天津鉴开中学2022-2023学年高三数学文测试题含解析

1、天津鉴开中学2022-2023学年高三数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 执行如图所示的程序框图，如果输出的a=2，那么判断框中填入的条件可以是 (A) n5 (B) n6 (C) n7 (D) n8参考答案：C2. “”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：B3. 设，则a，b，c的大小关系是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C；4. 若等差数列an的公差为d，前n项和为Sn，记bn=，则（）A数列bn是等差数列，bn的公差也为dB数列bn

2、是等差数列，bn的公差为2dC数列an+bn是等差数列，an+bn的公差为dD数列anbn是等差数列，anbn的公差为参考答案：D【考点】等差数列的性质【分析】证明bn是等差数列求出公差，然后依次对个选项判断即可【解答】解：设等差数列an的公差为d，bn=bnbn1=（常数）故得bn的公差为，A，B不对数列an+bn是等差数列，an+bn的公差为d+=，C不对数列anbn是等差数列，anbn的公差为d=，D对故选D5. 已知tan=2，那么的值为（） A 2 B 2 C D 参考答案：D考点： 弦切互化；同角三角函数基本关系的运用专题： 计算题分析： 的分子、分母同除cos，代入tan，即可求

3、出它的值解答： 解：=因为tan=2，所以上式=故选D点评： 本题考查弦切互化，同角三角函数基本关系的运用，考查计算能力，是基础题6. 在“”，“”，“”形式的命题中“”为真，“”为假，“”为真，那么p，q的真假情况分别为（ ）A真，假 B假，真 C真，真 D假，假参考答案：B7. 设是空间中两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ） A若, ，则 B若，,则 C若,则 D若，则参考答案：D8. ABC中，若，则角C为ABCD参考答案：B略9. 已知Sn是公差不为0的等差数列an的前项和，且S1，S2，S4成等比数列，则=（）A4B6C8D10参考答案：C【考点】8G：等比

4、数列的性质；85：等差数列的前n项和【分析】由等比中项的性质列出，再代入等差数列的通项公式和前n项和公式，用a1和d表示出来，求出a1和d的关系，进而求出式子的比值【解答】解：设等差数列an的公差为d，且d0，S1，S2，S4成等比数列，=a1，=2a1（2a1+3d），d2=2a1d，解得d=2a1或d=0（舍去），=8，故选C10. 已知抛物线有相同的焦点F，点A是两曲线的交点，且轴，则双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D.参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 执行如右图所示的程序框图，则输出的值为_;参考答案：55 略12. 正实数及函数满足则的最

5、小值为_ Ks5u参考答案：13. 若a是1+2b与1-2b的等比中项，则的最大值为_参考答案：14. 在ABC中,内角A、B、C的对边长分别为a、b、c,已知,且，则b= .参考答案：415. 复数在复平面内所对应的点在实轴上，那么实数_.参考答案：-216. 是方程的两实数根；,则是的 条件参考答案：充分不必要条件17. 已知中，角的对边分别为，若，则 参考答案：依题意，故，即，可化得，故.方法二：依题意，故，即，故.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在四棱锥中，底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，E是PB的中点。（）求证：平面平

6、面PBC；（）若二面角的余弦值为，求直线PA与平面EAC所成角的正弦值。参考答案：解：（）平面ABCD，平面ABCD，又，平面PBC，平面EAC，平面平面PBC 6分 (2)以C为原点，建立空间直角坐标系如图所示，则C（0，0，0），A（1，1，0），B（1，1，0）。设P（0，0，a）（a0），则E（，）， ， 取=（1，1，0）8分则，m为面PAC的法向量设为面EAC的法向量，则，即，取，则，依题意，则。于是设直线PA与平面EAC所成角为，则，即直线PA与平面EAC所成角的正弦值为。12分略19. 已知数列满足：其中（1）当时，求的通项公式；（2）在（1）的条件下，若数列中，且求证：对于恒

7、成立；（3）对于设的前项和为，试比较与的大小参考答案：解：（1）当时，即分故数列是首项为公比为的等比数列故数列的通项公式为分（2）由（1）得，当时，有分也满足上式，故当时，即分（3）解法一：由得：即是首项为公比为的等比数列，故分分因此，分解法二：同解法一得 分分分略20. 已知椭圆C： +=1（ab0）的左、右焦点分别为F1、F2，N（0，1）为椭圆的一个顶点，且右焦点F2到双曲线x2y2=2渐近线的距离为（1）求椭圆C的方程；（2）设直线l：y=kx+m（k0）与椭圆C交于A、B两点若NA，NB为邻边的平行四边形为菱形，求m的取值范围；若直线l过定点P（1，1），且线段AB上存在点T，满足=

8、，证明：点T在定直线上参考答案：【考点】KL：直线与椭圆的位置关系【分析】解：（1）通过双曲线x2y2=2的渐近线方程为y=x及点到直线的距离公式可知=，结合b=1、a2=b2+c2可求出a，b，c，进而可得椭圆C的方程；（2）通过将直线l代入椭圆C方程，利用韦达定理，可得AB的中点S（，），利用NSAB即kNS=化简可知5k2+1=4m，代入根的判别式可得结论；通过设T（x，y），设=， =（0，1），可分别用、x、y表示出A、B两点的横纵坐标，利用点A、B在椭圆C上整理即得结论【解答】解：（1）因为双曲线x2y2=2的渐近线方程为：y=x，所以由题可知：b=1， =，a2=b2+c2，解得

9、：c=2，b=1，a2=5，所以椭圆C的方程为： +y2=1；（2）将直线l代入椭圆C得：（1+5k2）x2+10kmx+5m25=0，=20（1+5k2m2）0，设A（x1，y2），B（x2，y2），则x1+x2=，x1x2=，则AB的中点S（，），因为NA，NB为邻边的平行四边形为菱形，所以NSAB，则kNS=，所以=，化简得：5k2+1=4m，代入=20（1+5k2m2）0，得：m2+4m0，解得：0m4由5k2=4m10得：m，所以m的取值范围为：（，4）；设T（x，y），由题设|，|，|，|均不为零，且=，又P，A，T，B四点共线，可设=， =（0，1），于是x1=，y1=，x2=，

10、y2=，由于A、B两点在椭圆C上，代入方程，得：（x2+5y25）22（x+5y5）+1=0，（x2+5y25）2+2（x+5y5）+1=0，两式相减，得：4（x+5y5）=0，由0可知x+5y5=0，即点T（x，y）在定直线x+5y5=0上21. （12分）、在直三棱柱中，底面是边长为2的正三角形，是棱的中点，且.（）试在棱上确定一点，使平面；（）当点在棱中点时，求直线与平面所成正弦值.参考答案：（)取边中点为底面是边长为的正三角形，连接， 是边的中点 ，所以可以建立以为坐标原点，为轴，为轴，为轴如图所示的坐标系 ，则有 ，设，则， 若，则有， 可得 即当时，. （) 当点在棱中点时：，设平面的一个法向量 令，得 ， 设直线与平面所成角为，则22. (本题满分12分) 正方形ABCD的对角线AC在直线x2