山西省长治市太行中学高一数学文期末试题含解析

1、山西省长治市太行中学高一数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f（x）=，则f（10）的值是（）A2B1C0D1参考答案：D【考点】函数的值【分析】由题意，代入分段函数求函数的值【解答】解：f（10）=f（10+3）=f（7）=f（7+3）=f（4）=f（4+3）=f（1）=f（1+3）=f（2）=log22=1故选D2. ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若acos BbcosA，则ABC是()A直角三角形 B等腰三角形 C等边三角形 D等腰直角三角形参考答案：B3. 若三点

2、A(3,1)，B(2, b)，C(8,11)在同一直线上，则实数b等于()A. B. C D参考答案：B4. （5分）下面命题中正确的是（）A经过定点P0（x0，y0）的直线都可以用方程yy0=k（xx0）表示B经过任意两个不同的点P1（x1，y1），P2（x2，y2）的直线都可以用方程（yy1）（x2x1）=（xx1）（y2y1）表示C不经过原点的直线都可以用方程表示D经过点A（0，b）的直线都可以用方程y=kx+b表示参考答案：B考点：命题的真假判断与应用 分析：A、过定点P0（x0，y0）的直线斜率不一定存在；B、方程是两点式的变形，注意两点式的适用条件x1x2；C、不经过原点的直线的斜

3、率可能存在可能不存在；D、过定点A（0，b）的直线斜率不一定存在，同A、C一样要讨论解答：A、由于直线过定点P0（x0，y0），当直线斜率存在时，可用方程yy0=k（xx0）表示，当直线斜率不存在时，方程是x=x0，故A不正确；B、当x1=x2时，经过任意两个不同的点P1（x1，y1），P2（x2，y2）的直线方程是x=x1，此时满足方程（yy1）（x2x1）=（xx1）（y2y1），当x1x2时，经过任意两个不同的点P1（x1，y1），P2（x2，y2）的直线的斜率是，则直线方程是yy1=（xx1），整理得（yy1）（x2x1）=（xx1）（y2y1），故B正确；C、当直线斜率不存在时，不经

4、过原点的直线方程是x=x0，不可以用方程表示，当直线的斜率存在时，可以用方程表示，故C不正确；D、当直线斜率不存在时，经过点A（0，b）的直线方程是x=0，不可以用方程y=kx+b表示，当直线的斜率存在时，经过点A（0，b）的直线可以用方程y=kx+b表示，故D不正确故答案选B点评：本题考查的知识点是，判断命题真假，比较综合的考查了直线的几种方程形式，我们可以根据几种形式的直线方程的适用条件对四个结论逐一进行判断，可以得到正确的结论5. log15225+lg+lg2+lg5=（）A6B7C14D1参考答案：D【考点】对数的运算性质【分析】利用对数的运算性质即可得出【解答】解：原式=22+1=

5、1故选：D【点评】本题考查了指数与对数的运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于基础题6. 若a0b，且，则下列不等式：|b|a|；a+b0；中，正确的不等式有（）A1个B2个C3个D4个参考答案：A【考点】72：不等式比较大小【分析】利用不等式的基本性质求解即可【解答】解：若a0b，且，则ba，ab0ba，|a|b|，a+b0， +=（+）2=2，由可得ab2b2a2，即+1，显然不成立，故不成立，故正确的不等式只有，故选：A7. 单位向量，的夹角为，则向量与向量的夹角的余弦值为（）ABCD参考答案：A，是单位向量，且，的夹角为，故选8. 函数满足ff（x）=x，则常数c等于（）A3B3C3

6、或3D5或3参考答案：B【考点】函数的零点 【专题】函数的性质及应用【分析】利用已知函数满足ff（x）=x，可得x=，化为（2c+6）x2+（9c2）x=0对于恒成立，即可得出【解答】解：函数满足ff（x）=x，x=，化为（2c+6）x2+（9c2）x=0对于恒成立，2c+6=9c2=0，解得c=3故选B【点评】正确理解函数的定义和恒等式的意义是解题的关键9. 已知点P（）在第四象限，则角在（ ）A第一象限B第二象限 C第三象限 D第四象限参考答案：C10. 己知，点的坐标x，y满足，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】通过坐标运算，将所求最小值转化为点到可行域内点的

7、距离的平方的最小值减8，利用距离的最小值为点到直线距离求得所求最值.【详解】可行域如下图所示：，的最小值为点到可行域内点的距离的平方的最小值减由图像可知，点到可行域的最短距离为其到直线的距离本题正确选项：【点睛】本题考查了线性规划的相关知识，关键是能够将所求最值转化为距离的形式，从而通过点到直线的距离进行求解.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数f（x）=log（x-x2）的单调递增区间是 参考答案：（1/2,1）12. 若函数y=mx24x+1的图象与x轴有公共点，则m的范围是参考答案：m4考点： 二次函数的性质专题： 计算题；函数的性质及应用分析： 函数y=mx2

8、4x+1的图象与x轴有公共点可化为方程mx24x+1=0有解；讨论方程的次数解答： 解：函数y=mx24x+1的图象与x轴有公共点可化为方程mx24x+1=0有解若m=0，成立，若m0，则=164m0，则m4，故答案为：m4点评： 本题考查了函数的零点与方程的根的关系及方程的次数讨论，属于基础题13. 在如图所示的程序框图中，若U=lg?log3，V=2，则输出的S=，参考答案：【考点】程序框图【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算分段函数S=的值，从而计算得解【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作

9、用是计算分段函数S=的值U=lg?log3=1，V=2=，UV，S=故答案为：14. 等差数列an中，Sn是其前n项和，a1=2017，=2，则S2017的值为 参考答案：2017【考点】85：等差数列的前n项和【分析】求出=d=2，由此能求出S2017【解答】解：S2009=，S2007=，=d=2，a1=2017，S2017=na1+d=20172017+20172016=2017故答案为：201715. 设是锐角，若cos(+) =,则是值为_参考答案：略16. （5分）已知a0，直线l1：2x+ay=2，l2：a2x+2y=1，若l1l2，则a= 参考答案：1考点：直线的一般式方程与直

10、线的垂直关系 专题：直线与圆分析：利用相互垂直的直线与斜率之间的关系即可得出解答：两条直线的斜率分别为：，l1l2，=1，解得a=1故答案为：1点评：本题考查了相互垂直的直线与斜率之间的关系，属于基础题17. 已知幂函数f（x）的图象过点（2，），则关于a的不等式f（a+1）f（3）的解是参考答案：x|1x2【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【专题】函数的性质及应用【分析】设幂函数f（x）=x，为常数把点（2，）代入可得：，解得，再利用幂函数的单调性即可解出【解答】解：设幂函数f（x）=x，为常数由于图象过点（2，），代入可得：，解得f（x）=可知：函数f（x）在0，+）单调递增，f（

11、a+1）f（3），0a+13，解得1a2关于a的不等式f（a+1）f（3）的解集是x|1x2故答案为：x|1x2【点评】本题考查了幂函数的解析式与单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=（a0）（1）证明函数f（x）在（0，2上是减函数，（2，+）上是增函数；（2）若方程f（x）=0有且只有一个实数根，判断函数g（x）=f（x）4的奇偶性；（3）在（2）的条件下探求方程f（x）=m（m8）的根的个数参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】（1）利用导数的正负，即可证明；（2）求出g

12、（x）=x+，又g（x）的定义域为（，0）（0，+）关于原点对称，利用奇函数的定义进行判断；（3）由（2）知f（x）=m可化为x+=m4（m8），再分类讨论，即可得出结论【解答】证明：（1）由题意：f（x）=x+a，f（x）=，0 x2时，f（x）0，x2时，f（x）0，函数f（x）在（0，2上是减函数，（2，+）上是增函数 解：（2）由题意知方程x2+ax+4=0有且只有一个实数根=a216=0，又a0，a=4此时f（x）=x+4，g（x）=x+，又g（x）的定义域为（，0）（0，+）关于原点对称，且g（x）=x=g（x），g（x）是奇函数 （3）由（2）知f（x）=m可化为x+=m4（m8

13、）又由（1）（2）知：当m4=4 即m=8时f（x）=m只有一解 当m44即m8时f（x）=m有两解 综上，当m=8时f（x）=m只有一解；当m8时f（x）=m有两解； 19. （本题满分12分）某地拟建一主题游戏园，该游戏园为四边形区域ABCD，其中三角形区域ABC为主题活动区，其中，；AC、CD为游客通道（不考虑宽度），且，通道AD、CD围成三角形区域ADC为游客休闲中心，供游客休息。（1）求AC的长度；（2）求面积的最大值。参考答案：(1)在中，由正弦定理知，得(2),在中，设,由正弦定理知 得20. （本小题15分）已知关于的方程有两个不相等的实数根和，并且抛物线于轴的两个交点分别位于点的两旁。（1）求实数的取值范围；（2）当时，求的值。参考答案：略21. 已知是定义在R上的偶函数，当时，（1）求的值；（2）求的解析式并画出简图；（3）讨论方程的根的情况。参考答案：（1）（2）（3）当，方程无实根，当，有2个根，当，有3个根，当，有4个根试题分析：（1）函数求值只需将自变量值代入函数式计算即可；（2）求时的解析式时，转化为，将其代入已知关系式，再借助于偶函数得到函数解析式，最后将解析式化成分段函数形式；（3）结合做出的函数图像可知函数值取不