苏教版高中数学必修+选修知识点归纳总结

1、文档编码 : CP3L6D1W8B10 HN7R8L4X7A3 ZV6A8G5V5A9. 高中数学必修 +选修学问点归纳有 恒 就 成坚 持 到 底奋 战 不 懈追 求 理 想 要的 奋 斗人 生 一 连 串恒 就 成整理范本. 引言1.课程内容：必修课程由 5 个模块组成 ：必修 1：集合、函数概念与基本初等函数（指、对、幂函数）必修 2：立体几何初步、平面解析几何初步；必修 3：算法初步、统计、概率；必修 4：三角函数、平面对量、三角恒等变换；必修 5：解三角形、数列、不等式；以上是每一个高中同学所必需学习的；上述内容掩盖了高中阶段传统的数学基础 学问和基本技能的主要部分,其中包括集合、函

2、数、数列、不等式、解三角形、立体几何初 步、平面解析几何初步等；不同的是在保证打 好基础的同时, 进一步强调了这些学问的发生、进展过程和实际应用,而不在技巧与难度上做 过高的要求；此外,基础内容仍增加了向量、算法、概 率、统计等内容；选修课程有 3 个系列 ：选修系列 1：由 2 个模块组成 ；选修 11：常用规律用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用；选修 12：统计案例、推理与证明、数系的扩 充与复数的引入、框图选修系列 2：由 3 个模块组成；选修 21：常用规律用语、圆锥曲线与方程、空间向量与立体几何；选修 22：导数及其应用,推理与证明、数系 的扩充与复数的引入 选修 23：计数原理、概

3、率,统计案例；选修系列 4：由 4 个专题组成；选修 41：几何证明选讲 ；选修 42：矩阵与变换；选修 44：坐标系与参数方程；选修 45：不等式选讲；2重难点及考点：重点： 函数,数列,三角函数,平面对量,圆锥曲线,立体几何,导数 难点： 函数、圆锥曲线高考相关考点：集合与简易规律 :集合的概念与运算、简易逻 辑、充要条件 函数：映射与函数、函数解析式与定义域、值域与最值、反函数、三大性质、函 数图象、指数与指数函数、对数与对 数函数、函数的应用 数列：数列的有关概念、等差数列、等比数 列、数列求和、数列的应用 三角函数：有关概念、同角关系与诱导公式、和、差、倍、半公式、求值、化 简、证明

4、、三角函数的图象与性 质、三角函数的应用 平面对量：有关概念与初等运算、坐标运算、数量积及其应用 不等式：概念与性质、均值不等式、不等式 的证明、不等式的解法、确定值不 等式、不等式的应用 直线和圆的方程：直线的方程、两直线的位 置关系、线性规划、圆、直线与圆的位置关系 圆锥曲线方程：椭圆、双曲线、抛物线、直 线与圆锥曲线的位置关系、轨迹问题、圆锥曲线的应用 直线、平面、简洁几何体：空间直线、直线 与平面、平面与平面、棱柱、棱锥、球、空间向量 排列、组合和概率：排列、组合应用题、二 项式定理及其应用 概率与统计：概率、分布列、期望、方差、抽样、正态分布 导数：导数的概念、求导、导数的应用 复数

5、：复数的概念与运算整理范本. 域.假如两个函数的定义域相同,并且对应关系完全一样,就称这两个函数相等 . 1.2.2、函数的表示法1、 函数的三种表示方法：解析法、图象法、列表法 . 1.3.1、单调性与最大（小）值 1、留意函数单调性的证明方法：1定义法： 设x 、x 2a,b ,x 1a,x 2那么fx1fx 20fx在b 上是增函数；必修 1 数学学问点 第一章：集合与函数概念 1.1.1、集合 1、 把争论的对象统称为元素,把一些元素组成的总 体叫做集合；集合三要素：确定性、互异性、无 序性；fx1fx 20fx在 a ,b 上是减函数 .步骤：取值作差变形定号判定格 式 ： 解 ：

6、设x 1,x2fa,b且x1x 2, 就 ：fx1fx2= yx在某个区间内可导,2导数法： 设函数如fx0,就fx为增函数；2、 只要构成两个集合的元素是一样的,就称这两个 集合相等；如fx0,就fx为减函数 . 1.3.2、奇偶性3、 常见集合：正整数集合：N*或 N,整数集合：1、 一般地,假如对于函数fx的定义域内任意一个Z ,有理数集合：Q ,实数集合：R .x ,都有fxfx,那么就称函数fx为4、集合的表示方法：列举法、描述法、图示法、区间法 . 1.1.2、集合间的基本关系偶函数 .偶函数图象关于y 轴对称 .2、 一般地,假如对于函数fx的定义域内任意一个1、 一般地,对于两

7、个集合A、B,假如集合 A 中任意一个元素都是集合B 中的元素,就称集合A 是集x ,都有fxfx,那么就称函数fx为合 B 的子集；记作AB.2、 假如集合 A B,但存在元素 x B,且 x A,就称集合 A 是集合 B 的真子集 .记作： A B.3、 把不含任何元素的集合叫做空集 .记作：.并规定：空集合是任何集合的子集 .奇函数 .奇函数图象关于原点对称 .学问链接：函数与导数1、函数yfx在点0 x 处的导数的几何意义：4、 假如集合 A 中含有 n 个元素, 就集合 A 有n 2 个子函数yfx在点x 处的导数是曲线yfx在集, 2n1个真子集 .Px0,fx0处的切线的斜率fx

8、0,相应的切线方程是yy0fx0 xx0. 1.1.3、集合间的基本运算2、几种常见函数的导数1、 一般地,由全部属于集合A 或集合 B 的元素组成C0 ；xnnxn1；的集合,称为集合A 与 B 的并集 .记作：AB.2、 一般地,由属于集合A 且属于集合B 的全部元素sinxcosx； cosxsinx；组成的集合,称为A 与 B 的交集 .记作：AB.3、全集、补集？C Ax xU,且xUaxaxlna；exex； 1.2.1、函数的概念 1、 设 A、B 是非空的数集, 假如依据某种确定的对应logaxx1a；lnx1lnx关系 f ,使对于集合A 中的任意一个数x ,在集3、导数的运

9、算法就合 B 中都有惟一确定的数fx和它对应, 那么就（1）uvu v . 称f :AB为集合 A 到集合 B 的一个函数, 记（2）uv u v uv . 作：yfx,xA.（3）u u v2 v uvv0.2、 一个函数的构成要素为：定义域、对应关系、值v整理范本. 4、复合函数求导法就a0,m ,nN* m1；.1复合函数yf g x 的导数和函数y f u u g x 的导数间的关系为 y x y u u x,即 y 对 x 的导数等于 y 对 u 的导数与 u 对 x 的导数的an1n0；Q；an乘积 .4、 运算性质：解题步骤 :分层层层求导作积仍原.arasarsa0,r,s5、

10、函数的极值Q；arsarsa,0r,sabrarbra0,b0,rQ1极值定义：极值是在x 邻近全部的点,都有fxfx0, 2.1.2、指数函数及其性质1a就fx 0是函数fx的极大值；1、记住图象：yaxa,0 a极值是在x 邻近全部的点,都有 0fxfx0,yy=ax就fx 0是函数fx的微小值 .0a1x2判别方法：1o假如在x 邻近的左侧f x0,右侧f x0,2、性质：0a1那么fx 0是极大值；假如在x 邻近的左侧f x0,右侧f x0,图象那么fx 0是微小值 .；;6、求函数的最值1定义域： R1求yf x 在 , a b 内的极值（极大或者微小值）性（ 2）值域：（0,+ ）

11、2将yf x 的各极值点与f a ,f b 比较,其中质（ 3）过定点（ 0,1）,即 x=0 时, y=1（ 4）在R 上是增函数（ 4）在 R 上是减函数x5 x 0,0 a 1xx 0, a 1最大的一个为最大值,最小的一个为微小值；5x0,ax1 x a;1x0, 0注：极值是在局部对函数值进行比较（局部性质） 2.2.1、对数与对数运算最值是在整体区间上对函数值进行比较整体性质 ；1、指数与对数互化式：axNxlogaN ；其次章：基本初等函数（） 2.1.1、指数与指数幂的运算的 n 次方根；2、对数恒等式：alog a NN .a1.0时：1、 一般地,假如xna,那么 x 叫做

12、 a3、基本性质：log a10,loga其中n,1nN.4、运算性质：当a0,a1 ,M0 ,N2、 当 n 为奇数时,nana；logaMNlogaMlogaN；当 n 为偶数时,nana.logaMlogaMlogaN；3、 我们规定：NnammanlogaMnnlogaM.整理范本. 5、换底公式：logablogcbba,1b0 ,b1.函数yfx有零点 .logca2、 零点存在性定理：a0,a,1c0,c,1b0.假如函数yfx在区间a,b上的图象是连续不断6、重要公式：loganbmmloga的一条曲线,并且有fafb0,那么函数n7、倒数关系：logab1aa0 ,yfx在区

13、间a,b内有零点,即存在ca,b,logb 2.2.2、对数函数及其性质a1a1使得fc0,这个 c 也就是方程fx0的根 . 3.1.2、用二分法求方程的近似解1、记住图象：ylogaxa0 ,1、把握二分法 .y 3.2.1、几类不同增长的函数模型y=log ax 3.2.2、函数模型的应用举例0a1必修 2 数学学问点2、性质：第一章：空间几何体a11、空间几何体的结构图11常见的多面体有：棱柱、棱锥、棱台；常见的旋转体有：11圆柱、圆锥、圆台、球；00象棱柱： 有两个面相互平行,其余各面都是四边形,并且1定义域：（0,+）性（2）值域： R质（3）过定点（ 1,0）,即 x=1 时,

14、y=0（4）在 （0, +）上是增函数（4）在（ 0,+）上是减函数5 x ,1 log a x 0；5 x ,1 log a x 0；0 x ,1 log a x 0 0 x 1 , log a x 0 2.3、幂函数1、几种幂函数的图象：每相邻两个四边形的公共边都相互平行,由这些面所围 成的多面体叫做棱柱；棱台： 用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面与 截面之间的部分,这样的多面体叫做棱台；2、空间几何体的三视图和直观图 把光由一点向外散射形成的投影叫中心投影,中心投影 的投影线交于一点；把在一束平行光线照射下的投影叫 平行投影,平行投影的投影线是平行的；3、空间几何体的表面积与体积圆

15、柱侧面积；S 侧面2rl第三章：函数的应用圆锥侧面积：S侧面rl 3.1.1、方程的根与函数的零点1、方程fx0有实根函数yfx的图象与 x 轴有交点整理范本. 圆台侧面积：S侧面rlRl1、倾斜角与斜率：ktany2y1x2x 1体积公式：V柱体Sh；V 锥体1Sh；2、直线方程：3点斜式：yy0kxx 0V 台体1S 上S 上S 下S 下h3斜截式：ykxb球的表面积和体积：S球4R2,V球4R3.两点式：yy 1y 2y 13xx 1x 2x 1其次章：点、直线、平面之间的位置关系1、公理 1：假如一条直线上两点在一个平面内,那么这条截距式：xy1直线在此平面内；ab2、公理 2：过不在

16、一条直线上的三点,有且只有一个平面；一般式：AxByC03、公理 3：假如两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线；4、公理 4：平行于同一条直线的两条直线平行.；3、对于直线：5、定理： 空间中假如两个角的两边分别对应平行,那么这l1:yk1xb 1,l2:yk2xb 2有：两个角相等或互补；6、线线位置关系：平行、相交、异面；l1/l2k 1k 2；7、线面位置关系：直线在平面内、直线和平面平行、直b 1b 2线和平面相交；8、面面位置关系：平行、相交；1l 和2l 相交k 1k ；9、线面平行：判定： 平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,就1l 和2l 重合

17、k 1k2；该直线与此平面平行（简称线线平行,就线面平行）；b 1b 2性质： 一条直线与一个平面平行,就过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行（简称线面平行,就l1l2k 1k21.线线平行）；10、面面平行：4、对于直线：判定： 一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行,l1:A 1xB 1yC 120 ,有：就这两个平面平行（简称线面平行,就面面平行）；l2:A 2xB 2yC0性质： 假如两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行（简称面面平行,就线线平行）；l1/l2A 1B 2A 2B 1；11、线面垂直：B 1 C2B 2C 1定义： 假如一条直线垂直于一个平面内的任意一条直线,那么就说这条直线和这个平面垂直；1l 和2l 相交A 1B2A 2B1；判定： 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,就该直线与此平面垂直（简称线线垂