华东理工大学概率论与数理统计第五章课件

1、 第5章 统计量及其分布 数理统计学中的基本概念 统计量及其分布 经验分布函数 数理统计学的任务 观察现象,收集资料,创建方法,分析推断。 统计推断 伴随着一定概率的推测。其特点是:由“部分”推断“整体”。 总体 研究对象的全体(整体)X。个体 每一个研究对象。有限总体无限总体1.基本概念 样本 由部分个体构成的集合。数理统计学中的基本概念(X1,X2, Xn 样本容量 样本中所含个体的数目n.）注 样本观测值(x1,x2,xn）。简单随机样本：独立、同分布性。 注意:样本是一组独立同总体分布的随机变量. 例如 检验一批灯泡的质量,从中选择100只,则总体 这批灯泡(有限总体)个体 这批灯泡中

2、的每一只 样本 抽取的100只灯泡(简单随机样本)样本容量 100样本值 x1,x2,x100显然,可以选择“样本的函数”:作为灯泡质量的一个衡量指标.总体选择个体样本观测样本样本观察值(数据)数据处理样本有关结论推断总体性质 统计量这样的“不含未知参数的样本的函数”称为统计量。统计量的分布成为抽样分布.统计的一般步骤(2) 样本均值(4) 样本方差(5)样本标准差(3) 样本k阶中心矩(1) 样本k阶原点矩注常用统计量即: n 个相互独立同标准正态分布的随机变量的平方和X的分布为自由度为 n 的 分布.性质 X1,X2,Xn独立,XiN(0,1),(i=1,2,n),则定义 分布具有可加性,

3、即 X,Y独立,X (m),Y (n),则分布的下侧分位数分布的下侧分位数Xf(x)(1)若P(X)=1-,则(1)若P(X1)=0.025, P(X2)=0.05,求1,2.解 定义 设 ,对于给定的(0 )=,则称 为自由度为n的 分布的下侧1-分位数. 设随机变量 ,随机变量 Y ,且它们互相独立,则称随机变量 的分布为自由度是 n 的t 分布,记作定义t分布的密度曲线:Xf(x) 特点 关于y轴对称;随着自由度的逐渐增大,密度曲线逐渐接近于标准正态密度曲线. t分布及其下侧分位数t分布的下侧分位数例:设t1-(n)为t(n)的下侧1-分位数则P(T t1-(n)= ,P(T t1-(n

4、)= .Xf(x)1-2设Xt(n),对于给定(01),若P(t(n)1)=0.025, 求1.例10:设X ,P(X1)=0.025, P(X2)=0.05,求1,2. 例12:设随机变量X 服从正态分布 ,而 分别是来自总体 X 的 s.r.s, 证：求证： 4)设XN(1,12),Y N(2,22),从中分别抽取容量为n1,n2的样本,且两组样本独立,则5）当 时,记思考1: 设随机变量 和 都服从N ( 0, 1 ),则( )必成立.服从正态分布服从 分布和 都服从 分布服从 F 分布 设随机变量X 服从正态分布 ,而 分别是来自总体 X 的 s.r.s, 解：求：思考2: 例11:设随机变量X 服从正态分布 ,而 分别是来自总体 X 的 s.r.s,且 证：求证：这样的“不含未知参数的样本的函数”称为统计量。统计量的分布成为抽样分布.小结:正态 分布分布分布分布(2) 样本均值(4) 样本方差(5) 样本标准差(3) 样本k阶中心矩(1)