2023年版新教材高中数学滚动练习四模块质量检测新人教B版必修第一册

1、PAGE 9PAGE 滚动练习四模块质量检测一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设全集为UxN|x8”是“|x|2”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4设函数f(x) eq blc(avs4alco1(x，x0，,x2，x0，)若f(a)4，则实数a()A4或2 B4或2C2或4 D2或25已知函数f(x)ax2bxc满足f(2)0，则f(x)在(2，3)上的零点 ()A至多有一个 B有1个或2个C有且仅有一个 D一个也没有6函数f(x) eq r(x1) eq f(2,x24)的定义域

2、为()A1，2) B(2，)C(，2)(2，) D1，2)(2，)7若二次不等式ax2bxc0的解集是 eq blcrc(avs4alco1(xblc|(avs4alco1(f(1,5)xf(1,4)，那么不等式2cx22bxa0的解集是()A.x|x1 B eq blcrc(avs4alco1(xblc|(avs4alco1(f(1,4)xf(1,5)Cx|4x5 Dx|5x48已知函数f(x)x(|x|1)，则不等式f(x2)f(x2)0的解集为()A(2，1) B(1，2)C(，1)(2，) D(，2)(1，)二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有

3、多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)9已知集合Ax|12 DA(RB)x|2x310下列图形中是函数的图象的是()11下列四个命题中是假命题的为()A存在xZ，14x3 B存在xZ，5x10C任意xR，x210 D任意xR，x2x2012下列说法正确的是()Ax eq f(1,x)的最小值为2 Bx21的最小值为1C3x(2x)的最大值为2 Dx2 eq f(7,x22)的最小值为2 eq r(7)2三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13不等式2x2x3b，则 eq f(1,a) eq f(1,b)”为假命题的一组a，b的值依次可以为_1

4、6已知R，函数f(x) eq blc(avs4alco1(x4，x，,x24x3，x3m2，且(AB)D，求实数m的取值范围18(12分)已知函数f(x) eq f(1,x1)1.(1)证明：函数f(x)在(1，)上是减函数；(2)记函数g(x)f(x1)1，判断函数g(x)的奇偶性，并加以证明19(12分)已知函数f(x)ax2(32a)x6(aR).(1)当a1时，求f(x)在x1，6)上的值域；(2)当a0时，解关于x的不等式：f(x)0.20(12分)函数f(x)x2ax3.(1)当xR，求使f(x)a恒成立时a的取值范围；(2)当x2，2，求使f(x)a恒成立时a的取值范围21(12

5、分)高邮市清水潭旅游景点国庆期间，团队收费方案如下：不超过40人时，人均收费100元；超过40人且不超过m(40m100)人时，每增加1人，人均收费降低1元；超过m人时，人均收费都按照m人时的标准设景点接待有x名游客的某团队，收取总费用为y元(1)求y关于x的函数解析式；(2)景点工作人员发现：当接待某团队人数超过一定数量时，会出现随着人数的增加收取的总费用反而减少这一现象为了让收取的总费用随着团队中人数增加而增加，求m的取值范围22(12分)已知函数f(x)x eq f(1,x1)，g(x)ax52a(a0).(1)判断函数f(x)在0，1上的单调性，并加以证明；(2)若对任意m0，1，总存

6、在m00，1，使得g(m0)f(m)成立，求实数a的取值范围滚动练习四模块质量检测1解析：由题意U0，1，2，3，4，5，6，所以UB0，1，6，A(UB)1，6答案：D2解析：f(2)(2)24，f(f(2)f(4)248.答案：C3解析：x38的解集为M(2，)，|x|2的解集为N(，2)(2，)，MN.答案：A4解析：由 eq blc(avs4alco1(a0，,a4，)或 eq blc(avs4alco1(a0，,a24，)得a4或a2.答案：B5解析：由二次函数的图象得出答案：C6解析：令 x10且x240得出1，2)(2，).答案：D7解析：由题意 eq blc(avs4alco1

7、(a0，,f(1,5)f(1,4)f(b,a)，,f(1,5)f(1,4)f(c,a)，) eq blc(avs4alco1(bf(9,20)a，,cf(1,20)a，)代入2cx22bxa0，得 eq f(1,10)ax2 eq f(9,10)axa0，a0，解得x1.答案：A8解析：因为f(x)x(|x|1)，所以f(x)x(|x|1)x(|x|1)f(x)，所以f(x)为奇函数，当x0时，f(x)x2x，可知f(x)在0，)上单调递增，所以f(x)在(，0上也单调递增，即f(x)为R上的增函数，所以f(x2)f(x2)0f(x2)f(x2)f(x2)f(2x)，所以x22x，解得：x2或

8、x1.答案：D9解析：Ax|1x3，Bx|x|2x|2x2，ABx|1x3x|2x2x|1x2，故A不正确；ABx|1x3x|2x2x|2x3，故B正确；RBx|x2，A(RB)x|1x3x|x2x|x1，故C不正确；A(RB)x|1x3x|x2x|2x3，故D正确答案：BD10解析：对于B，因为对任意的自变量x可能有两个不同的y值与其对应，这与函数的定义有唯一确定的元素y与之对应矛盾答案：ACD11解析：选项A中， eq f(1,4)x eq f(3,4)且xZ，不成立；选项B中，x eq f(1,5)，与xZ矛盾；选项C中，x1时，x210；选项D正确答案：ABC12解析：当x0时，x e

9、q f(1,x)0，故选项A错误；因为x211，所以选项B正确；因为3x(2x)3(x1)233，当x1时取等号，故3x(2x)的最大值为3，所以选项C错误；因为x2 eq f(7,x22)(x22) eq f(7,x22)22 eq r(（x22）f(7,x22)22 eq r(7)2，(当且仅当x22 eq f(7,x22)时取“”)，所以选项D正确答案：BD13解析：化2x2x30，解方程2x2x30得x11，x2 eq f(3,2)，所以不等式2x2x30的解集为(，1)( eq f(3,2)，)，即原不等式的解集为(，1)( eq f(3,2)，).答案：(，1)( eq f(3,2

10、)，)14解析：函数f(x)(m2)x2(m1)x2是偶函数，则函数的对称轴为y轴，所以m10，即m1，所以函数的解析式为f(x)x22，所以函数f(x)的单调递增区间是(，0.答案：(，015解析：由题意知，当a1，b1时，满足ab，但是 eq f(1,a) eq f(1,b)，故答案可以为1，1.(答案不唯一，满足a0，b0即可)答案：1，1(答案不唯一)16解析：令x40，解得x4；令x24x30，解得x1或x3.因为函数f(x)恰有2个零点，结合函数的图象(图略)可知14.答案：(1，3(4，)17解析：(1)因为Ax|x26x160 x|2x8，Bx|3x5，所以ABx|2x5，因为

11、C(AB)，Cx|m1x2m1，若C，则m12m1，所以m3m2，且(AB)D，所以只需3m28，解得m2，所以实数m的取值范围为m|m218解析：(1)证明：设任意x1，x2(1，)且x1x2，则x110，x210.则 eq f(f,x) eq f(f（x1）f（x2）,x1x2) eq f(f(1,x11)f(1,x21),x1x2) eq f(1,（x11）（x21）)0，得ax2(3a2)x6(ax3)(x2)0.因为a0，所以当a eq f(3,2)时，由f(x)0解得x2；当0a0解得x2；当a eq f(3,2)时，由f(x)0解得x eq f(3,a)，综上，当a eq f(3

12、,2)时，原不等式的解集为x|x2；当0a eq f(3,2)时，原不等式的解集为 eq blcrc(avs4alco1(x|x2)；当a eq f(3,2)时，原不等式的解集为 eq blcrc(avs4alco1(x|xf(3,a).20解析：(1)方法一f(x)a恒成立，即x2ax3a0恒成立，设g(x)x2ax3a，可知a24(3a)0，解得6a2，故a的取值范围为6，2.方法二x2ax3a0恒成立，只需g(x)x2ax3a的最小值g(x)min0，又g(x)x2ax3a(x eq f(a,2)23a eq f(a2,4)，g(x)min3a eq f(a2,4)0，解得6a2，故a的

13、取值范围为6，2.(2)原不等式可化为x2ax3a0，x2，2，设g(x)x2ax3a，则只需g(x)在x2，2上的最小值大于等于0.若 eq f(a,2)2，即a4，则g(x)ming(2)7a0，a7，7a4；若2 eq f(a,2)2，即4a4，则g(x)ming( eq f(a,2)3a eq f(a2,4)0，6a2，4a2；若 eq f(a,2)2，即a4，则g(x)ming(2)73a0，a eq f(7,3)，a，综上，得7a2.21解析：(1)当0 x40时，y100 x；当40 xm时，y100(x40)xx2140 x；当xm时，y(140m)x, 所以y eq blc(

14、avs4alco1(100 x，0 x40，,x2140 x，40m.)(2)因为当0 x40时，y100 x，y随x的增大而增大， 当xm时，因为40m100，所以140m0.所以y(140m)x，y随x的增大而增大， 当40 xm时，y100(x40)xx2140 x(x70)24 900，所以当40 x70时，y随x增大而增大，当x70时，y随x增大而减小，因为xm，所以，当40m70时，景点收取的总费用随着团队中人数的增加而增加22解析：(1)函数f(x)在0，1上单调递增证明如下：设0 x1x21，则f(x1)f(x2)x1 eq f(1,x11)x2 eq f(1,x21)(x1x2) eq f(x2x1,（x11）（x21）) eq f(（x1x2）（x1x2x1x2）,（x11）（x21）)，因为x1x20，(x11)(x21)0，x1x2x