2021年四川省绵阳市第二中学高三数学文上学期期末试题含解析

1、2021年四川省绵阳市第二中学高三数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列命题正确的是（ ）（A）若直线平面，直线平面，则；（B）若直线上有两个点到平面的距离相等，则；（C）直线与平面所成角的取值范围是；（D）若直线平面，直线平面，则.参考答案：D2. 已知抛物线的焦点为F，过F的直线交C于A，B两点，点A在第一象限，P(0，6)，O为坐标原点，则四边形OPAB面积的最小值为ABC3D4参考答案：B设且,易知，设直线由所以易知在上为减函数，所以当时，,故选B3. 已知数列为等比数列，则的值为 （

2、A） （B） （C） （D） 参考答案：D略4. 已知函数是定义在上的偶函数，若对于，都有，且当时，则（ ） A、 B、 C、 D、1参考答案：C5. 已知,且,则的最小值为_.参考答案：6. 下列特称命题中，假命题是 （ ）A?xR，x22x30 B至少有一个xZ，x能被2和3整除C存在两个相交平面垂直于同一直线 D?xx|x是无理数，使x2是有理数参考答案：C7. 已知一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，若这个球的体积是，则这个三棱柱的体积是( )A96 B16 C24 D48参考答案：D略8. 定义在R上的函数的图象关于点成中心对称，对于任意实数都有，且，则的值为（ ）A2

3、B1 C0 D1参考答案：答案：B 9. 从某中学甲、乙两班各随机抽取10名同学，测量他们的身高（单位：cm），所得数据用茎叶图表示如下，由此可估计甲、乙两班同学的身高情况，则下列结论正确的是（ ）A甲班同学身高的方差较大 B甲班同学身高的平均值较大C.甲班同学身高的中位数较大 D甲班同学身高在175cm 以上的人数较多参考答案：A逐一考查所给的选项：观察茎叶图可知甲班同学数据波动大，则甲班同学身高的方差较大，A选项正确；甲班同学身高的平均值为：，乙班同学身高的平均值为：，则乙班同学身高的平均值大，B选项错误；甲班同学身高的中位数为：，乙班同学身高的中位数为：，则乙班同学身高的中位数大，C选项

4、错误；甲班同学身高在 以上的人数为3人，乙班同学身高在 以上的人数为4人，则乙班同学身高在 以上的人数多，D选项错误；本题选择A选项.10. 若函数对于都有和成立，当时，则；参考答案：二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 二项式（）6展开式中常数项为 参考答案：60【考点】二项式定理的应用【分析】先求得二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于0，求得r的值，即可求得常数项的值【解答】解：二项式（）6的展开式的通项公式为Tr+1=?（2）r?，令=0，求得r=2，故展开式中常数项为?22=60，故答案为：6012. 在中，已知，则的长为 参考答案：13. 对于实数，用表示不

5、超过的最大整数，如， 若为正整数，为数列的前项和，则 、 .参考答案：6, .14. 已知函数满足：x4,则；当x4时=，则 参考答案： 15. （理）关于的方程的一个根是，在复平面上的一点对应的复数满足，则的取值范围是 参考答案：略16. 若关于的方程有三个不等实数根，则实数的取值范围是 参考答案：17. xR，用记号N（x）表示不小于实数的最小整数，例如N（2.5）=3，N（1）=1；则函数的所有零点之和为参考答案：4【考点】函数的零点与方程根的关系【专题】计算题；作图题；函数的性质及应用【分析】作函数y=3x+1与函数y=2x的图象，结合图象讨论以确定方程N（3x+1）=2x的解，从而求

6、函数的所有零点之和【解答】解：作函数y=3x+1与函数y=2x的图象如下，当43x+13时，N（3x+1）=3，故2x=3，解得，x=（舍去）；当53x+14时，N（3x+1）=4，故2x=4，解得，x=；当63x+15时，N（3x+1）=5，故2x=5，解得，x=；当73x+16时，N（3x+1）=6，故2x=6，解得，x=（舍去）；故函数的所有零点之和为=4；故答案为：4【点评】本题考查了数形结合的应用及分类讨论的思想应用，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）设数列an的前n项和为Sn=2n2，bn为等比数列，且a1=b

7、1，b2（a2a1）=b1（）求数列an和bn的通项公式；（）设cn=，求数列cn的前n项和Tn参考答案：考点：数列的求和；等差数列的通项公式；数列递推式专题：计算题；综合题分析：（I）由已知利用递推公式可得an，代入分别可求数列bn的首项b1，公比q，从而可求bn（II）由（I）可得cn=（2n1）?4n1，利用乘“公比”错位相减求和解答：解：（1）：当n=1时，a1=S1=2；当n2时，an=SnSn1=2n22（n1）2=4n2，故an的通项公式为an=4n2，即an是a1=2，公差d=4的等差数列设bn的公比为q，则b1qd=b1，d=4，q=故bn=b1qn1=2，即bn的通项公式为

8、bn=（II）cn=（2n1）4n1，Tn=c1+c2+cnTn=1+341+542+（2n1）4n14Tn=14+342+543+（2n3）4n1+（2n1）4n两式相减得，3Tn=12（41+42+43+4n1）+（2n1）4n=（6n5）4n+5Tn=（6n5）4n+5点评：（I）当已知条件中含有sn时，一般会用结论来求通项，一般有两种类型：所给的sn=f（n），则利用此结论可直接求得n1时数列an的通项，但要注意检验n=1是否适合所给的sn是含有an的关系式时，则利用此结论得到的是一个关于an的递推关系，再用求通项的方法进行求解（II）求和的方法的选择主要是通项，本题所要求和的数列适合

9、乘“公比”错位相减的方法，此法是求和中的重点，也是难点19. 坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线l经过点，其倾斜角为，以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴，与直角坐标系取相同的长度单位，建立极坐标系，设曲线C的极坐标方程为.(I) 若直线l与曲线C有公共点，求a的取值范围：(II) 设为曲线C上任意一点，求的取值范围.参考答案：(I) (II) 解析：解：(I)将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程为直线l的参数方程为将代入整理得直线l与曲线C有公共点，的取值范围是(II)曲线C的方程可化为其参数方程为为曲线上任意一点，的取值范围是略20. 已知中，点A、B的坐标分别为，点C在x轴上方。（1）

10、若点C坐标为，求以A、B为焦点且经过点C的椭圆的方程；（2）过点P（m，0）作倾角为的直线交（1）中曲线于M、N两点，若点Q（1，0）恰在以线段MN为直径的圆上，求实数m的值。参考答案：解：（）设椭圆方程为，c=,2a=,b=,椭圆方程为5分（）直线l的方程为，联立方程解得，若Q恰在 以MN为直径的圆上,则，即，14略21. 设,分别是椭圆的左右焦点，M是C上一点且与x轴垂直，直线与C的另一个交点为N.（）若直线MN的斜率为，求C的离心率；（）若直线MN在y轴上的截距为2，且，求a,b.参考答案： (1) （2）【KS5U解析】（1）（2）22. （本题满分15分）已知抛物线的焦点为，点是抛物线上的一点，且其纵坐标为4，（）求抛物线的方程；（) 设点是抛物线上的两点，的角平分线与轴垂直，求的面积最大时直线的方程参考答案：（1）设，因为，由抛物线的定义得，又，所以，因此，解得，从而抛物线的方程为（2）由（1）知点