2024九年级数学下册 第28章 锐角三角函数28.1锐角三角函数（余弦、正切函数）教学设计（新版）新人教版

2024九年级数学下册第28章锐角三角函数28.1锐角三角函数（余弦、正切函数）教学设计（新版）新人教版学校授课教师课时授课班级授课地点教具教材分析标题：“2024九年级数学下册第28章锐角三角函数28.1锐角三角函数（余弦、正切函数）教学设计（新版）新人教版”

本章节内容主要围绕锐角三角函数的定义、性质及其应用进行。通过本章的学习，使学生掌握锐角三角函数的概念，了解余弦函数和正切函数的图像与性质，能够运用锐角三角函数解决实际问题。

教学设计紧密结合课本内容，以学生的认知发展水平为基础，通过自主学习、合作探究、讲解演示等多种教学手段，引导学生积极参与课堂活动，提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。

在教学过程中，注重与学生的生活实际相结合，激发学生的学习兴趣，引导学生感受数学与生活的紧密联系。同时，设计丰富多样的练习题，巩固所学知识，提高学生的应用能力。

总体来说，本章节内容紧密联系学生的实际生活，注重培养学生的数学思维能力和解决问题的能力，使学生在学习过程中能够感受到数学的趣味性和实用性。核心素养目标本章节的核心素养目标主要有以下几点：

1.逻辑推理：通过学习锐角三角函数的定义和性质，培养学生运用逻辑推理能力，理解并掌握余弦函数和正切函数的图像与性质。

2.数学建模：培养学生运用锐角三角函数解决实际问题的能力，提高学生将数学知识应用于现实生活的建模能力。

3.数据分析：通过观察和分析余弦函数和正切函数的图像，培养学生收集、处理和分析数据的能力，提高学生的数据分析素养。

4.数学运算：培养学生熟练运用锐角三角函数进行计算，提高学生的数学运算能力。

5.直观想象：通过观察和绘制余弦函数和正切函数的图像，培养学生的空间想象能力，使学生能够直观地理解数学概念和问题。重点难点及解决办法重点：1.锐角三角函数的定义和性质；2.余弦函数和正切函数的图像与性质；3.运用锐角三角函数解决实际问题。

难点：1.对锐角三角函数概念的理解；2.余弦函数和正切函数图像的绘制与分析；3.将锐角三角函数应用于实际问题的解决。

解决办法：1.通过具体案例引导学生理解锐角三角函数的定义，强化概念的理解；2.利用多媒体工具演示函数图像，帮助学生直观理解函数性质；3.提供丰富的实际问题情境，引导学生运用所学知识解决实际问题，提高学生的应用能力。教学方法与手段教学方法：

1.问题驱动法：通过提出与生活实际相关的问题，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究锐角三角函数的定义和性质。

2.案例教学法：通过分析具体的案例，使学生理解和掌握锐角三角函数的应用，提高学生的解决问题的能力。

3.分组合作法：组织学生进行分组讨论和合作探究，培养学生的团队协作能力和沟通表达能力。

教学手段：

1.多媒体教学：利用多媒体设备展示函数图像，使学生直观地理解余弦函数和正切函数的性质，提高学生的空间想象能力。

2.教学软件辅助：运用教学软件进行互动式教学，引导学生参与课堂活动，激发学生的学习兴趣和主动性。

3.网络资源应用：引入相关的网络资源，丰富教学内容，拓宽学生的知识视野，提高学生的自主学习能力。教学流程一、导入新课（用时5分钟）

同学们，今天我们将要学习的是《锐角三角函数》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要测量角度，但是没有直尺和量角器的情况？”（举例说明）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索锐角三角函数的奥秘。

二、新课讲授（用时10分钟）

1.理论介绍：首先，我们要了解锐角三角函数的基本概念。锐角三角函数是……（详细解释概念）。它是……（解释其重要性或应用）。

2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了锐角三角函数在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。

3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调余弦函数和正切函数这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。

三、实践活动（用时10分钟）

1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与锐角三角函数相关的实际问题。

2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示锐角三角函数的基本原理。

3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。

四、学生小组讨论（用时10分钟）

1.讨论主题：学生将围绕“锐角三角函数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。

2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。

3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。

五、总结回顾（用时5分钟）

今天的学习，我们了解了锐角三角函数的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对锐角三角函数的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。学生学习效果1.知识掌握：学生将掌握锐角三角函数的基本概念，包括余弦函数和正切函数的定义、性质和图像。他们将能够理解和运用这些函数解决实际问题。

2.思维能力：通过学习锐角三角函数的性质和应用，学生的逻辑思维能力和数学推理能力将得到锻炼和提高。他们能够运用数学知识进行问题的分析和解决。

3.问题解决能力：学生将能够将锐角三角函数的知识应用于解决实际问题，提高他们的问题解决能力和创新思维能力。

4.合作交流：通过小组讨论和实践活动，学生将能够与他人合作交流，提高他们的团队合作能力和沟通表达能力。

5.学习兴趣：通过与生活实际相结合的教学案例和实践活动，学生的学习兴趣将得到激发，他们对数学学科的兴趣将更加浓厚。

6.自主学习能力：学生将能够在教师的引导下，自主学习锐角三角函数的相关知识，提高他们的自主学习能力和学习效果。板书设计本章节的板书设计旨在帮助学生清晰地理解锐角三角函数的概念、性质和应用，同时激发他们的学习兴趣。板书设计将包括以下几个部分：

1.锐角三角函数定义：板书将简要列出余弦函数和正切函数的定义，突出关键词，如“锐角”、“三角函数”、“余弦”、“正切”等。

2.函数性质：通过图表或示意图，展示余弦函数和正切函数的图像，标注关键点和特点，如单调性、周期性等。

3.应用实例：选取一两个实际问题，展示如何运用锐角三角函数进行问题解决，突出解题步骤和关键点。

4.公式总结：板书将列出与锐角三角函数相关的关键公式，如余弦和正切的基本公式，以及它们的应用范围。

5.互动环节：在板书设计中，我将留出一些空白部分，用于学生分组讨论和实验操作的结果展示，鼓励学生积极参与。

6.艺术性和趣味性：在板书设计中，我将运用一些符号、颜色和图表等元素，使板书更具艺术性和趣味性，吸引学生的注意力。作业布置与反馈作业布置：

1.请学生完成教材后的练习题，包括选择题、填空题和解答题，以巩固对本章节知识的理解和掌握。

2.布置一两个与实际生活相关的应用题，要求学生运用所学知识解决问题，培养他们的应用能力。

3.要求学生绘制余弦函数和正切函数的图像，并简要描述其性质，以加深对函数图像的理解。

作业反馈：

1.对学生的作业进行及时批改，给出明确的评分和评语，指出学生的错误并提供正确的解答。

2.针对学生作业中常见的问题，进行总结和归纳，在下节课中进行讲解和辅导，以帮助学生克服困难。

3.对于作业中表现良好的学生，给予肯定和鼓励，以激发他们的学习积极性和自信心。

4.及时与学生进行沟通，了解他们在作业中的疑问和困难，提供个别辅导和帮助，以确保他们能够跟上教学进度。

5.根据学生的作业表现，调整教学方法和策略，以更好地满足学生的学习需求。课后作业1.请计算下列角度的余弦值：30°，45°，60°，并说明余弦函数的周期性。

2.请绘制30°，45°，60°的正切函数图像，并描述其性质。

3.请解决下列实际问题：一个直角三角形，一个锐角为30°，求另一个锐角的余弦值。

4.请解释正切函数的定义，并求出正切值。

5.请列出与正切函数相关的公式，并说明它们的应用范围。

答案：

1.30°的余弦值为0.866，45°的余弦值为0.707，60°的余弦值为0.5。余弦函数的周期为360°。

2.30°的正切函数图像为一条通过原点的直线，斜率为1；4