高考数学第一次联合模拟考试

1、高考数学第一次联合模拟考试数学试卷 (理科)第卷 (选择题 共 60 分)一选择题：本大题共12 5 60 有一项是符合题目要求的。函数y=2sin(2x6 )1 的最小正周期()A.4B.2C. D. 2, 1i对应的点位()(1i)2第一象限B. 第二象限 C. 第三象限D. 第四象限函数y=f(x)与函数y=log2x 的图象关于直线x=0 对, 则() A. f(x)=2xB. f(x)=2xC. f(x)=log2(x)D. 设、是两个不同平, m,n 是两条不同的直, 则下列命题正确的()若 , 且 m, n, 则B. 若m, n, 且, 则mn、n, m, n, 则 D.若, m

2、, n, mny5y5xy已知向量a =(2,), 向量b = (2, 5) , a b =1 P F(3,0)的距离为6, Q 为PF 的中点, O 为坐标原, 则|OQ| =(A. 1B.2C.5D. 1 或5已知无穷数an是各项均为正数的等差数, 则() a6 a6aaa aaaaa68686868x若(xx115 )6 的展开式中的第五项等于, lim(1 1 1 1 )=x2nx()x2x3xnA. 1B. 1C.1D. 1234设f(x)=cosxsinx 把f(x), 图象恰好为函数y=f (x)的图象按向量a =(m,0) (m0)的图, 则m 的值可以的图象按向量a =(m,

3、0) (m0)A.B.C. 3D. 424抛物线y2=ax(a0)的准线与x 轴交于点P , 直线l 经过点P, 且与抛物线有公共,则线l 的倾斜角的取值范围()3A. 0,B. 0, 3 , 344 )C. 4, D. 42( 2, 4正三棱锥底面边长为 a, 侧棱与底面成角为 60, 过底面一边作一截面使其与底面成30的二面, 则此截面的面积()3313A.4 a2B.3 a2C. 3 a2D. 8 a2定义在R 上的函数y=f(x)满足: f(x)=f(x), f(1x)=f(1x), x1,1时, f(x)=x3,则f(2007)的值()A. 1B.0C. 1D. 212. 对于任意的

4、xR, 不等式 2x2ax2130 恒成, 则实数a 的取值范围()2A. a22B. a22C. a0) 在区域D 内仅在(2,0)处取 得最小, 则a 的取值范围 一名同学想要报考某大, 他必须从该校的7 个不同专业中选出5 个, 并按第一志第二志愿, , 第五志愿的顺序填进志愿表, 若 A 专业不能作为第一, 第二志愿, 则他共有种不同的填( 用数字作)16. 下列四个命题: 圆(x2)2(x1)2=4 与直线x2y=0 相交, 所得弦长为 2;直线y=kx 与圆 (xcos)2(ysin)2=1 恒有公共点; 若棱长为 3 的正方体的顶点都在同一球面上, 则该球的的表面积为 108.若

5、棱长为 的正四面体的顶点都在同一球面, 则该球的体积为 3.2 其中, 下确命题的序号写出所有正确命题的序)三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题满分 12 分)向量m = (1,1已知ABC 的三个内角A, B,C 所对的边分别是a,b,c,向量m = (1,1 3sinA) ,n =(cosA, 1) 且mn .求角A;(2) 若bc=3a , 求sin(B6 )的值.(12分), 有道把我国四大文学名著水浒传, 3 分, , 一位同学该题得. (1)6 ;求.(12分)如图正三棱柱 ABCA B C 中,底面边长为 a, 侧棱

6、长为 2若经过AB 且与 BC平行的111平面交上底面于D 点.1(1)试确定点D 的位置, 并证明你的结论; (2)求二面角A AB D 12 a,11A1BA1BC1AB20.( 本小题满分 12 分)已知函数f(x)=x, 数列a 满足=1, a=f(a ) (nN*)x3nan;11n1n若数列2anan13n, Sn=b1b2bn, 求 Sn .( 12分)椭圆 C 中心为坐标原点O , 焦点在y 轴上, 焦点到相应的准线的距离以及离心率均为 2AP=l y 轴交于点P(0,m) 与椭圆O 交于相异两点AB, 且AP=2 ,PB.(1)求椭圆方程;OAOB =4OP,(2)若OAOB

7、 =4OP,m .( 12分)已知函数f(x)=axx(a1)nn求函数f(x), 0 a (2令S(n)=C 1f (1C 2f (2) C 1f (nn(2)证明: S(n)(2n2)(2)参考答案1.C 2.B 3.C 4.A 5.D 6.B 7.A 8.B 9.B 10.D 11.A 12.C13. y=lnx1(x0)14. (0,3)15. 180016. 17.解: (1)m n , mn cosA1 3sinA=03sinAcosA=1,sin(A1 56 2 . 0A, 6 A 6 b0), 设c0, c2=a2b2, 由条件:cc =c=2 ,2x2a=1, b=c=2故C

8、 的方程: 1=12AP=PB(2) 由AP=PB得 (1 OPOA =(OBOP) OP= OAOB 1 =4, =3, l 与椭圆C 交点为A(x1,y1),B(x2,y2)OPOA =(OBOP) OP= OAOBy=kxm2x2y2=1得 (k2)x22kmx(m21)=0= (2km)24(k22)(m21)=4(k22m22)0(*)2kmm21x x =, xx =AP=3PBx , x =2x , xx 2,再12k221 2k222km12m211221 2212x2, 3(x 12)24x 112=0 , 3()24=0 整理得4k2m22m2k22=0 k22k22211

9、22m2m2= 40,时, 上式不成立, m24时, k2=4m21由式得k22m22因=3, k22m211k2=4m210, 1m2, 或2m0 即 : axlna1,lna, 又 a1, xlogalna同理: f (x) 0, 有xlogalna所以f 在(, logalna)上递, 在(logalna, )1ln(lna)1ln(lna)上递增, 所以f(x)max=f(logalna) =1lna, 若 f(x)max0, 即1elna0, 则ln(lna)1, lna a a 的取值范围是 1aann(2) S(n)=C 1(alna1)Cnn2(a2lna1) Cn1(an1lna1),nnn