天津锦州中学高三数学理下学期期末试题含解析

1、天津锦州中学高三数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. .对总数为的一批零件抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽到的概率为0.25，则的值为（）120200150100参考答案：A2. 过正方体的顶点的平面与直线垂直，且平面与平面的交线为直线，平面与平面的交线为直线，则直线与直线所成角的大小为（ ） A B C. D参考答案：C3. 定义在上的函数是单调递减函数（如图），给出以下四个结论： 其中正确结论的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个参考答案：答案：D 4. 已知一

2、个四面体有五条棱长都等于2，则该四面体的体积最大值为( )A B1 C D2参考答案：B5. 的充要条件（ ）A.2 B.-2 C. D. 参考答案：C 6. 执行如右图所示的程序框图，若输出的结果为，则判断框中应填的条件是( ) A. B. C. D. 参考答案：B7. 把正整数排列成如图甲三角形数阵，然后擦去第偶数行中的奇数和第奇数行中的偶数，得到如图乙的三角形数阵，再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到一个数列an，若an=2009，则n=（）A1026B1027C1028D1029参考答案：B略8. 已知,且,则的最小值为_.参考答案：9. 在长为3m的线段AB上任取一点P，则点

3、P与线段两端点A、B的距离都大于1m的概率是（）A. B. C. D. 参考答案：B略10. 若，则“”是“”的 ( )A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某校一天要上语文、数学、外语、历史、政治、体育六节课，在所有可能的安排中，数学不排在最后一节，体育不排在第一节的概率是 参考答案：12. 若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 参考答案：113. 函数的反函数_ 参考答案：14. 已知直线l过点（1，1），过点P（-1，3）作直线ml，垂足为M，则点M到点Q（2

4、，4）距离的取值范围为_参考答案：【分析】先根据垂直关系得到点M的轨迹为一个圆，然后用|CQ|减去圆的半径得|MQ|的最小值，加上半径得|MQ|的最大值【详解】直线过定点设为A，则有A（1,1），设M（x，y），因为直线，则，所以，即，化简为：，所以，点M的轨迹为以C（0,2）为圆心为半径的圆，|CQ|2，|CQ|MQ|CQ|，即|MQ|3故答案为：，3.【点睛】一般和圆有关的题很多情况下是利用数形结合来解决的，联立的时候较少；在求圆上的点到直线或者定点的距离时，一般是转化为圆心到直线或者圆心到定点的距离，再加减半径，分别得到最大值和最小值；涉及到圆的弦长或者切线长时，经常用到垂径定理。15.

5、 在等差数列中，若，则=_.参考答案：略16. 已知平面向量,若,则x=_.参考答案：【分析】由向量垂直的充分必要条件可得：，据此确定x的值即可.【详解】由向量垂直的充分必要条件可得：，解得：.故答案：【点睛】本题主要考查向量平行的充分必要条件及其应用，属于基础题.17. 已知实数满足，则的最大值为 参考答案：4三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数（1）解不等式,（2）若定义域为,求实数的取值范围.参考答案：解：(1)原不等式等价于：因此不等式的解集为(2) 由于的定义域为R在R上无解又 即-m-2略19. 已知椭圆的两焦点与短轴的一个端

6、点的连线构成等腰直角三角形，直线与以椭圆的右焦点为圆心，以椭圆的长半轴长为半径的圆相切.(1)求椭圆的方程；(2)设为椭圆上一点，若过点的直线与椭圆相交于不同的两点和，满足(为坐标原点)，求实数的取值范围.参考答案：(1)由题意，以椭圆的右焦点为圆心，以椭圆的长轴长为半径的圆的方程为，圆心到直线的距离(*)椭圆的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，代入(*)式得，故所求椭圆方程为.(2)由题意知直线的斜率存在，设直线方程为，设，将直线方程代入椭圆方程得：，设，则，由，当，直线为轴，点在椭圆上适合题意；当，得，将上式代入椭圆方程得：，整理得：，由知，所以，综上可得.20. 设关于的方

7、程(）若方程有实数解，求实数的取值范围；(）当方程有实数解时，讨论方程实根的个数，并求出方程的解.参考答案：（）原方程为，时方程有实数解；(）当时，方程有唯一解；当时，.的解为；令的解为；综合.，得1）当时原方程有两解：；2）当时，原方程有唯一解；21. 已知椭圆C：=1（ab0）的离心率是，且过点P(，1)直线y=x+m与椭圆C相交于A，B两点（）求椭圆C的方程；（）求PAB的面积的最大值；（）设直线PA，PB分别与y轴交于点M，N判断|PM|，|PN|的大小关系，并加以证明参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系；K3：椭圆的标准方程【分析】（）由椭圆的离心率公式，求得a2=2b2，将P代入

8、椭圆方程，即可求得a和b的值；（）将直线方程代入椭圆方程，由0，求得m的取值范围，利用韦达定理，弦长公式，根二次函数的性质，即可求得PAB的面积的最大值；（）设直线PA，PB的斜率分别是k1，k1，根据韦达定理和直线的斜率公式求得k1+k2=0，则PMN=PNM，则丨PM丨=丨PN丨【解答】解：（）设椭圆=1（ab0）的半焦距为c，由椭圆C的离心率是e=，即a2=2b2，将点代入椭圆方程： 解得，椭圆C的方程为；（）由，消去y，整理得x2+mx+m22=0令=2m24（m22）0，解得2m2设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=m，x1x2=m22丨AB丨=?，点到直线xy+m=

9、0的距离为d=PAB的面积S=丨AB丨?d=丨m丨?，=，当且仅当m=时，S=则PAB的面积的最大值；（）丨PM丨=丨PN丨证明如下：设直线PA，PB的斜率分别是k1，k1，则k1+k2=+=，由（）得（y11）（x2）+（y21）（x1），=（x1+m1）（x2）+（x1+m1）（x1），=x1x2+（m2）（x1+x2）2（m1），=（m22）+（m2）（m）2（m1）=0，直线PA，PB的倾斜角互补1=2，PMN=PNM丨PM丨=丨PN丨22. 已知向量=（cos，1sin），=（cos，sin）（R）（1）若，求角的值；（2）若|=，求cos2的值参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变