大学物理实验绪论

1、大学物理实验1 物理实验的重要性(1) 什么是基础物理实验(2) 物理实验在物理学研究与发展中的作用(3) 物理实验对物理学在其他学科中应用的意义(4) 改变轻视实践的传统观念 3 基础物理实验课的要求 一 序言2 科学实验和教学实验(1) 什么是基础物理实验？最基本的物理实验，包括力、热、电、光及近代物理实验。理科、工科、医科各专业都普遍要做的物理实验。 物理学是实验科学，凡物理学的概念、规律等都是以客观实验为基础的。因此物理学绝不能脱离物理实验结果的验证，实验是物理学的基础。 实验是有目的地去尝试，是对自然的积极探索。物理实验课是一门基础实验课，是知识的底层，这底层的重要性是不言而喻的。

2、物理实验做什么？1 力学： 碰撞问题 转动惯量 2 热学： 气体比热容3 光学： 牛顿环干涉、光栅衍射、偏振4 电磁学： 金属电子逸出功、 霍尔系数、电桥5 近代前沿：密立根油滴实验、玻尔共振实验6 现代测量技术：示波器的使用、CCD器件7 数据处理方法：画图、不确定度评定、最小二乘法 拟合等实验的步骤：1、科学家提出某些假设和预见。2、为对其进行证明，筹划适当的手段和方法。3、根据由此产生的现象来判断假设和预见的真伪。 实验物理和理论物理是物理学的两大支柱，实验事实是检验物理模型和确立物理规律的终审裁判。物理理论则是对实验观测结果的归纳和总结，并在此基础上去解释新的实验结果和预测新的实验现象

3、。两者相辅相成，相互促进，恰如鸟之双翼，人之双足，缺一不可。物理理论和物理实验 科学是在用理论和实验这两只脚前进的.有时是这只脚先迈出一步，有时是另一只脚先迈出一步，但是前进要靠两只脚，先建立理论然后作实验，或者是先在实验中得出了新的关系，然后再迈出理论这只脚，并推动实验前进，如此不断交替进行. 物理学正是靠着实验和理论的相互配合激励，探索前进，从而使人类对于自然基本规律的认识不断向前发展的。 这种相互促进相互激励相互完善的过程的实例是数不胜数的.通过测量两条激光束相遇的时候所形成的干涉图样的变化来探测引力波。这些图样依赖于激光束的传播距离，当引力波穿过时会引起激光束的传播距离微小变化，通过干

4、涉图样的变化便可以看出来了。 激光干涉引力波探测器 1915年爱因斯坦发表广义相对论，2015年9月14日被LIGO（激光干涉仪引力波天文台）的两个堪称是人类有史以来制造的最灵敏的科学仪器的引力波探测器观测到。 1924年法国人德布罗意（De. Broglie）在光的微粒性的启发下，明确提出了实物粒子具有物质波动性，即波和粒子的缔合概念。通常人们将它描述为波粒二重性，即P=h/这是一个大胆而伟大的假设。物理伟人爱因斯坦曾称这是照亮我们最难解开物理学之谜的第一缕微弱的光。并提名德布罗意获诺贝尔奖。 理论上美妙的假设和推论，要成为被公认的物理规律，必须有实验结果的验证。 De. Broglie指出

5、可以通过电子在晶体上的衍射实验来证明他的假设。 1927年美国科学家戴维孙和革末用被电场加速过的电子束打在镍晶体上，得到衍射环纹照片。从而计算并证实了P 和之间关系的假设，使德布罗意的理论得以被公认。从而分别获得1929年和1937年的诺贝尔物理学奖。电子束透过多晶铝箔的衍射K检测器电子束散射线电子被镍晶体衍射实验MK电子枪(2) 物理实验在物理学研究与发展中的作用经典物理学的建立： 力学（伽里略） 电磁学（库仑、法拉第、麦克斯韦） 光学（杨氏、菲涅耳）近代物理学的建立： 三大发现（X光、放射性、电子） 从宏观到微观 两朵乌云（黑体辐射、迈克耳逊莫雷实验） 从经典到近代从物理学史看物理实验的重

6、要性1. 用单电子做的杨氏双缝干涉实验（1961）2. 伽利略的落体实验（1600左右）3. 密立根油滴实验（1909）4. 牛顿用棱镜将日光分解为七色的实验（16651666）5. 杨氏用光作的干涉实验（1801）6. 卡文迪许用扭秤测定万有引力常数的实验（1798）7. 埃拉托色尼测定地球周长的实验（约公元前300）8. 伽利略的斜面实验（1600左右）9. 卢瑟福用 粒子散射发现原子核的实验（1911）10. 复科摆的实验（1851）/Physics/English/top10.htm最美的十大物理实验 “怎样使用表和米尺来测量地球的大小”，美国物理学杂志, 47(2) (1979) p

7、.126-128 当你躺在海滩上看到太阳落下消失在平静的海面时，如果紧接着站起来，会再一次看到太阳落下。假如能测出这两次太阳落下对应的时间间隔，你就可估计出地球的半径。t =11.1s , h = 1.70md / 360 = t / 24hd 2+ r2 = (r + h)2 = 0.04625d = r tan r 2h / tan2 5.22106m 当代最为人们注目的诺贝尔奖，宗旨是奖给有最重要发现或发明的人.因此，诺贝尔物理学奖标帜着物理学中划时代的里程碑级的重大发现和发明.从1901年第一次授奖至今有百余年的历史，已有得主一百六十余名.其中主要以实验物理学方面的发现或发明而获奖者约

8、占2/3强. 诺贝尔奖 1901年以来的100多年中，获诺贝尔奖的理论物理学家与实验物理学家的比为：1 : 2.2 其中，1971年以来的30多年中，获诺贝尔奖的理论物理学家与实验物理学家的比为：1 : 6.5从诺贝尔奖看物理实验的重要性在实验物理学方面取得伟大成功者.1.1901年首届诺贝尔物理学奖得主德国人伦琴(W.C.Rentegen)，为奖励他于1895年发现X射线. 2.1902年的得主是荷兰人塞曼，奖励他在1894年发现光谱线在磁场中会分裂的现象. 3.1903年的得主是德国人贝可勒尔（H. A. Becquerel）和居里夫妇（P. Curie, M. S. Curie）等三人，

9、奖励他们发现了天然放射性，他们由此成为核物理学的奠基人.物理学家看物理实验的重要性牛顿：“探求事物属性的准确方法是从实验中把他们推导出来。考察我的理论的方法就在于考虑我所提出的实验是否确实证明了这个理论；或者提出新的实验去验证这个理论。”叶企孙：“对于象李政道这样优秀的学生，理论课可以免上，只参加考试；但实验不能免，每个必做。”杨振宁：“象我这样有了一点名气的人也有不好的影响。在国内有许多青年人都希望搞我这一行（指搞理论），但是，象我这样的人，中国目前不是急需。要增加中国的社会生产力需要的是很多会动手的人。”丁肇中：“我是一个做实验的工程师。希望通过我的得奖，能提高中国人对实验的认识。没有实验

10、就没有现代科学技术。”(3) 物理实验对物理学在其他学科中应用的意义材料：物性测试、新材料的发现、制备化学：光谱分析、放射性测量、激光分离同位素生物：各类显微镜（光学显微镜、电子显微镜、X光显微镜、原子力显微镜），DNA操纵、切割、重组以及双螺旋结构的分析医学：诊断X光、CT、核磁共振、超声波 治疗放射性、激光、微波、刀结论：物理实验是物理学在其他学科中应用的桥梁(4) 改变轻视实践的传统观念李约瑟之迷 为什么资本主义和现代 科学起源于西欧而不是 中国或其他文明？ 物理学以实验为本，但要重视实验课程学习与科学实验训练，就如逆水行舟。社会上轻视实践现象-根深蒂固解答“李约瑟之迷”： “儒家相信宇

11、宙的道德秩序(天)”， “他们使用道一词，主要的如果不是唯一的是指人类社会里的理想道路或秩序。这在他们对待精神世界和知识的态度上表现得很明显。他们固然没有把个人与社会人分开，也没有把社会人与整个自然界分开，可是他们向来主张，研究人类的唯一适当对象就是人本身。因此，在整个中国历史上，儒家反对对自然进行科学的探索，并反对对技术做科学的解释和推广。”-李约瑟中国科学技术史,V.2, 科学思想史P8， 转引自清华大学基础物理实验A3东方思维能否拯救中国科技呢？李约瑟难题仍摆在中国人面前Samuel C.C. TingThe Nobel Prize in Physics 1976 EnglishChin

12、eseSamuel C.C. Tings speech at the Nobel Banquet, December 10, 1976From Les Prix Nobel en 1976, Editor Wilhelm Odelberg, Nobel Foundation, Stockholm, 1977Banquet Speech2525追星当追这样的星26国王，王后陛下，皇族们，各位朋友： 得到诺贝尔奖，是科学家最大的荣誉。我是在旧中国长大的，因此，想借这个机会向发展中国家的青年们强调实验工作的重要性。 中国有句话劳心者治人，劳力者治于人，这种落后的思想对发展中国家的青年们有很大的害处。

13、由于这种思想，很多发展中国家的学生都倾向于理论的研究，而避免实验工作。事实上，自然科学理论不能离开实验的基础，特别是物理学更是从实验中产生的。 我希望由于我这次得奖，能够唤起发展中国家学生们的兴趣，而注意实验工作的重要性。结论： 物理学是一门实验科学。在物理学的发展过程中，实验是决定性的因素。发现新的物理现象，寻找物理规律，验证物理定律等等，都只能依靠实验。离开了实验，物理理论就会成为“无源之水，无本之木”，不可能得到发展。2 科学实验和教学实验 科学实验是为了试图验证某些预测或获取新的信息，通过技术性操作来观测由预先安排的方法所产生的现象。科学实验是探索的过程，可能成功也可能失败，其结果是可

14、能符合预期也可能有否定预期的，当然还可以有意外收获，而得到未曾预期的成功。 每一次科学实验的成功再一次揭示出自然界的奥秘，使人类在认识自然的道路上又前进了一步。 学生的任务主要是积累知识、提高能力和培养素质。某种意义上说，不管学生自己是否意识到，实际都在建造自己通向未来事业高峰的阶梯。每个人建造阶梯的过程和结果取决于诸多主客观因素，会有所不同。无论如何总以明确目标自觉行动为先。希望同学们充分发挥主观积极因素，提高学习效益，切莫辜负好时光。 教学实验是以传授知识、培养人才为目的。其目标不在于探索，而在于培养学生未来进行探索的基本能力。教学实验都是理想化了的，排除了次要干扰因素，经过精心设计准备，

15、是一定能成功的。尽管如此，教学实验的地位仍然是非常重要的。因为该课程担负着培养学生科学素质的任务。Interest is the best teacher.Imagination is more important than knowledge. - A. Einstein第四届上海大学生学术物理竞赛2017.7周12345678910111213141516171819实验课内容绪论课1绪论课2第一轮第二轮第三轮第四轮预习实验一实验二预习实验三实验四预习实验五实验六预习实验七实验八交实验八报告实验报告与测查测查交实验一报告交实验二报告交实验三报告交实验四报告交实验五报告交实验六报告交实验七报

16、告大学物理实验课时安排实验报告一 实验名称二 实验目的三 实验仪器和设备四 实验简要原理和计算公式五 实验步骤六 实验数据表格七 主要计算过程（包括误差计算）和作图八 实验结果九 实验小结和讨论实验现象的分析；对实验关键问题的研究体会；实验的收获和建议；解答思考题。预习报告内容实验分数=20分预习+35分操作+30分报告+思考讨论15分+完整报告大学物理实验总评分数 8个实验报告加权平均（+绪论测验分数）友情提醒：两个实验没做，大学物理实验即为零分 实验报告一般应在实验进行后立即完成，上交指导教师批阅。最晚在下次实验前交指导教师批阅。如何做物理实验1 实验前预习（20分） 预习报告不是抄书，用

17、自己理解后凝练的语言。38禁止抄袭2 实验中操作与记录（35分）对待实验数据 必须严格、慎重、准确、真实 实验条件：记录数据或现象时的实验条件 实验现象：与预想一致或不一致的各种现象 实验数据：清晰、详尽3 实验后数据处理与实验分析（30+15分） 有效数字、不确定度评定、作图 实验中的问题和想法39没有预习报告不准做实验各项目均不要抄书，用自己的话；可提出问题。含公式及成立条件；实验前预习时在数据记录框内先画出数据表格预习报告怎么写？ 实验前先要熟悉仪器，了解仪器工作的原理和操作方法，考虑仪器的合理布局，然后将仪器安置调节好。使用电学仪器应注意用电安全。 实验过程中要养成良好的记录实验数据（

18、现象）习惯：根据仪器最小刻度单位或精度等级准确读数，写明数据单位。原始数据不能随意修改，严禁相互抄袭！发现实验数据记错，不要涂掉原数据，而要用斜线划掉原数据，在旁边写上正确数据，养成如实记录数据的好习惯。实验的操作和记录二 测量及误差理论2 误差与误差分类1 测量分类4 偶然误差3 精密度与准确度6 单次测量的误差估计9 间接测量的误差计算 误差传递的基本公式7 不确定度的概念10 有效数字的几个概念11 物理实验的数据处理方法5 仪器的误差和灵敏阈值8 多次测量的误差估计12 曲线拟合不等精度测量： 在所有的测量条件下，只要有一个发生变化，所进行的测量为不等精度测量。测量等精度测量直接测量间

19、接测量单次测量多次测量不等精度测量1 测量分类等精度测量： 对某一物理量进行多次测量，且每次测量条件都相同。（如同一观察者，同一组仪器，同一测量方法和同样环境条件下测试等等。） 误差是观测值与真值之差。= Xi - X0 可视作真值：理论值、公认值，计算学约定真值，相对真值。 误差就其性质和来源分为偶然误差，系统误差和疏忽误差三大类。 2 误差与误差分类 偶然误差（亦称随机误差）。包括判断误差、实验条件涨落及观测者所不能控制的干扰所引起的误差。其特点为： 测量结果变化不定，其值与真值之差时正时负，时大时小，并且分布于某一范围之内，服从于统计规律。这类误差无法避免，也无法直接消除与修正。 系统误

20、差包括仪器仪表校准的误差、个人习惯的误差、实验条件及不完善技术所产生的误差。系统误差表现在一系列重要测量中测量结果差不多都朝着相同方向偏离真值一定值。系统误差可以通过检查改进实验方法或测量设备引进相应的修正值，使之尽量减少，可在实验前，预见一切可能产生系统误差的来源，设法测量之，并从计算中消去之。 疏忽误差是由于实验者的疏忽大意引起的，所以称为过度误差，此类误差可以避免。 精密度是指重复测量的结果彼此接近的程度。彼此非常接近的，叫高精密度；彼此离散得大的，叫低精密度。因此，精密度描述实验重复性的程度。 准确度是指测量值接近真值的程度。 精确度是对测量的系统误差和随机误差的综合评定。通俗地讲，测

21、量的精确度高是指测量数据比较集中在真值附近。3 精密度与准确度精密度高准确度高精密度低准确度低精密度低准确度高精密度高准确度低相比较而言： 精确度很高 精确度较高 精确度较低 精确度很低1、对称性：绝对值相等的正误差负误差出现的次数大致相等。2、单峰性；绝对值小的误差出现的次数比绝对值大的误差出现的次数多。4 偶然误差偶然误差的特点3、有界性：在一定测量条件下的有限次测量下，误差的绝对值不会超过一定的界限的特性。4、抵偿性：根据特点1不难推理，在相同条件下对同一物理量进行测量，其误差的算术平均值随测量次数的增加而趋向零。即如何评价偶然误差？误差估算标准误差 . . . . . . . . .

22、. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 小球在伽尔顿板中的分布规律 . 满足上述条件的误差分布是正态分布，即 其中， 为算术误差，f () 为算术误差出现的概率，曲线下面的面积等于1，即： 作正态分布函数从-到+的积分，即测量值的误差落在-，+区间内的概率，可计算得：特征量标准误差概率测量值的误差落在-3，+3区间内的概率？-2，+2区间内的概率其他区间内的概率

23、？的倍数标志着什么标准误差与极限误差 用正态分布可以计算出任何一次测量误差落在-3，+3范围内的概率为99.7%。即误差超过3的概率只有0.3%。在一般有限次测量中几乎是不可能出现的。因此，可以用的倍数标志测量值的可靠性程度。该倍数即为置信系数C。算术平均误差当C=3时，=3为极限误差，置信概率为99.7% 。当C=1时，= 为标准误差，置信概率为68.3% 。 置信概率为57.5%一组测量数据符合正态分布，那么我们可以做出以下预测：99%的数据分布在区间68.3%的数据分布在区间=5=1 当小时，分布曲线陡峭，表示测量列中小误差出现的几率大，测量的精密度高。当大时，分布曲线平缓，表示该测量列

24、中大误差出现的几率增加，测量的精密度较低，所以是反映测量精密度高低的物理量。标准误差 这里再对的含义作一些较通俗解释。测量数据愈集中，就意味着在作为测量结果的平均值附近测量值出现的机会愈多，那么我们对该测量结果是测量对象实际值的信赖程度也就愈高。换一种说法就是测量结果的不确定程度也就越小。 所以同时也作为表达测量结果不确定度的参数。测量值的偶然误差估计 在实际测量中，由于真值一般是不可知的。测量次数也不可能是无限的，n次测量值的算术平均值 可作为测量值的最佳估计值。对于n次测量的测量列 ，测量值的误差可表示为 。其对应的误差表示为： 标准误差 Bessel公式当n时，算术平均值的标准偏差：也就

25、是说Sx 能作为反映有限测量列的离散程度。S值是对的一种评定，为样本的标准偏差（43）（40）关于测量次数 标准偏差随测量次数的增加逐渐减少。当n10时，减少缓慢。因此实际测量次数一般取10-20次来减小随机误差。 在有限次数的测量中，相同n次测量值的算术平均值一般是不相等。在n一定时， 在实验中，当测量次数很少是（例如当n10），误差分布不服从正态（高斯）分布，而是过渡到t 分布，理论证明，可由t 分布提供一个系数因子，简称t因子，用t 因子乘上算术平均值的标准误差来估计测量结果的误差。测量次数很少时的置信区间的确定（t 分布）不同置信概率P下的t 因子和测量次数n的关系习题 对一长度测量1

26、0次数据为1.58，1.57，1.55，1.56，1.59，1.56，1.55，1.54，1.57，1.57，试求其算术平均误差和标准误差，并应用正确的表达式予以表示。 测量仪器（量具仪表和标准器等）都有国家标准规定的准确度等级。依据所用仪器的等级和量程可以计算出仪器的基本误差或示值误差。例：0-25mm的1级千分尺（螺旋测微器）的仪器误差为0.004mm；150mA的0.5级的电流表的仪器误差为0.75mA。5 仪器的误差和灵敏阈值 有时会出现这样的情况。举例，用精密的0.01秒表对单摆的周期测量时，发现每次测量值都不一样，而用0.1秒等级的秒表测量，多次测量的结果都一样。是不是低精度的仪表

27、测量结果反而好呢？ 显然不是。原因是小于0.1s的时间变化用0.1级的秒表反映不出来。 我们称足以使仪器示值可察觉变化的被测量最小变化值为仪器的灵敏阈值。仪器的灵敏阈值 一般来说，测量仪器的灵敏阈值小于示值误差限，而示值误差小于最小分度值。例如，一级千分尺的最小分度为0.01mm，示值误差为0.004mm，灵敏阀值为0.002或0.001mm。 在物理实验中，经常遇到一些不能多次测量的量，如测量热敏电阻的电阻温度特性实验中，温度的测量只能是一次性的，相应的电阻也只能是一次性的；又如仪器的精度较低，或被测对象稳定，多次测量的结果并不能反映测量结果的随机性，即多次测量已经失去意义。在这些情况下，我

28、们往往把测量值作为该物理量的值，而取仪器标准偏差作为测量结果的不确定度，即： 6 单次测量的误差估计 仪器误差仪是在正常使用仪器的条件下，测量所得结果的最大误差，它以示值误差或仪器级别的形式给出。有时定为最小分度值或最小分度值的一半。其置信概率为0.577 通常假定仪器的概率分布服从均匀分布，仪器的标准偏差为： 如用0.1分度的水银温度计测量水温t 为28.30，温度计的误差为 ， ，则温度表示为： xf(x)测量不确定度： 由于测量误差存在而对被测量值不能肯定的程度。不确定度的分量：A类分量：用统计方法计算的分量，与偶然误差相当；B类分量：用其他方法计算的分量。不确定度的合成：由二类分量的方

29、和根方法确定， 即： 7 不确定度的概念 若实验仪器精度较高，测量条件稳定，可把Bessel公式计算得到的标准偏差作为合成不确定度A分量，此时可略去B分量。 若只做单次测量或多次测量同一物理量结果相近（仪器精度不高，分辨不出测量的差异）把仪器误差作为合成不确定度B 分量，此时可略去A分量。总不确定度：U= C（C为置信因子）其中：si表示A类分量第i个误差因素产生的不确定度，uj表示B类分量第j个误差因素产生的不确定度，合成不确定度仍然是一个标准差。例千分尺测量一铜棒的直径d，所得的数据如下表： 千分尺的误差 ，且有零点误差（恒定系统误差） 。求：测量结果；总不确定度。8 多次测量的误差估计解

30、：(1)算术平均值 (2)误差分析：标准差千分尺的误差合成不确定度总不确定度 测量结果：注意到误差一般用一位有效数字表示，结果的有效数字与误差保持一致，则有： 设 为间接测量量，且有： ，其中 是彼此独立的直接测量量，利用全微分公式 它表示：当 有一微小的变化 时， 的变化为 ，如果把 看成误差，即成为误差传递公式：9 间接测量的误差计算 误差传递的基本公式其中各项称为分误差，而叫作误差传递系数，一个量的测量误差对总误差的贡献，不仅取决于其本身误差的大小，且取决于误差传递系数。求间接测量结果的误差的步骤 对函数求全微分，或先取对数再求全微分（对乘除法）； 合并同一分量的系数，从而可以得到最简单

31、形式； 将微分号变为误差号，求平方和，然后再开方。常用函数的标准差传递公式函数表达式标准误差传递（合成）公式例用流体静力称衡法测量固体的密度，其公式为： 。今测量9次，测得的数据如下，试计算密度。 解： 先计算直接测量量的平均值及其标准差 再用物理关系及其误差传递公式计算间接测量量及其标准差测量结果为自测题 写出下列各函数的标准误差传递公式1、圆柱体的体积：2、密度测量：3、转动惯量：4、金属线的原始长度：1321、有效数字的定义 可靠的几位数字加上可疑的一位数字统称为测量结果的有效数字。2、与有效数字定义有关的几个概念 (1)有效数字位数与小数点和单位无关 用以表示小数点位置的“0”不是有效

32、数字。 (2)当“0”不是表示小数点位置时，为有效数字，因此数据最后零不能随便加上，也不能随便减去。例如：0.02040米中，“2”前面的“0”不是有效数字，而中间和最后的“0”为有效数字，最后的“0”不能省略。10 有效数字的几个概念(3)有效数字反映仪器的精度。 读数时，必须读到估读的一位，即最后一位是估读的，是有误差的。 例如：1.35cm，其中0.05为估读位。米尺的最小分度值为0.1cm，因此估读位为0.01cm。因而1.35cm很可能是用米尺测量的。而1.3500cm则一定不是用米尺测量的，而是用千分尺测量的。(4)有效数字的科学书写方式(浮点书写规则) 将有效数字首位作个位，其余

33、各位均位于小数点后，再乘以10的方幂. 例如：25.46cm=254.6mm=2.546105m 依照截尾数字分布的统计均匀规律，有效数字的截尾采用四舍五入、纯五依奇偶（前一位是偶数舍，是奇数进）的原则。(5) 在有效数字计算时会遇到有效位的舍取，故先讨论有效数字截尾的舍入规则例1：保留三位有效数字 例2：保留三位有效数字 由于纯五的情况较少见，通常只遵循四舍五入亦可。 2.3473 2.35 2.3451 2.35 2.345 2.34 2.3449 2.34 2.3427 2.34 2.3773 2.38 2.3751 2.38 2.375 2.38 2.3749 2.37 2.3727

34、2.37末位为5时分析 有效数字进行时，会出现很多位数，如果都给予保留，既繁琐又不合理，下面讨论如何合理地确定运算结果的有效数字的位数。 首先要确定几个运算规则：(1)有效数字相互运算后仍为有效数字，既最后一位可疑其它位数均可靠。(2)可疑数与可疑数相互运算后仍为可疑数，但其进位数可视为可靠数。(3)可疑数与可靠数相互运算后仍为可疑数。(4)可靠数与可靠数相互运算后仍为可靠数。有效数字的运算规则下面讨论如何确定有效数字的运算法则。 在运算中，为了与可靠数字加以区别，可疑数字以红色数字表示。（1）有效数字的加减法则计算10.1+1.551=?10.1+ 1.55111.651 数字11.651的

35、末两位已无意义，根据舍入法则写为11.7。 有效数字经过加减运算后，得数的最后一位数应该与参与运算的诸数中可疑位数最高的位数一致。（2）有效数字的乘除运算法则计算12.3851.1=?93.50512=?舍入后13.6235变为14，所以12.3851.1=14。所以93.50512=7.8。 12.3851.11.238512.38513.623593.504127.79284951108410824240 有效数字经过乘除运算后，得数的有效数字的位数与参与运算的各数中有效数字位数最少那个数的有效数字位数相同。P36: 8 试用有效数字运算计算下列各式(1) 98.754+1.3 =(2)

36、107.50 - 2.5 =(3) 1110.100 =(4) 76.000(5) 50.00 (18.30-16.3)(6)100.1105.011.140.00-2.0=76.00038.0=2.00(103-3.0) (1.00+0.001)=50.00 2.0100 1.00=1.0 100.0 (5.6+4.412)(78.00-77.0) 10.000= 2.1 102+110.0=100.0 10.01.0 10.000+110.0= 1.0 102+110.0（3）乘方、开方的有效数字运算后的有效数字位数与底数的有效数字相同。例： 1. 对数 对数运算结果的小数点后面的位数与原

37、值的位数相同。当原值的第一位数大于“5”时，多取一位。（4）对数、指数有效数字取位规则如下： 2. 指数 运算结果的有效位数与原值指数的小数点后的位数相同(包括零)。例：（5）特殊数的有效数字位数 参与运算的准确数字或常数，比如2，e等的有效数字的位数可以认为有无限位，一般比测量值多取一位。（6）三角函数、对数的有效数字运算法则 一般可采用误差分析方法，先决定误差位，再将测量结果误差位对齐。例如：求cos7o26的数值。解： 由误差传递公式可得cos7o26的误差 Sy=（sin7o26）S (1) 这里角度直接测量量，其测量量具为角游标尺，其最小分度值为1。所以 S=1=(1/60)o=(1

38、/60)(/180)(2) 将（2）代入（1）得Sy =（sin7o26）(1/60)(/180)=0.00004所以，cos7o26=0.99198。（7）不确定度（或标准偏差S ）一般可取一或两位有效数字，尾数的取舍根据宁大勿小的可靠性原则采用一律进位的法则。（详细规则见后面内容）（8）相对误差百分误差E小于1.0%取一位，等于或大于1.0%取两位。实验结果的表达单次测量结果的表达 用0.1分度的水银温度计测量水温t为28.35，温度计的误差为 ， ，则温度表示为： 一位估读值 不确定度的位数与有效位数对齐，按宁大勿小进位。 若实验仪器长期使用而又不被经常校准（如教学仪器），不确定度通常只

39、取一位，也按宁大勿小进位。 等精度多次测量结果的表达 这时有效位数与不确定度的位数对齐，按宁大勿小进位。可接受的不确定度位数一般为1或2位。若不确定度超过有效位数两位的，说明相关的测量有待改进。 对于一般教学实验，不确定度通常只取一位，也按宁大勿小进位。作为中间结果，可以多保留一位。 这时有效位数也向不确定度的位数对齐，不确定度按宁大勿小进位。可接受的不确定度位数一般为1或2位。 对于一般教学实验，不确定度通常只取一位，按宁大勿小进位。结果的有效位数向不确定度对齐。 间接测量结果的表达 间接量w的值按照有效数字计算规则和四舍五入法则确定。P36: 1 哪个人表达是正确的？甲：乙：丙：丁：P36

40、: 7 修正以下错误1）2）0.28703）4）5）6）有 位有效数字。四 自测题 计算以下各式的结果及其误差（标准误差）：(1)y = A + 2B + C - 2D，其中A = 38.206 0.001cm，B = 13.2487 0.0001cm，C = 161.25 0.01cm，D = 1.3242cm。(2)三角形边a = 10.000.01cm，b = 15.000.02cm，夹角： = 30.00.5o。由其面积公式 ，求S及其误差。 实验中，被记录下来的原始数据还需要经过适当的处理和计算才能反映出事物的内在规律或得出测量值，这种处理的计算过程称为数据处理。根据不同的需要，可采

41、用不同的数据处理方法。一、列表法 把数据按一定的规律列成表格，可以使物理量之间的一一对应关系简明，醒目，也有助于发现其间的规律，比如递增或递减。 列表法要点：1、表格设计力求合理、简明、便于观察。2、各栏目中的物理量均应注其名称和单位。3、各量排列顺序尽量与测量顺序一致，以便寻规律。 11 物理实验的数据处理方法二、作图法 作图是指将自变测量量作为横坐标，因变测量量作为纵坐标在坐标纸上一一找出对应点，称为实验点，再把这些实验点连成曲线，从而发现两个测量量之间的关系。坐标纸分为方格纸、单对数纸、双对数纸、概率纸等多种，使用时，可根据需要选择。 要点:1.标明横坐标和纵坐标的分度，变量名及单位。2

42、.实验数据点用“+” “” “” 等标出，交点处即为实验数据的位置。多组数据用不同颜色的“+”等标出，并标明图例。* 统一用25X20厘米方格纸，可以将画图部分剪贴到实验报告纸上。 例设用一实验方法测得出Y与X对应数据如下表，试用作图法求其经验公式。 从数据表上看出Y对均匀变化的X较为均匀的变化，所以可估计X-Y曲线为直线，令Y=aX+b，如图可得a=tan(22.5o)=0.41 ，b=1.5。所以经验公式为Y=0.41X+1.5手工画图时，数据点用十字叉丝，交叉点为测量值的位置 某些函数关系是非线性关系，图线常常不易画，而且也难判断实验结果的特点，但若能通过某些坐标的变换来处理，就可以把曲

43、线变换成直线，从而获得许多好处。 例在热敏电阻温度测量实验中，所得实验数据记录如下表： 在转换测量中，常将被测量量经某种方法转换为另一种物理量显示，于是利用读出的量与被测量之间的固定关系，由读出的量找出相应的被测量值。作变换用lnRT1/T作图，就变为一条直线关系。 12 曲线拟合 把实验数据画成图表，虽然可以通过曲线拟合表示出一定的物理规律，求出相关物理量，但是它存在着较多的主观随意性。对于同一组测量数据作图，不同的人可以得出的不同的结果。 由一组实验数据找出一条最佳拟合曲线，常用的方法是最小二乘法，所得的变量之间的函数关系称为回归方程。这里介绍物理实验中最常用的用最小二乘法进行一元线性拟合

44、方法 最小二乘法原理：最佳拟合直线上的函数值与各相应点测量值之差的平方和在所有拟合直线中为最小。 现在的目标是确定a和b，使差值ei 的平方和最小。 假定每个测量点 xi yi 都是等精度的，且xi 没有误差。设拟合直线上的函数值 y 与各相应点测量值 yi 之差为vi=yi -(a+bxi)。 最小二乘法原理：最佳拟合直线上的函数值与各相应点测量值之差的平方和在所有拟合直线中为最小。 现在的目标是确定a和b，使差值vi 的平方和最小。目标是确定a和b，使差值vi的平方和最小。r=-0.973r=0.995三 物理实验常用基础仪器的有关知识米尺游标卡尺螺旋测微器秒表电表 磁电式仪表 数字仪表

45、- 万用表6.电阻箱7.电源1.米尺最小分度值：1mm仪器误差：仪=0.5mm标准偏差：=0.3mm待测物长度L=末位置读数初位置读数L=26.5-6.0mm=20.5mm2.游标卡尺外径量爪内径量爪深度量尺游标主尺固定螺钉数显游标卡尺校零电源开关公制英制转换 为了提高米尺的测量精度，通常在米尺（主尺）上附带一个可以沿尺身移动的小尺（游标）。游标上的分度值x与主尺分度值y之间有一定关系，一般使游标上p个分度格的长度与主尺上（p1）个分度格的长度相等，即使得 p X（p1）y 主尺与游标上每个最小分格之差为：=y-x=y/p 差值称为游标尺的精度，它表示了游标尺能读准的最小值，也就是游标的最小分

46、度值。 常用的游标 = 1/10mm = 1/20mm= 1/50mm=？游标尺的准确度，即仪器的误差限30/30 = 1= 0.1mm= 0.05mm= 0.02mm卡尺的指示值为37.02测量结果：用误差限表达：D=(37.020.02)mm用不确定度表达： D=(37.020.02)mm测量结果：d=(3.100.02)mm测量结果：用误差限表达： D=(指示值仪)mm用不确定度表达：D=(指示值仪/3)mm卡尺的指示值为3.1卡尺的指示值为3.10游标卡尺使用注意事项： 1 游标卡尺的精度反映的就是仪器误差，卡尺上读数的最后一位已是误差位，带有估读的成分，无需在游标卡尺后再加一位估读数

47、。 2 注意游标零线的位置，切不可将边框作为零线来读数。3.螺旋测微器尺架锁紧装置测砧微动螺杆固定套筒微分套筒棘轮旋柄最小分度值：/n = 0.5mm/50 = 0.01mm仪=0.004mm(测量范围100mm)=0.003mm纠正零点误差：0.005mm指示值：0.465mm刻度间的估读方法：1/2估读，1/5估读细丝直径的测量值：0.460mm8.000螺旋测微器读数练习= 8.270(mm)+ 0.2708.500= 8.770(mm)+ 0.270螺旋测微器使用注意事项： 1 记录零点误差，注意它的正负，以便对测量数据作零点修正。 2 使用前应旋开锁紧的锁紧螺丝。 4 测量完毕后应在测砧与测杆间留出空隙，以免因热膨胀而损坏螺纹，放入盒内防止受潮。 3 千分尺的最小分度值是0.01mm，再加上估读的一位，可度量到千分之一毫米。纠正零点误差：-0.035mm纠正零点误差：-0.465mm4 秒表启动，停止按钮日期时间，秒表按钮照明，清零按钮仪器误差：仪=0.01+0.0000058tt为计时时间人操作所产生的测量误差：0.2s测量结果t=（12.80.2）s5 电表 电测仪表的种类很多，根据结构原理不同，分磁电系仪表、电磁系仪表、电动系仪表等，其用途各不相同。 在物理实验室中常用的绝大多数电表是磁电系仪表。它不但可直接用于对直流电参量的测量，而且与附加整流器结合用来测量交