2021年四川省达州市渠县有庆中学高三数学理模拟试卷含解析

1、2021年四川省达州市渠县有庆中学高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知实系数二次函数和的图像均是开口向上的抛物线，且和均有两个不同的零点则“和恰有一个共同的零点”是“有两个不同的零点”的（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件参考答案：D略2. 一般来说，一个班级的学生学号是从1 开始的连续正整数，在一次课上，老师随机叫起班上8名学生，记录下他们的学号是：3、21、17、19、36、8、32、24，则该班学生总数最可能为（ ）A. 39人B. 4

2、9人C. 59人D. 超过59人参考答案：A【分析】根据随机抽样中，每个个体被抽到的机会都是均等的，得到每十个个体被抽到的机会也是均等的，结合题中数据，即可估计出结果.【详解】因为随机抽样中，每个个体被抽到的机会都是均等的，所以，.，每组抽取的人数，理论上应均等；又所抽取的学生的学号按从小到大顺序排列为3、8、17、19、21、24、32、36，恰好使，四组中各有两个，因此该班学生总数应为40左右；故选A【点睛】本题主要考查简单随机抽样，熟记随机抽样的特征即可，属于基础题型.3. 一个样本容量为10的样本数据，它们组成一个公差不为O的等差数列，若a3 =8，且a1，a3，a7成等比数列，则此样

3、本的平均数和中位数分别是（ ）A13，12B13，13C12，13D13，14参考答案：B考点：等比数列样本的数据特征试题解析：因为a3 =8，且a1，a3，a7成等比数列，所以，平均数和中位数均为13故答案为：B4. 数列an的前n项和为Sn，若a1=1, ,则=( )A. B.3 +1 C . 3 D.+1参考答案：C略5. 有如下命题：命题:设集合，则是的充分而不必要条件；命题：“”的否定是 “”，则下列命题中为真命题的是 A B C D参考答案：C6. 函数的定义域为()A BC(1，) D(1，)参考答案：A略7. 已知抛物线的焦点为，直线与此抛物线相交于，两点，则（ ）AB1C2D

4、4 参考答案：A由抛物线y2=8x可得焦点F(2,0)，因此直线y=k(x?2)过焦点。设P(x1,y1)，Q(x2,y2).，则，|FQ|=x2+2.联立.化为k2x2?(8+4k2)x+4k2=0(k0).0，.本题选择A选项.8. 已知，则在上的投影是（ ）A. 1 B . C. 2 D .参考答案：C9. 命题则为（）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可【详解】因为全称命题的否定是特称命题，所以命题的否定p为?x0，故选：C【点睛】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基本知识的考查10. 函数f(x)的图像如图所示，下列数

5、值排序正确的是 参考答案：B【知识点】函数的图象；利用导数研究函数的单调性B9 B12 解析：观察图象可知，该函数在（2，3）上为连续可导的增函数，且增长的越来越慢所以各点处的导数在（2，3）上处处为正，且导数的值逐渐减小，所以故f（2）f（3），而f（3）-f（2）=，表示的连接点（2，f（2）与点（3，f（3）割线的斜率，根据导数的几何意义，一定可以在（2，3）之间找到一点，该点处的切线与割线平行，则割线的斜率就是该点处的切线的斜率，即该点处的导数，则必有：0f(3)f(2)故选：B【思路点拨】观察图象及导数的几何意义得，即函数在（2，3）上增长得越来越慢，所以导数值为正，且绝对值越来越小

6、，故f（2）f（3），同时根据割线的性质，一定可以在（2，3）之间找到一点其切线的斜率等于割线斜率，即其导数值等于割线的斜率，由此可得结论二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若，则等于 .参考答案：试题分析： ，所以，.考点：二项式定理.12. 一个社会调查机构就某地居民的月收放情况调查了10000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图（如图所示）。为了分析居民的心入与年龄、学历、职业等方面的关系，再从这10000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在（元/月）收入段应抽出 人。参考答案：40略13. 已知命题，命题，若命题“”是真命题，则实数a的取值范围是

7、 参考答案：略14. 已知无穷等比数列an中a1=1，公比为，则数列an的各项和为参考答案：略15. 已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是_参考答案：略16. 在RtABC中，A=90，AB=AC=1，点E是AB的中点，点D满足，则=参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【分析】利用两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，两个向量的数量积的运算法则，求得要求式子的值【解答】解：RtABC中，A=90，AB=AC=1，点E是AB的中点，点D满足，=?（）=?+=?（+） =，故答案为：17. 如图是一个几何体的三视图，正视图和侧视图均为矩形，俯视

8、图中曲线部分为半圆，尺寸如图，则该几何体的体积为 参考答案：10+40【考点】由三视图求面积、体积 【专题】数形结合；数形结合法；空间位置关系与距离【分析】几何体为半圆柱与三棱柱的组合体，分别计算他们的体积即可【解答】解：由三视图可知该几何体为半圆柱与三棱柱的组合体，半圆柱底面半径为2，高为5，三棱柱底面三角形一边长为4，该边上的高为4，三棱柱的高为5V=225+=10+40故答案为10+40【点评】本题考查了常见几何体的三视图和体积计算，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数，其中为常数，e为自然对数的底数（）当时，求的最大值

9、；（）若在区间上的最大值为，求的值；（）当时，判断方程是否有实根？若无实根请说明理由，若有实根请给出根的个数参考答案：【解】：（）当时，当0 x0；当x1时。0对任意xR恒成立，显然a0时不合题意， (2)f(1)1，log4(a5)1，因此a54，a1，这时f(x)log4(x22x3)由x22x30得1x3，即函数定义域为(1,3)令g(x)x22x3.则g(x)在(1, 1)上单调递增，在(1,3)上单调递减，又ylog4x在(0，)上单调递增，所以f(x)的单调递增区间是(1,1)，单调递减区间是(1,3)21. 在平面直角坐标系中，以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，并在两坐

10、标系中取相同的长度单位已知曲线C的极坐标方程为=2cos，直线l的参数方程为（t为参数，为直线的倾斜角）（I）写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（）若直线l与曲线C有唯一的公共点，求角的大小参考答案：【考点】坐标系的作用；简单曲线的极坐标方程【专题】计算题；规律型；转化思想；坐标系和参数方程【分析】（）通过当时，当时，分别求出直线l的普通方程由=2cos，得2=2cos，然后求解曲线C的直角坐标方程（）把x=1+tcos，y=tsin代入x2+y2=2x，利用=0，求解直线l倾斜角【解答】解：（）当时，直线l的普通方程为x=1；当时，直线l的普通方程为y=（tan）（x+1）由=2cos，得2=2cos，所以x2+y2=2x，即