山西省长治市大堡头中学高二数学理上学期期末试题含解析

1、山西省长治市大堡头中学高二数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知点、,直线过点，且与线段AB相交，则直线的斜率 的取值范围是 （ ）（A）或 （B）或 （C） （D）参考答案：A略2. 若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，则函数解析式为yx21，值域为1,3的同族函数有()A1个 B2个 C3个 D4个参考答案：C由x211得x0，由x213得x，函数的定义域可以是0，0，0，共3个3. 已知椭圆的长轴长是短轴长的倍，则该椭圆的离心率等于（）ABCD参

2、考答案：B【考点】椭圆的简单性质【分析】根据题意，可得2a=（2b），变形可得b=a，进而计算可得c=a，由椭圆的离心率公式计算可得答案【解答】解：根据题意，椭圆的长轴长是短轴长的倍，即2a=（2b），变形可得b=a，则c=a，故离心率e=；故选：B4. 不等式组的解集是（ ）A B。 C。 D。参考答案：C5. 若函数在内有极小值 , 则A. B. C. D.参考答案：A略6. 对变量 有观测数据（，）（），得散点图1；对变量有观测数据（，）（i=1,2,，10）,得散点图2. 由这两个散点图可以判断。 图1 图2（A）变量x 与y 正相关，u 与v 正相关 （B）变量x 与y 正相关，u

3、与v 负相关（C）变量x 与y 负相关，u 与v 正相关 （D）变量x 与y 负相关，u 与v 负相关参考答案：D7. 过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于点A（x1，y1），B（x2，y2）若|AB|=7，则AB的中点M到抛物线准线的距离为（）ABC2D参考答案：A【考点】抛物线的简单性质【分析】抛物线的焦点F（1，0），准线方程为 x=1，由抛物线的定义可得|AB|=7=（x1+1）+（x2+1），求得 x1+x2 的值，由此求得点M到抛物线准线的距离+1的值【解答】解：由抛物线的方程y2=4x可得p=2，故它的焦点F（1，0），准线方程为 x=1由抛物线的定义可得|AB|=7=|AF

4、|+|BF|=（x1+1）+（x2+1），x1+x2=5由于AB的中点M（，）到准线的距离为+1=，故选A【点评】本题主要考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，属于中档题8. 已知数列的首项，且，则为（ ） A7 B15 C.30 D31参考答案：D9. 在等比数列an中，已知a3，a98，则a5a6a7的值为A.8 B.8 C. 8 D.64参考答案：A因an为等比数列，则=a5a7a3a94，所以a62，a5a6a78，故选A.10. 已知，下列值：，|的大小关系为 A|B|C= |= D= |参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知空间向量，

5、则_.参考答案：略12. 已知函数在区间（1，2）上不是单调函数，则实数m的取值范围是 。参考答案：略13. 对于定义域为的函数，若存在区间,使得则称区间M为函数的“等值区间”.给出下列三个函数：； ； 则存在“等值区间”的函数的个数是_参考答案：2略14. 参考答案： 15. 设为数列的前项和，若不等式对任意等差数列及任意正整数都成立，则实数的最大值为 _ 。参考答案：略16. 某县中学高二年级文科班共有学生350人，其中，男生70人，女生280人，为了调查男女生数学成绩性别差异，现要从350名学生中抽取50人，则男生应抽取 人.参考答案：10略17. 已知x、y的取值如下表：x2345y2

6、.23.85.56.5从散点图分析，y与x线性相关，且回归方程为，则为参考答案：0.61考点： 线性回归方程专题： 应用题分析： 本题考查回归直线方程的求法依据所给条件可以求得 、，因为点（ ，）满足回归直线的方程 ，所以将点的坐标代入即可得到a的值解答： 解：依题意可得，=3.5，=4.5，则a=1.46=4.51.463.5=0.61故答案为：0.61点评： 回归分析部分作为新课改新加内容，在高考中一直受到重视，从山东考题看，一般以选择题或填空题出现本题给出了线性回归直线方程考查的常见题型，体现了回归直线方程与样本中心点的关联三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明

7、过程或演算步骤18. （14分） （1）求的单调区间；（2）求函数在上的最值参考答案：解：依题意得，定义域是（1）, 令，得或，令，得， 由于定义域是，函数的单调增区间是，单调递减区间是（2）令，得，由于，在上的最大值是，最小值是略19. （本小题满分13分）已知F1、F2是椭圆的左、右焦点，O为坐标原点，点在椭圆上，且椭圆的离心率为.（1）求椭圆的标准方程；（2）O是以为直径的圆，直线 与O相切，且与椭圆交于不同的两点A,B,当，且，求AOB面积S的取值范围.参考答案：（） 椭圆的标准方程为 ( 5分) （）圆O与直线l相切,即 由,消去 设,则, ,解得 (8分)设，则 在上是增函数， (

8、13分)20. 已知等差数列的公差大于0,且是方程的两根,数列的前n项的和为，且, 求数列，的通项公式；参考答案：（）a3，a5是方程的两根，且数列的公差d0，a3=5，a5=9，公差又当n=1时，有b1=S1=1当数列bn是等比数列，21. 在国家“大众创业，万众创新”战略下，某企业决定加大对某种产品的研发投入，已知研发投入 (十万元)与利润 (百万元)之间有如下对应数据：2345624567若由资料知对呈线性相关关系。试求：（1）线性回归方程； （2）估计时，利润是多少？附：利用“最小二乘法”计算a,b的值时,可根据以下公式：参考答案：（1） 2分 ， ， ，所以，线性回归方程为 .7分（