2022年秋高中数学第二章直线和圆的方程2.2直线的方程2.2.1直线的点斜式方程课件新人教A版选择性必修第一册

1、第二章直线和圆的方程2.2直线的方程2.2.1直线的点斜式方程学习目标素养要求1掌握直线的点斜式方程和直线的斜截式方程数学抽象2结合具体实例理解直线的方程和方程的直线概念及直线在y轴上的截距的含义直观想象3会根据斜截式方程判断两条直线的位置关系数学运算| 自 学 导 引 | 直线的点斜式方程斜率为k(点斜式)方程形式_特殊情况倾斜角为0的直线方程为_或_斜率不存在_yy0k(xx0)yy00yy0 xx0【答案】(1)(2)(3)【预习自测】2过点M(3,1)，斜率为2的直线的方程是()Ay2x7By2x7Cy2x7Dy2x7【答案】A【解析】由直线的点斜式方程可得y12(x3)，即y2x7直

2、线的点斜式方程能否表示坐标平面上的所有直线呢？【答案】提示：不能有斜率的直线才能写成点斜式方程，凡是垂直于x轴的直线，其方程都不能用点斜式方程表示微思考直线的斜截式方程1直线在y轴上的截距(1)定义：直线l与y轴交点(0，b)的_(2)符号：可正，可负，也可为零2斜截式方程(1)已知条件：斜率为k，在_上的截距为b(2)方程形式_纵坐标by轴ykxb1一条直线的方程为y2x3，则该直线在y轴上的截距等于_【答案】3【解析】由直线的斜截式方程的形式可知直线y2x3在y轴上的截距为3【预习自测】2(1)过点(2,1)，平行于y轴的直线方程为_(2)过点(2,1)，平行于x轴的直线方程为_【答案】(

3、1)x2(2)y1【解析】(1)过点(2,1)，平行于y轴的直线方程为x2(2)过点(2,1)，平行于x轴的直线方程为y1| 课 堂 互 动 | 题型1求直线的点斜式方程求满足下列条件的直线的点斜式方程(1)过点P(4，2)，倾斜角为150；(2)过点P(20，19)，且与x轴平行；(3)过点Q(6,2)，且与y轴平行；(4)过P(1,3)，Q(2,5)两点求直线的点斜式方程的步骤提醒：斜率不存在时，过点P(x0，y0)的直线与x轴垂直，直线上所有点的横坐标相等，都为x0，故直线方程为xx01已知直线l过点P(3,4)，它的倾斜角是直线yx1倾斜角的两倍，则直线l的方程为()Ay42(x3)B

4、y4x3Cy40Dx30【答案】D【解析】直线yx1的倾斜角为45，由题意得直线l的倾斜角为90，所以直线l的斜率不存在，其方程为x302一条直线经过点P(2,3)，且与过点(4,4)和(3,2)的直线平行，求这条直线的方程题型2求直线的斜截式方程已知直线l1的方程为y2x3，l2的方程为y4x2，直线l与l1平行且与l2在y轴上的截距相同，求直线l的方程解：由斜截式方程知直线l1的斜率k12又因为ll1，所以l的斜率kk12由题意知l2在y轴上的截距为2，所以l在y轴上的截距b2由斜截式方程可得直线l的方程为y2x2【例题迁移1】(变换条件)若将本例中“直线l与l1平行”改为“直线l与l1垂

5、直”，其他条件不变，又如何求解？【例题迁移2】(变换条件)若将本例中“且与l2在y轴上的截距相同”改为“且与l2在y轴上的截距互为相反数”，又如何求解？解：由斜截式方程知直线l1的斜率k12又因为ll1，所以l的斜率kk12由题意知l2在y轴上的截距为2，所以l在y轴上的截距b2由斜截式方程可得直线l的方程为y2x2求直线的斜截式方程的策略(1)直线的斜截式方程是点斜式方程的特殊形式，其适用前提是直线的斜率存在，只要点斜式方程中所用到的点在y轴上，就可以直接用斜截式表示(2)直线的斜截式方程ykxb中只有两个参数，因此要确定直线方程，只需知道参数k，b的值即可(3)利用直线的斜截式求方程务必灵

6、活，如果已知斜率k，只需引入参数b；同理如果已知截距b，只需引入参数k3直线l与直线l1：y3x6在y轴上有相同的截距，且l的斜率与l1的斜率互为相反数，求直线l的方程解：由直线l1的方程可知它的斜率为3，在y轴上的截距为6，所以直线l的斜率为3，在y轴上的截距为6由斜截式可得直线l的方程为y3x6题型3两直线垂直和平行的应用已知直线l1：yx3a与直线l2：y(a25)x6(1)当a为何值时，l1l2?(2)当a为何值时，l1l2?两条直线平行和垂直的判定(1)平行的判定(2)垂直的判定4在ABC中，已知A(0,0)，B(3,1)，C(1,3)(1)求AB边上的高所在直线的方程；(2)求BC

7、边上的高所在直线的方程；(3)求过点A与BC平行的直线方程易错警示求直线的斜截式方程已知直线l的斜率为3，且与两坐标轴围成的三角形的面积为6，则直线l的方程为_错解分析：错误的根本原因是误认为b是边长或是距离，只能取正值，混淆截距的概念，没有真正理解截距的定义实质防范措施：准确理解截距的概念直线在y轴上的截距是直线与y轴的交点的纵坐标，可正，可负，可为零，截距不是距离，若把截距理解为正值，则易漏解| 素 养 达 成 | 1点斜式与斜截式的关系(1)直线的斜截式方程与一次函数解析式的区别和联系(2)直线的斜截式方程是点斜式方程的特殊情况，即过定点P(0，b)它们都不能表示斜率不存在的直线(3)在

8、直线方程的各种形式中，点斜式是最基本的形式，它是推导其他形式的基础(4)点斜式与斜截式是两种常见的直线方程的形式，点斜式的形式不唯一，而斜截式的形式是唯一的(5)直线的斜截式方程与一次函数解析式的区别和联系斜截式方程中，k0时，ykxb即为一次函数，k0时，yb不是一次函数一次函数ykxb(k0)一定可以看成一条直线的斜截式方程2截距的理解(1)直线的斜截式方程是由点斜式推导而来的直线与y轴的交点(0，b)的纵坐标b称为此直线的纵截距，值得强调的是，截距是坐标，它可能是正数，也可能是负数，还可能是0，不能将其理解为“距离”而恒为非负数(2)直线与x轴的交点(a,0)的横坐标a称为此直线的横截距并不是每条直线都有横截距和纵截距，如直线x1没有纵截距，直线y2没有横截距3对直线l在y轴上的截距b的两点说明(1)本质：直线l与y轴交点的纵坐标(2)四种情况：当直线l与y轴正半轴相交时，截距b0当直线l与y轴负半轴相交时，截距b0当直线l经过原点时，截距b0当直线l与y轴平行时，l在y轴上没有截距【答案】C【答案】B3(题型2)直线l1：yk1xb1与l2：yk2xb2的位置关系如图所示，则有()Ak1k2且b1b2Bk1k2且b1b2Ck1k2且b1b2Dk1k2且b1b2【答案】A【解析】设直线l1，l2的倾斜角分别为1，2，由题意