值小 的较小数据可以表示为 a10 的形式，其中 110，n 为负数2、用科学计数法表示绝对值较数据可以表示为 a10的形式，其中 110，n 为整数三近数精数近数利用四舍五入法取一个数的近似数时，四舍五

8、入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。例如：考范围题目：近似数 。8则 范围是近似数 X=4。0,则 X 的围是（规律：左边为最后一位数字减 5，且有等号，右边为最后一位数字后面多写一个数字 5,且没有号） 近数精度 、近似数的精确度是近似数精确的程度。2近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。、确度是由该近似数的最后一位有效数字在该数中所处的位置决定的。例：。10 精确到位，有效数字个，分别是 10精确到位，有效数字个分是四有数1、对于一个近似数从边一不为的字，到精确到的数位为所有的数字都叫这个数的有效数.2、对于科学计数法型的近似数由 a10（110）中的 a 来定a 的效数

9、字就是个近似数的有效数字。与10无关.五统图表1、条形统计图：能清楚地表示每个项目的具体数目。2、折线统计图：能清楚地反映物的变化情况。3、扇形统计图：能清楚地表示各部分在总体中所占的百分.4、象形统计图：能直观地反映据之间的意.第章 概一事发的能；人们通常用 （或 来表示必然事件发生的可能性, 0 来表示不可能事件发生的能性。 二游是公：游戏对双方公平是指双方获胜的可能性相三摸红的率、概率的意义P摸到红球=摸到红球可能出现的结 果数 摸出一球可能出现的结 果数、确定事件和不确定事件的概率：（1必然事件发生的概率为 1 记 P（必然事件）=1（2）不可能事件发生的概率为 ，P(不可能事件）=0

10、 （3如果 A 为确定事件 ,么 0（）1第 页北师大版数学七年级下册）知识总结、概率的求法:一般地如果在一次试验中，有 n 种能的结果,且它们发生的可能性都相等，事件 A 包其中的 m 个果，那么事件 A 发的概率为 P(A=m第章 三形一三形其关念、角：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。组成三角形的线段叫做角形的边；相邻 两边的公共端点叫做三角形的顶点；相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角。、角的示三角形用符号“ 表，顶点 A、BC 的角形记作“ ABC读作“三角形 、角的边系（1三角形的两边之和大于第三边）三角形的两边之差小于第三边。（3)作用：

11、判断三条已知线段能否组成三角形 当已知两边时，可确定第三边的范证明线段不等关系。、角的角关:（1)三角形三个内角和等于 ）直角三角形的两个锐角互余。、角的定：角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。、角的类(1)三角形按边分类：不等边三角形三角形底和腰不相等的等腰三角形等腰三角形等边三角形（2三角形按角分类：直角三角形（有一个角为直角的三角形）三角形 锐角三形（三个角都是锐角的三角形）斜三角形钝角三角形（有一个角为钝角的三角形）把边和角联系在一起，我们又有一种特殊的三角:等腰直角三角形.它是两条直角边相等的直角三角形。 、角的种要段（）角的平线定义：在三角形一个内角的平分线与它

12、的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线 性质:三角形的三条角平分交于一点。交点在三角形的内部。）角的线定义：在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。性质：三角形的三条中线交于一点，交点在三角形的内（）角的线定义三角形一个顶点向它的边所在直线作垂顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高称三角形的高 性质：三角形的三条高所在的直线交于一点。锐角三角形的三条高线的交点在它的内直三角形的三条高线的交点是它的斜边的中点；钝角三角形的三条高所在的直线的交点在它的外部；区别相同中线平分对边三条中线交于三角形内部角平分线平分内角 垂 直 于 对 边三条角平分线交于三角表内

13、部锐角三角形：三条高线都在三角形内部（）是线段 （都顶点画出高线（ 或 其 延 长直角三角形其两条恰好是直角边（所直线相交于一点线）、角的积三形的面=12钝角三角形：其中两条在三角表外部 底高第 页北师大版数学七年级下册）知识总结二全图:义能够完全重合的两个图形叫做全等图形。 性：全等图形的形状和大小都相三全三形、等角及关念能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。两个三角形全等互相重合的顶点做对应顶点，互相重合的边叫 做对应边，互相重合的角叫做对应角。、等角的示全等用符号“”表示，读作“全等于ABCDEF读作“三角形 ABC 全等于三角形 注：记两个全等三角形时，通常把表示对应顶点的字母写在对

14、应的位置上。、等角的质全三角形的对应边相等，对应角相等。、角全的定（1)边边边:有三边对应相等的两个三角形全等（可简写成边边边”或SSS)。（2角边角：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角边或“ASA（3)角角边：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角角边”或（4边角边：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全(简写成“边角边”或SAS）直角三角形全等的判:对于特殊的直角三角形判它全等时，还有 HL 定理(斜边、直角边定理和条直角边对应相等的两个 直角三角形全等(可简写成“斜边、直角边”或HL一全三形三形等 个判公：判和质判一三形边边SAS角角ASA 角边A

15、AS边边SSS)直三形具一三形判方 斜和条角对相(HL）性对边等对角等对中相,应相,应平线等【注意判方 边边边公SSS）条 三边对应相等第 页注 三边对应相等 已 知一 已 知一边一角已 知两角边角边公SAS）角边角公理（角角边公理（AAS）北师大版数学七年级下册）知识总结 两边和它们的夹角对应相等两边夹角)两角和它们的夹边对应相等 两角夹边）两角和其中一角的对边对应相等必须是两边夹一角，不能是两边对一角不能理解为两角及任意一边注 判定两三形等须一边应等 全等三形积等 证的路 角（SAS）边角（HL）找第三边（） 为角的对边，则） SAS 角的邻知边的对角AAS （ASA） 角的夹边ASA）找

16、任意一边（）性质 1全等三形的对应角等、对边相等。 2全等三角形对应边的高对应相。 3全等三角形对应角分线相等 .4全等三角形对应中相等。5全等三角形积相等6全等三角形长等.（以上以简称 :全等三角形的应元素相等 7三边对应相的两个角形全等。（SSS) 8 、两和它的夹角应相等的两三角形全等。9两角和它们夹边对相等的两个角形 全等。10两个角和中一个的对边对应等的两三角全等 .（AAS)11斜边和一直角边应相等的两直角三形全。 (HL第章 变之的系一、变量、自变量、因变量1、在某一变化过程中，不断变的量叫做变量。2、如果一个变量 y 随一个变 的变化而变化，则把 x 叫做自变量y 叫做变量。注

17、：变量在某一过程中发生变的量，其中包括自变量与因变量。自变量是最初变动的量，它在研究对象反应形式、 特征、目的上是独立的；因变量是由于自变量变动而引起变动的量，它“依赖于” 自变的改变。常量：一个变化过程中数值始终保持不变的量叫做常.二、图像注意：。认真理解图象的含义，注意选择一个能反映题意的图象； b。从横轴和纵轴实际意义理解图象 上特殊点的含义(坐标别图像的起点、拐点、交点三、事物变化趋势的描述对事物变化趋势的描述一般有两:1.随着自变量 x 的渐增加（大变 y 逐增加（大者函语描述也可：因变量 y 随自变量 的 加（大而加（大；2. 随自变量 x 的逐渐增加大,变量 y 逐渐减小（或者函

18、数语描也可：因变量 y 随自量 增加（ 而减小注意果在整个过程中事物的化趋势不一,以采用分段描述在么范围内随着自变量 x 的渐增 因变量 y 逐增（)等等。四、估计（或者估算对事物的估计（或者估算）有三种：1利用事物的变化规律进行估或者估算例自量 x 每增一定量变 y 的变情平均每(年） 的变化情况平每次的变化=尾数首数/次数或相差年数）等等；2。利用图象:首先根据若干个对组值，作出相应的图再在图象上找到对应的点对应的因变量 y 的值3.利用关系式：首先求出关系式，然后直接代入求值即可。第 页北师大版数学七年级下册）知识总结函的种示：（）系法关系式是利数学式子表示变量间关系的等式利关系式以根据

19、何一个自量的值求相应的因变量的值， 也可以已知变量的值出相应的变量的值 .（列法采用数表相合的形式运用表格以表示两个变量之间的关系。列表要选取能表自变量一些数据并按从小 到大的顺序出，再分求出因变的对应值。列表法最大的特点是直，可以直从表中找自变量与变量的对应值， 但缺点是具局限性，能表示因量的一部分 .（）像对于在某一化过程中两个变量把自变量 与因变量 y 的每对对应分别作为点的横坐标与纵坐标,在坐标平 内描出这些，这些点组成的图就是它们的图象（这个图象就叫做面直角坐系 。它是们所表示两变量之间 系的另一种法，它的著特点是常直观.不之处是画的图象是似的、局的，通过察或由图所确定的因变量 的值

20、往往是准确的。示的步骤:表：列表给出自变量与因变量的一特殊的对值。一般出的数越多，画出的 图象越精确描点：用图象表变量之间的关系时，通常用水平方的数轴 横轴或 x 轴）的点来表示变量，用 直方向的数（纵轴或 y 轴）上的点表示因变量。连线：按照自变量小到大的序，用平的曲线把所描的各点连结 起来。第 页北师大版数学七年级下册）知识总结优缺点比。优 点缺 点备 注列表法对于表中自变量的每一个值可以不通过 只能列出部分自变量与因变量的对应值， 计算,接把因变量的值找到询 难以反映变量间的变化全貌,而从表中 方便 看不出变量间的对应规律通常自变量表示在表格的上 方因变量表示在表格的下方关系式法简明扼要

21、,规范准确形象直观,以很形象地反映事物变化有些变量之间的关系很难或不能用关系 式表示,对应值也需要逐个计算,较 麻烦通常自变量表示在式子的右 边,因变量表示在式子的左边通常自变量用水平方向的数图象法一轴称的全过程,化的趋势和某些性因 图象是近似的,局的,察或由图象确 量的增减性，点的对称大值或最小 定的因变量的值往往是不准确的 值）等第章 生中轴称轴（横轴）上的点来表示，因 变量用竖直方向的数轴（纵 轴）上的点来表示、对图：如果一个图形沿一条直线折叠直线两旁的部分能够相重合么这个图形叫做轴对称图形条直线叫做对称轴。 、对：对于两个图形，如果沿一条直线对折后，它们能够完全重合，那么称这两个图形成

22、轴对称，这直线就是对称轴。 、质:（1)对应点所连的线段被对称轴垂直平分。（2)对应线段相,应角相等。二角分的质1、角平分线所在的直是该角的对称轴。2、性质角分上点这角两的离等。三线的直分（称垂：定义：垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分.性：段直分上点这线两端的离等四等三形、等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。、等腰三角形的性质：（1等腰三角形的两个底角相等，简写成等边等（2)等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合（也称“三线合一，）等三角形是轴对称图形，等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底上的高它们所在的直线都是等腰 三角形的对称轴.、等腰

23、三角形的判定：（1有两条边相等的三角形是等腰三角形。 (2）如果一个三角形两个角相,么它们所对的边也相等 五等三形、等边三角形：三边都相等的三角形叫做等边三角形。、等边三角形的性质：(1)具有等腰三角形的所有性(2等边三角形的各个角都相等，并且每个都等于 60。第 页北师大版数学七年级下册）知识总结、等边三角形的判定）三边都相等的三角形是等边三角（2个都相等的三角形是等边三角形（3:一个角是 等腰三角形是等边三角形。六轴称性1、两个图形沿一条直线对折后能够重合的点称为对应点（对称点）能够重合的线段称为对应段，能够重合的角 称为对应角。2、关于某条直线称的两个图形是全等图形。3、如两图关某直对，

24、么应点连线被称垂平。4、如两图关某直对,么应线、应都等七镜对1.当物体正对镜面摆放时，镜面改变它的左右方;2.当垂直于镜面摆放时镜面会变它的上下方向；3。如果是轴对称图形,当对称轴镜面平行时，其镜子中影像与原图一样；学生通过讨论,可能会找出以下决物体与像之间相互转化问题的办法：（1）利用镜子(注意镜子的位摆)；(2利用轴对称性;(3）可以把数字左右颠倒，或做单的轴对称图形；（4）可以看的面 （5根据前面的结论在头脑中想象。尺作的义:尺作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图。最基,最常用的尺规作图,常称本作.一些复杂的 尺规作图都是由基本作图组成的。五基作:1、一条线等于已知线段；2、一个角于已知角 ;3、已知线的垂直平分线；4、已知角角平分线；5、一点作知直线的垂线 ;题目一作一条线段于已知段。已知:如