天津静海县陈官屯镇王官屯中学2023年高三数学理月考试题含解析

1、天津静海县陈官屯镇王官屯中学2023年高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若直线截得的弦长为4，则的最小值为 A B C3 D参考答案：A2. （5分）如图，已知球O是棱长为1 的正方体ABCDA1B1C1D1的内切球，则平面ACD1截球O的截面面积为（） A B C D 参考答案：C【考点】： 截面及其作法【专题】： 空间位置关系与距离【分析】： 根据正方体和球的结构特征，判断出平面ACD1是正三角形，求出它的边长，再通过图求出它的内切圆的半径，最后求出内切圆的面积解：根据题意知，平面ACD1是

2、边长为的正三角形，且球与以点D为公共点的三个面的切点恰为三角形ACD1三边的中点，故所求截面的面积是该正三角形的内切圆的面积，则由图得，ACD1内切圆的半径是tan30=，则所求的截面圆的面积是=故选：C【点评】： 本题考查了正方体和它的内接球的几何结构特征，关键是想象出截面图的形状，考查了空间想象能力，数形结合的思想3. 已知函数f（x）=，则y=f（2x）的大致图象是（）ABCD参考答案：A考点： 函数的图象专题： 函数的性质及应用分析： 先由f（x）的函数表达式得出函数f（2x）的函数表达式，由函数表达式易得答案解答： 解：函数f（x）=，则y=f（2x）=，故函数f（2x）仍是分段函数

3、，以x=1为界分段，只有A符合，故选：A点评： 本题主要考查分段函数的性质，对于分段函数求表达式，要在每一段上考虑4. 已知是两个不同的平面，是平面内的一条直线，则是的 A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：B略5. 利用如图所示程序框图在直角坐标平面上打印一系列点，则打印 的点落在坐标轴上的个数是 （ ）A.0 B.1 C.2 D.3参考答案：B略6. 设是某港口水的深度y（米）关于时间t（时）的函数，其中，下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t与水深y的关系：X03691215182124Y1215.112.19.111914.911.98.9

4、12.1经长期观察，函数的图像可以近似的看成函数的图像下面的函数中，最能近似表示表中数据间对应关系的函数是（ ）A BC D参考答案：A7. 已知点，点P在曲线上运动，点F为抛物线的焦点，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 4参考答案：D【分析】如图所示：过点作垂直准线于，交轴于，则，设，则，利用均值不等式得到答案.【详解】如图所示：过点作垂直准线于，交轴于，则，设，则，当，即时等号成立.故选：D.【点睛】本题考查了抛物线中距离的最值问题，意在考查学生的计算能力和转化能力.8. 已知且，则“”是 “1”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：

5、B略9. 函数的零点所在的区间是(A)()(B)()(C)()(D)()参考答案：A，当时，所以答案选A. 10. 已知a0，b0，a+b=2，则y=的最小值是( ) A B4 C D5参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间x（单位：小时）与当天投篮命中率y之间的关系：时间x12345命中率y0405060604小李这 5天的平均投篮命中率为 ，用线性回归分析的方法，预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为 参考答案：0.5；0.53本题是在概率与统计的交汇处命题

6、，考查了平均数的计算、线性回归方程的求法以及利用回归方程进行预测的能力，难度较大. 因为，所以，所以线性回归方程为，当x=6时，命中率y=0.53.12. 如图，在ABC中，BAC=120，AB=AC=2，D为BC边上的点，且?=0，=2，则=参考答案：1略13. （5分）已知x，y满足条件若目标函数z=ax+y（其中a0）仅在点（2，0）处取得最大值，则a的取值范围是参考答案：（，+）【考点】： 简单线性规划的应用【专题】： 不等式的解法及应用【分析】： 作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，确定目标取最优解的条件，即可求出a的取值范围解：作出不等式对应的平面区域，由z=ax+y得y

7、=ax+z，a0，此时目标函数的斜率k=a0，要使目标函数z=ax+y仅在点A（2，0）处取得最大值，则此时akAB=，即a，故答案为：（，+）【点评】： 本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法14. 若函数是奇函数，则_ 参考答案：因为函数为奇函数，所以，即。15. 设，则二项式的展开式中常数项是 。参考答案：16. 已知数列是等比数列，且则参考答案：17. 已知，若恒成立，则实数的取值范围是_参考答案：，三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，四棱柱ABCD - A1B1C1D1的底面ABCD为菱形，且.（1

8、）证明：四边形BB1D1D为矩形；（2）若，A1A与平面ABCD所成的角为30，求二面角的余弦值.参考答案：（1）证明:连接，设，连接.，.又为的中点，.平面，.，.又四边形是平行四边形，则四边形为矩形.（2）解:过点作平面，垂足为，由已知可得点在上，. 设，则.在菱形中，.点与点重合，则平面.以为坐标原点，建立空间直角坐标系.则.设平面的法向量为，则,即取，可得为平面的一个法向量.同理可得平面的一个法向量为。.所以二面角的余弦值为.19. 如果函数f(x)的定义域为x|x0，且f(x)为增函数，f(xy)f(x)f(y)(1)求证：f()f(x)f(y)；(2)已知f(3)1，且f(a)f(

9、a1)2，求a的取值范围参考答案：(1)证明：f(x)f(y)f()f(y)，f()f(x)f(y)(2)f(3)1，f(a)f(a1)2，f(a)f(a1)2.f()2f(3)f(3)f(9)f(x)是增函数，9.又a0，a10，1aa的取值范围是1a20. （本小题满分12分） 如图，在四棱锥P -ABCD中，ADDB，其中三棱锥P- BCD的三视图如图所示，且 (1)求证：AD PB(2)若PA与平面PCD所成角的正弦值为 ，求AD的长参考答案：【知识点】几何体的三视图；垂直关系的判定；线面角的意义. G2 G5 G11（1）证明：见解析；（2）6. 解析：由三视图可知又，又。 (2)由

10、(1)可知，PD,AD,BD两两互相垂直，以D为原点，建立如图所示空间直角坐标系.设AD= ,结合sinBDC= 可得.所以设为平面PCD 的法向量，由题意得即，令y=3,则x=4,z=0，得平面PCD的一个法向量. 设PA与平面PCD 所成角为，可得，解之得，即AD=6.【思路点拨】（1）由三视图得此几何体的结构特点，从而得AD平面PBD，进而得结论；（2）建立空间直角坐标系，利用空间向量求解. 21. （本小题满分12分）如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是边长为2的正方形，四边形BDEF是矩形，平面BDEF 平面ABCD，BF=3，G积H分别是CE和CF的中点、 (1)求证：AF

11、/平面BDGH: (2)求参考答案：（1） 证明：设，连接，在中，因为，所以，又因为平面，平面，所以平面. （6分） （2）解：因为四边形是正方形，所以. 又因为平面平面，平面平面，且平面，所以平面. 得 平面（8分） 则H到平面的距离为CO的一半又因为，三角形的面积，所以（12分）22. 在平面直角坐标系xOy中，已知点A（1，0），B（1，0），动点C满足条件：ABC的周长为，记动点C的轨迹为曲线W（1）求W的方程；（2）曲线W上是否存在这样的点P：它到直线x=1的距离恰好等于它到点B的距离？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程【专题】综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）根据ABC的周长为，|AB|=2，利用椭圆的定义可得动点C的轨迹，从而可得W的方程；（2）假设存在点P满足题意，则点P为抛物线y2=4x与曲线W：的交点，联立方程，求得交点即可【解答】解：（1）设C（x，y），由椭圆