双曲线简单几何性质

1、关于双曲线的简单几何性质第1页，共25页，2022年，5月20日，2点50分，星期四定义双曲线图象方程焦点a.b.c 的关系| |MF1|-|MF2| | =2a（ 2a|F1F2|）F ( c, 0) 确定焦 点 位置：椭圆看分母大小,双曲线看系数正负F(0, c)复习回顾第2页，共25页，2022年，5月20日，2点50分，星期四(2)方程 表示双曲线(1)方程 表示椭圆(3)方程 表示双曲线(4)方程 表示双曲线的一个焦点为（0,3），则k=_第3页，共25页，2022年，5月20日，2点50分，星期四练习:练习.方程(2+)x2+(1+)y2=1表示双曲线的充要条件 是 . -2a0e

2、 1e是表示双曲线开口大小的一个量,e越大开口越大（1）定义：（2）e的范围：（3）e的含义：第10页，共25页，2022年，5月20日，2点50分，星期四（4）等轴双曲线的离心率e= ?( 5 )第11页，共25页，2022年，5月20日，2点50分，星期四（5）渐近线方程：第12页，共25页，2022年，5月20日，2点50分，星期四焦点在x轴上的双曲线的几何性质双曲线标准方程：YX1、范围：xa或x-a2、对称性：关于x轴，y轴，原点对称。3、顶点:A1（-a，0），A2（a，0）4、轴：实轴 A1A2 虚轴 B1B2A1A2B1B25、渐近线方程：6、离心率：e=第13页，共25页，2

3、022年，5月20日，2点50分，星期四关于x轴、y轴、原点对称图形方程范围对称性顶点离心率A1（- a，0），A2（a，0）A1（0，-a），A2（0，a）关于x轴、y轴、原点对称渐进线.yB2A1A2 B1 xOF2F1xB1yO.F2F1B2A1A2.F1(-c,0)F2(c,0)F2(0,c)F1(0,-c)如何记忆双曲线的渐进线方程？第14页，共25页，2022年，5月20日，2点50分，星期四例1 :求双曲线的半实轴长,半虚轴长,焦点坐标,离心率.渐近线方程。解：把方程化为标准方程可得:半实轴长a=4半虚轴长b=3半焦距c=焦点坐标是(0,-5),(0,5)离心率:渐近线方程:14

4、416922=-xy1342222=-xy53422=+例题讲解 第15页，共25页，2022年，5月20日，2点50分，星期四练习 1.中心在原点，实轴长为10，虚轴长为6的双曲线的标准方程为（ ）A.C.B.或D.或BA.B.C.D.C2.双曲线 的渐近线方程为（ ）3.双曲线 的虚轴长是实轴长的2倍，则m的值为第16页，共25页，2022年，5月20日，2点50分，星期四例2第17页，共25页，2022年，5月20日，2点50分，星期四 练习(1) ：(2) : 的渐近线方程为： 的实轴长 虚轴长为_ 顶点坐标为 ,焦点坐标为_ 离心率为_4的渐近线方程为： 的渐近线方程为： 的渐近线方

5、程为： 第18页，共25页，2022年，5月20日，2点50分，星期四例3 :求下列双曲线的标准方程：例题讲解 第19页，共25页，2022年，5月20日，2点50分，星期四巧设方程,运用待定系数法.解：设双曲线方程为 ,第20页，共25页，2022年，5月20日，2点50分，星期四法二：双曲线方程第21页，共25页，2022年，5月20日，2点50分，星期四1、“共渐近线”的双曲线的应用0表示焦点在x轴上的双曲线；0表示焦点在y轴上的双曲线。总结第22页，共25页，2022年，5月20日，2点50分，星期四练习：求与椭圆有共同焦点，渐近线方程为的双曲线方程。 解：椭圆的焦点在x轴上，且坐标为 双曲线的渐近线方程为 解出 第23页，共25页，2022年，5月20日，2点50分，星期四 2、求与椭圆有共同焦点，渐近线方程为的双曲线方程。 解：椭圆的焦点在x轴上，且坐标为