天津蓟县西芦中学2022-2023学年高一数学理联考试题含解析

1、天津蓟县西芦中学2022-2023学年高一数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下图给出4个幂函数的图像，则图像与函数的大致对应是( ) A, B,C, ,D,参考答案：D由已知可得图象（1）为增函数，也为奇函数的图象，故图象（2）为开口向上的抛物线，为偶函数，故函数为图象（3）为幂函数的函数图象；图象（4）为的函数图象，故选：D2. 已知y=loga（2ax）是0，1上的减函数，则a的取值范围为（）A（0，1）B（1，2）C（0，2）D（2，+）参考答案：B【考点】对数函数的单调区间【分析】本题必须保

2、证：使loga（2ax）有意义，即a0且a1，2ax0使loga（2ax）在0，1上是x的减函数由于所给函数可分解为y=logau，u=2ax，其中u=2ax在a0时为减函数，所以必须a1；0，1必须是y=loga（2ax）定义域的子集【解答】解：f（x）=loga（2ax）在0，1上是x的减函数，f（0）f（1），即loga2loga（2a），1a2故答案为：B3. 下列四个命题中错误的是A若直线、互相平行，则直线、确定一个平面B若四点不共面，则这四点中任意三点都不共线C若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线D两条异面直线不可能垂直于同一个平面参考答案：C4. 已知a0且a1，下列函数

3、中，在区间（0，a）上一定是减函数的是（）Af（x）=Bf（x）=axCf（x）=loga（ax）Df（x）=x23ax+1参考答案：D【考点】函数单调性的性质；对数函数的单调性与特殊点【专题】函数思想；转化法；函数的性质及应用【分析】根据函数单调性的性质进行判断即可【解答】解：f（x）=2，则函数在（0，a）上是增函数，不满足条件B若a1，则函数f（x）=ax在定义域上为增函数，不满足条件f（x）=loga（ax）=1+logax，若若a1，则函数f（x）在定义域上为增函数，不满足条件f（x）=x23ax+1的对称轴为x=，在函数在区间（0，a）上一定是减函数，满足条件故选：D【点评】本题主

4、要考查函数单调性的判断，要求熟练掌握常见函数的单调性的性质5. 在正方体中，下列几种说法正确的是A、 B、 C、与成角 D、与成角参考答案：D6. 函数ycos(2x)的单调递增区间是 （ ）Ak，k B2k，2kCk，k D2k，2k（以上kZ）参考答案：C7. 如果，则下列各式正确的是( )A. B. C. D. 参考答案：D略8. 已知映射f：（x，y）（x+2y，x2y），在映射f下（3，1）的原象是（）A（3，1）B（1，1）C（1，5）D（5，7）参考答案：B【考点】映射【专题】函数的性质及应用【分析】设在映射f下（3，1）的原象为（x，y），由题设条件建立方程组能够求出象（3，1

5、）的原象【解答】解：设原象为（x，y），则有，解得，则（3，1）在 f 下的原象是 （1，1）故选B【点评】本题考查映射的概念、函数的概念，解题的关键是理解所给的映射规则，根据此规则建立方程求出原象9. 已知数列an的前n项和为Sn，且满足，则（ ）A. 1B. 1C. 2D. 2016参考答案：C【分析】利用和关系得到数列通项公式，代入数据得到答案.【详解】已知数列的前n项和为，且满足， 相减：取 答案选C【点睛】本题考查了和关系，数列的通项公式，意在考查学生的计算能力.10. 下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为 （ ）（1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返

6、回家里取了作业本再上学；（2）我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；（3）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速。A、（1）（2）（4） B、（4）（2）（3） C、（4）（1）（3） D、（4）（1）（2）参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f（x）=ax+b（a0，a1）的定义域和值域都是1，0，则a+b=参考答案：【考点】指数型复合函数的性质及应用【专题】函数的性质及应用【分析】对a进行分类讨论，分别题意和指数函数的单调性列出方程组，解得答案【解答】解：当a1时，函数f（x）=ax+b在定义域上是增函

7、数，所以，解得b=1， =0不符合题意舍去；当0a1时，函数f（x）=ax+b在定义域上是减函数，所以，解得b=2，a=，综上a+b=，故答案为：【点评】本题考查指数函数的单调性的应用，以及分类讨论思想，属于中档题12. 若sin（x）=，且x2，则x等于 参考答案：【考点】运用诱导公式化简求值【分析】已知等式左边利用诱导公式化简，求出cosx的值，根据x的范围即可确定出x的值【解答】解：sin（x）=cosx=，且x2，x=故答案为：13. 函数的递增区间是：_参考答案：14. 对任意的，不等式恒成立，则实数x的取值范围是_参考答案：4,5 ，所以 点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意

8、“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.15. 函数f（x）=log2（x23x+2）的单调递减区间是 参考答案：（，1）【考点】复合函数的单调性 【专题】函数的性质及应用【分析】根据复合函数单调性之间的关系即可得到结论【解答】解：由x23x+20，解得x2或x1，即函数的定义域为x|x2或x1，设t=x23x+2，则函数y=log2t为增函数，要求函数f（x）=log2（x23x+2）的递减区间，根据复合函数单调性之间的关系，即求函数t=x23x+2的减区间，函数t

9、=x23x+2的减区间为（，1），函数f（x）=log2（x23x+2）的单调递减区间是（，1），故答案为：（，1）【点评】本题主要考查函数单调区间的求解，根据复合函数单调性之间的关系是解决本题的关键16. 已知集合A=x|x2，B=x|xa，如果AB=R，那么a的取值范围是 参考答案：（，2【考点】并集及其运算 【专题】集合【分析】利用并集的性质求解【解答】解：集合A=x|x2，B=x|xa，AB=R，a2a的取值范围是（，2故答案为：（，2【点评】本题考查实数的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意并集的性质的合理运用17. 已知幂函数f（x）=xa的图象经过点，则f（9）=参考

10、答案：【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【分析】将点的坐标代入解析式，求出a，再令x=9，求f（9）即可【解答】解：由题意f（3）=，所以a=，所以f（x）=，所以f（9）=故答案为：【点评】本题考查求幂函数的解析式、对幂函数求值，属基本运算的考查三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在六面体中，平面平面，平面，,，且,(I）求证：平面平面；(II）求证：平面；(III）求三棱锥的体积参考答案：（1）平面平面，平面平面,平面平面.为平行四边形，. 平面,平面，平面,平面平面. (2）取的中点为，连接、，则由已知条件易证四边形是平行四

11、边形，又， 四边形是平行四边形，即，又平面 故 平面. (3）平面平面，则F到面ABC的距离为AD. 19. （12分）（2015秋?清远校级月考）若A=1，3，5，7，B=2，4，6，C=（x，y）|xA，yB，列出C中的所有元素参考答案：【考点】集合的表示法；元素与集合关系的判断 【专题】集合【分析】根据定义确定集合元素即可【解答】解：A=1，3，5，7，B=2，4，6，C=（x，y）|xA，yB，C元素有12个，它们分别是：（1，2），（1，4），（1，6），（3，2），（3，4），（3，6），（4，2），（5，4），（5，6），（7，2），（7，4），（7，6）【点评】本题主要考查集合

12、元素个数的判断，注意集合元素的互异性20. 已知函数，.（1）当时，求f(x)的最值；（2）使在区间4,6上是单调函数，求实数a的取值范围.参考答案：（1）最小值1，最大值35；（2）.【分析】（1）利用二次函数的单调性求函数的最值；（2）由题得函数的图象开口向上，对称轴是，所以或，即得a的取值范围.【详解】（1）当时，由于，在上单调递减，在上单调递增，的最小值是， 又，故的最大值是35. （2）由于函数的图象开口向上，对称轴是，所以要使在上是单调函数，应有或，即或.故的取值范围是.【点睛】本题主要考查二次函数的图像和性质，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.21. （本小题满分14分）已知是定义在上的奇函数，且。若对任意都有。 (1).判断函数的单调性，并说明理由； (2).解不等式 (3).若不等式对所有和都恒成立，求实数的取值范围。参考答案：（1）设任意满足，由题意可得，在定义域上位增函数。4分(2)-8分22. 已知函数f（x）=4cosxsin（x+）1（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）在区间，上的最大值和最小值参考答案：【考点】二倍角的正弦；两角和与差的正弦函数；二倍角的余弦；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性【分析】（）利用两角和与差的三角函数关系将f（x）=4cosxsin（x+）1转